Finite Group Databasebeta

← #16730864

Subgroups — #16730864

Order 3328.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128498C211yesmaximal, characteristic
2#13128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124823C213yesmaximal, complemented
4#13124813C213yesmaximal, complemented
5#13124792C213yesmaximal, complemented
6#13124790C213yesmaximal, complemented
7#13124774C213yesmaximal, complemented
8#13124766C213yesmaximal, complemented
9#13124747C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718440C213yesmaximal, complemented
11#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719539—21no—
21#11719538C2213yes—
22#11719536—21no—
23#11719533C2213yes—
24#11719532C2211yescharacteristic
25#11719532C2211yescharacteristic
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719511—23no—
28#11719510C2213yes—
29D4×C22⋊D13—23no—
30C2×#88192C2213yes—
31C4×#6131—21no—
32#11719277—21no—
33#11719250—23no—
34C4×#6129—23no—
35#11719228C2213yescomplemented
36D13×#117C2213yescomplemented
37#11719209C2213yescomplemented
38C2×#88146C2213yescomplemented
39C13×#418C2213yescomplemented
40C13×#417C2213yescomplemented
41C13×#416C2213yescomplemented
42C2×C13×#102C2213yescomplemented
43#11718894C2213yescomplemented
44#11718893C2213yescomplemented
45#11718876C2213yescomplemented
46C2×#88072C2213yescomplemented
47#11718790C2213yescomplemented
48#11718787C2213yescomplemented
49#11718782C2213yescomplemented
50#11718782C2213yescomplemented
51#11718771C2213yescomplemented
52C2×#88060C2213yescomplemented
53#11718767C2213yescomplemented
54C2×#88057C2213yescomplemented
55#11718659C2213yescomplemented
56#11718656C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88047C2213yescomplemented
59#11718476C2211yescharacteristic, complemented
60#11718476C2216yescomplemented
61#11718475C2213yescomplemented
62#11718470C2213yescomplemented
63#11718466C2213yescomplemented
64#11718445C2213yescomplemented
65#11718445C2216yescomplemented
66#11718440C2213yescomplemented
67#11718440C2216yescomplemented
68#11718440C2216yescomplemented
69#11718440C2216yescomplemented
70#11718438C2213yescomplemented
71#11718438C2216yescomplemented
72#11718435C2213yescomplemented
73#11718435C2216yescomplemented
74C13×H(5,𝔽2)—24no—
75C13×H(5,𝔽2)—24no—
76C2×C13×#41—21no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×D4×C13—23no—
80C22×D4×C13C2313yes—
81C22×C22⋊D13—23no—
82#41×D13—24no—
83#41×D13—24no—
84C2×#6131D411yescharacteristic
85C2×Q8×D13D411yescharacteristic
86C2×#6129D413yes—
87C2×D4×D13D413yes—
88C2×#6127C2313yes—
89C22×C4×D13C2313yes—
90C13×#131—24no—
91C2×C13×M16C2313yes—
92C22×C8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—23no—
95C13×#117C2313yes—
96C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
97#88207—26no—
98C2×C22⋊Dic13—23no—
99#88202—24no—
100#88200C2313yes—
101#88200C2311yescharacteristic
102Q8×Dic13—21no—
103Q8×Dic13—21no—
104#88194—23no—
105#88193—26no—
106#88192—23no—
107#88192—23no—
108#88192C2316yes—
109#88192C2313yes—
110#88192C2313yes—
111#88191—23no—
112#88190—23no—
113#88189—23no—
114D4×Dic13—23no—
115D4×Dic13—23no—
116#88184—23no—
117C4×C22⋊D13—26no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120C2×#6103—23no—
121#88180C2313yes—
122#88180C2313yes—
123C2×C4⋊Dic13C2313yes—
124C2×C4⋊Dic13C2313yes—
125#88178—23no—
126C2×C4×Dic13—23no—
127C2×#6099C2313yes—
128C22×#1055C2313yes—
129#88147—23no—
130#88146—23no—
131#88146—23no—
132#88146C2313yes—
133#88146C2316yes—
134#88146C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×D13C2313yes—
136C4⋊C4×D13C2313yes—
137#88141—23no—
138#88135—26no—
139C22⋊C4×D13—23no—
140#88131—23no—
141C4×D52—23no—
142#88126—23no—
143C42×D13—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#103C2311yescharacteristic
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2316yes—
148C13×#102C2313yes—
149C13×#102C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88075C2311yescharacteristic
152#88072C2313yes—
153#88072C2313yes—
154#88072C2316yes—
155#88060C2316yes—
156#88060C2313yes—
157#88060C2313yes—
158#88060C2311yescharacteristic
159#88060C2313yes—
160#88058C2313yes—
161#88058C2313yes—
162#88057C2311yescharacteristic
163#88057C2316yes—
164#88057C2313yes—
165#88048C2313yes—
166#88048C2313yes—
167#88047C2316yes—
168#88047C2311yescharacteristic
169#88047C2313yes—
170#60523—131nomaximal, Sylow
171C24×C13—23no—
172C23×D13C2×D413yes—
173C13×#41—26no—
174C13×#41—26no—
175C13×#41—44no—
176C13×#41#4114yes—
177C13×#41#4114yes—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
180C2×D4×C13—23no—
181C2×D4×C13—23no—
182C2×D4×C13—26no—
183C2×D4×C13—26no—
184C2×D4×C13—412no—
185C2×D4×C13C2×D413yes—
186C2×D4×C13C2413yes—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13C2413yes—
190C2×C22⋊D13—23no—
191C2×C22⋊D13—23no—
192C2×C22⋊D13—26no—
193C2×C22⋊D13—86no—
194C2×C22⋊D13C2×D416yes—
195C22×Dic13—23no—
196C22×Dic13—23no—
197C22×Dic13C2×D413yes—
198#6131—24no—
199Q8×D13—24no—
200#6129—212no—
201D4×D13—212no—
202#6127—26no—
203#6127—26no—
204C2×D52C2×D413yes—
205C2×C4×D13—26no—
206C2×C4×D13—26no—
207C2×C4×D13—23no—
208C2×C4×D13—23no—
209C2×C4×D13C2×D413yes—
210C2×C4×D13C2×D413yes—
211C2×C4×D13C2413yes—
212C2×C4×D13C2411yescharacteristic
213C2×Dic26C2×D413yes—
214C13×M16—26no—
215C2×C8×C13—26no—
216C2×C8×C13C2411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2413yes—
218C13×C4⋊C4—23no—
219C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2413yes—
221C13×C22⋊C4—23no—
222C42×C13—23no—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—23no—
225C22⋊Dic13—26no—
226C22⋊Dic13—23no—
227C22⋊Dic13—23no—
228#6103—21no—
229#6103—23no—
230#6103—26no—
231#6103—21no—
232#6103—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13—23no—
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2413yes—
237C4⋊Dic13C2413yes—
238C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
239#6101—23no—
240#6101—23no—
241#6101—23no—
242#6101—21no—
243C4×Dic13—23no—
244C4×Dic13—23no—
245C4×Dic13—26no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—23no—
248#6099—26no—
249C2×#1055—26no—
250C2×#1055C2411yescharacteristic
251C2×#1055C2413yes—
252#3488—131no—
253#3428—131no—
254#3099—133no—
255#3098—133no—
256#3096—133no—
257#3096—133no—
258#3094—133no—
259#3093—133no—
260#3091—133no—
261C2×#482—133no—
262#2913—131no—
263#2912—131no—
264#2897—131no—
265#2897D1311yescharacteristic, complemented
266#2880—131no—
267C23×C13—23no—
268C23×C13—46no—
269C23×C13—83no—
270C23×C13—83no—
271C23×C13C22×D413yes—
272C22×D13—26no—
273C22×D13—43no—
274C22×D13—43no—
275C22×D13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13C22×D413yes—
277Q8×C13—21no—
278Q8×C13—21no—
279Q8×C13#12314yes—
280D4×C13—23no—
281D4×C13—23no—
282D4×C13—46no—
283D4×C13—46no—
284D4×C13#123112yes—
285C2×C4×C13—23no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—46no—
289C2×C4×C13—83no—
290C2×C4×C13C22×D413yes—
291C2×C4×C13C2×#4116yes—
292C2×C4×C13C2×#4116yes—
293C2×C4×C13C2511yescharacteristic
294C22⋊D13—212no—
295C22⋊D13—46no—
296C22⋊D13—83no—
297C22⋊D13—86no—
298C2×Dic13—26no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—23no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—23no—
303C2×Dic13—83no—
304C2×Dic13—83no—
305C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13C22×D413yes—
307D52—26no—
308C4×D13—26no—
309C4×D13—26no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—21no—
312C4×D13—23no—
313C4×D13—23no—
314C4×D13—83no—
315C4×D13—83no—
316Dic26—26no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—23no—
319#1055—21no—
320#1055—23no—
321C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
322C22×#41—131no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131C2×D1311yescharacteristic
325#550—261no—
326#548—261no—
327#546—263no—
328D42—263no—
329#537—133no—
330#535—133no—
331#525—133no—
332C2×#121—133no—
333#520—131no—
334#520—131no—
335#520—133no—
336#520—133no—
337#520C2×D1311yescharacteristic
338#519—261no—
339#518—263no—
340C4×#41—263no—
341C4×#41—261no—
342C2×#117—133no—
343C2×#117—133no—
344#485—131no—
345#485—133no—
346#485—136no—
347#484—133no—
348#483—133no—
349#482—133no—
350#482—136no—
351#482—136no—
352#482—136no—
353#482—133no—
354#482—136no—
355#481—133no—
356#481—136no—
357#480—133no—
358#480—136no—
359#428—133no—
360#428—133no—
361#428—133no—
362#428—133no—
363#427—133no—
364#427—133no—
365C2×#107—133no—
366C2×#106—133no—
367#418—133no—
368#418C2×D1313yescomplemented
369#417—133no—
370#417C2×D1313yescomplemented
371#416—133no—
372#416C2×D1313yescomplemented
373C2×#102—133no—
374C2×#102C2×D1313yescomplemented
375#408—133no—
376#408—133no—
377#407—133no—
378C2×C22⋊C8—133no—
379C22×C13—23no—
380C22×C13—23no—
381C22×C13—43no—
382C22×C13—43no—
383C22×C13—43no—
384C22×C13—166no—
385C22×C13C2×#12316yes—
386C22×C13C23×D411yescharacteristic
387C2×D13—23no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—23no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—21no—
392C2×D13—23no—
393C2×D13—86no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—43no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13C2×#12316yes—
398C4×C13C22×#4111yescharacteristic
399C4×C13C22×#4111yescharacteristic
400Dic13—23no—
401Dic13—21no—
402Dic13—43no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—43no—
406H(5,𝔽2)—24no—
407H(5,𝔽2)—24no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—133no—
411C2×#41—133no—
412C2×#41—264no—
413C2×#41—264no—
414C2×#41C22×D1313yes—
415C2×#41C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8—131no—
417C22×D4—23no—
418C22×D4—133no—
419C22×D4—263no—
420C22×D4C22×D1313yes—
421C23×C4—133no—
422#131—24no—
423#131—264no—
424C2×M16—133no—
425C2×M16C22×D1313yes—
426C22×C8—133no—
427C22×C8C22×D1313yes—
428#127—263no—
429#124—263no—
430#123—263no—
431C22⋊Q8—131no—
432C22⋊Q8—133no—
433C22⋊Q8—263no—
434#121—133no—
435#121—136no—
436#121—133no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—266no—
441#120—263no—
442#120—266no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—263no—
445C4×Q8—263no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—266no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—266no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457#117—133no—
458#117—133no—
459#117—133no—
460#117—131no—
461#117—136no—
462#117—263no—
463#117—263no—
464#117—263no—
465#117—263no—
466#117C22×D1313yes—
467C2×C4⋊C4—133no—
468C2×C4⋊C4—133no—
469C2×C4⋊C4—133no—
470C2×C4⋊C4—133no—
471C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
472C2×C22⋊C4—263no—
473C2×C22⋊C4—263no—
474C2×C22⋊C4—263no—
475C2×C42—263no—
476C2×C42—263no—
477#107—133no—
478#107—133no—
479#107—133no—
480#107—136no—
481#107—131no—
482#106—133no—
483#106—136no—
484#106—131no—
485#106—133no—
486#106—133no—
487#103—131no—
488#103—133no—
489#103C22×D1311yescharacteristic
490#103C22×D1313yes—
491#102—133no—
492#102—136no—
493#102—133no—
494#102C22×D1313yes—
495#102C22×D1316yes—
496#102C22×D1313yes—
497C22⋊C8—131no—
498C22⋊C8—133no—
499C22⋊C8—133no—
500C22⋊C8—133no—
501C22⋊C8—136no—
502C2×C13—26no—
503C2×C13—83no—
504C2×C13C22×#12311yescharacteristic
505C2×C13#358411yescharacteristic
506C2×C13#358511yescharacteristic
507D13—43no—
508D13—41no—
509C24—23no—
510C24—133no—
511#41—26no—
512#41—26no—
513#41—44no—
514#41—264no—
515#41—2612no—
516#41—266no—
517#41—266no—
518#41#612714yes—
519#41#612914yes—
520C2×Q8—133no—
521C2×Q8—264no—
522C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
523C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
524C2×D4—23no—
525C2×D4—26no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4—26no—
528C2×D4—412no—
529C2×D4—136no—
530C2×D4—133no—
531C2×D4—2612no—
532C2×D4—263no—
533C2×D4—263no—
534C2×D4—266no—
535C2×D4—1046no—
536C2×D4D4×D1313yes—
537C2×D4C23×D1313yes—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—133no—
541C22×C4—133no—
542C22×C4—133no—
543C22×C4—133no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—266no—
548C22×C4—266no—
549C22×C4—263no—
550C22×C4—263no—
551C22×C4C23×D1313yes—
552M16—26no—
553M16—266no—
554C2×C8—26no—
555C2×C8—133no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—266no—
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C2×C8C23×D1313yes—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—133no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—133no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4—263no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4—263no—
570C4⋊C4—263no—
571C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D1313yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—266no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4—263no—
580C22⋊C4—266no—
581C22⋊C4—263no—
582C22⋊C4—263no—
583C22⋊C4—263no—
584C42—23no—
585C42—261no—
586C42—263no—
587C42—266no—
588C42—263no—
589C42—263no—
590C13#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—23no—
592C23—46no—
593C23—83no—
594C23—83no—
595C23—131no—
596C23—133no—
597C23—266no—
598C23—523no—
599C23—523no—
600C23C2×D4×D1313yes—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—266no—
604Q8#8813714yes—
605D4—23no—
606D4—23no—
607D4—46no—
608D4—46no—
609D4—2612no—
610D4—266no—
611D4—526no—
612D4—1043no—
613D4—1046no—
614D4#88137112yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—133no—
622C2×C4—266no—
623C2×C4—266no—
624C2×C4—266no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—263no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—263no—
629C2×C4—263no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—263no—
633C2×C4—1043no—
634C2×C4—1043no—
635C2×C4—1043no—
636C2×C4—1043no—
637C2×C4C2×#612716yes—
638C2×C4C2×D4×D1313yes—
639C2×C4C2×#612916yes—
640C2×C4C24×D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—23no—
643C8—261no—
644C8—263no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—43no—
648C22—43no—
649C22—43no—
650C22—166no—
651C22—261no—
652C22—263no—
653C22—263no—
654C22—261no—
655C22—263no—
656C22—261no—
657C22—1046no—
658C22C2×#8813716yes—
659C22C22×D4×D1311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—43no—
663C4—261no—
664C4—263no—
665C4—523no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—523no—
669C4C2×#8813716yes—
670C4C22×#612711yescharacteristic
671C4C22×#612911yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—83no—
674C2—521no—
675C2—523no—
676C2C22×#8813711yescharacteristic
677C2#1312960811yescharacteristic
678C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128498C2
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#60523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128036C2semidirect
3. #13124823C2semidirect
4. #13124813C2semidirect
5. #13124792C2semidirect
6. #13124790C2semidirect
7. #13124774C2semidirect
8. #13124766C2semidirect
9. #13124747C2semidirect
10. C2×#11718440C2semidirect
11. #13123434C2semidirect
12. #13123431C2semidirect
13. #13123362C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2897C2semidirect
35. #11719228C22semidirect
36. D13×#117C22semidirect
37. #11719209C22semidirect
38. C2×#88146C22semidirect
39. C13×#418C22semidirect
40. C13×#417C22semidirect
41. C13×#416C22semidirect
42. C2×C13×#102C22semidirect
43. #11718894C22semidirect
44. #11718893C22semidirect
45. #11718876C22semidirect
46. C2×#88072C22semidirect
47. #11718790C22semidirect
48. #11718787C22semidirect
49. #11718782C22semidirect
50. #11718782C22semidirect
51. #11718771C22semidirect
52. C2×#88060C22semidirect
53. #11718767C22semidirect
54. C2×#88057C22semidirect
55. #11718659C22semidirect
56. #11718656C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88047C22semidirect
59. #11718476C22semidirect
60. #11718476C22semidirect
61. #11718475C22semidirect
62. #11718470C22semidirect
63. #11718466C22semidirect
64. #11718445C22semidirect
65. #11718445C22semidirect
66. #11718440C22semidirect
67. #11718440C22semidirect
68. #11718440C22semidirect
69. #11718440C22semidirect
70. #11718438C22semidirect
71. #11718438C22semidirect
72. #11718435C22semidirect
73. #11718435C22semidirect
265. #2897D13semidirect
368. #418C2×D13semidirect
370. #417C2×D13semidirect
372. #416C2×D13semidirect
374. C2×#102C2×D13semidirect
590. C13#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284982
#131280362
#131248232
#131248132
#131247922
#131247902
#131247742
#131247662
#131247472
C2×#117184402
#131234342
#131234312
#131233622
#131232832
C13×#28972
#6052313