Finite Group Databasebeta

← #16730867

Subgroups — #16730867

Order 3328.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128505C211yesmaximal, characteristic
2#13124825C213yesmaximal, complemented
3#13124814C213yesmaximal, complemented
4#13124794C213yesmaximal, complemented
5#13124794C213yesmaximal, complemented
6#13124776C213yesmaximal, complemented
7#13124767C213yesmaximal, complemented
8#13124749C213yesmaximal, complemented
9C2×#11718664C213yesmaximal, complemented
10#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88256C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20C13×#520C2213yescomplemented
21C13×#520C2213yescomplemented
22C13×#519—21no—
23C13×#518—23no—
24C4×C13×#41—23no—
25C4×C13×#41—21no—
26C2×C13×#117C2213yescomplemented
27C2×C13×#117C2213yescomplemented
28#11719539—21no—
29#11719538C2213yes—
30#11719535C2213yes—
31#11719534—23no—
32#11719532C2211yescharacteristic
33C2×#88202C2211yescharacteristic
34C2×#88202C2211yescharacteristic
35#11719522—21no—
36D4×C22⋊D13—23no—
37#11719496C2213yes—
38C2×#88184C2213yes—
39#11718895C2213yescomplemented
40#11718895C2213yescomplemented
41#11718868C2213yescomplemented
42C2×C22⋊#1055C2213yescomplemented
43#11718664C2213yescomplemented
44#11718664C2216yescomplemented
45#11718664C2216yescomplemented
46#11718664C2216yescomplemented
47#11718664C2213yescomplemented
48#11718664C2216yescomplemented
49#11718663C2213yescomplemented
50#11718663C2213yescomplemented
51#11718662C2213yescomplemented
52#11718662C2213yescomplemented
53#11718659C2213yescomplemented
54#11718659C2213yescomplemented
55#11718657C2211yescharacteristic, complemented
56#11718657C2213yescomplemented
57#11718657C2216yescomplemented
58#11718656C2213yescomplemented
59#11718656C2213yescomplemented
60#11718632C2213yescomplemented
61#11718631C2213yescomplemented
62#11718629C2213yescomplemented
63#11718629C2216yescomplemented
64#11718628C2213yescomplemented
65#11718628C2216yescomplemented
66#11718627C2213yescomplemented
67#11718627C2213yescomplemented
68C2×#88049C2213yescomplemented
69C2×#88049C2213yescomplemented
70#11718625C2213yescomplemented
71#11718625C2213yescomplemented
72C2×#88048C2213yescomplemented
73C2×#88047C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—24no—
75C2×C13×#41—24no—
76C2×C13×#41D413yes—
77C2×C13×#41D411yescharacteristic
78C2×C13×#41C2313yes—
79C2×C13×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C13D411yescharacteristic
81C22×D4×C13D413yes—
82C23×C4×C13C2313yes—
83C22×C22⋊D13—23no—
84#88256—24no—
85#88256—24no—
86C2×#6131—21no—
87C2×D4×D13—23no—
88C2×#6127C2313yes—
89C22×D52C2313yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13—23no—
94C4×D4×C13—23no—
95C4×D4×C13—23no—
96C4×D4×C13—26no—
97C4×D4×C13—26no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C13×#117—23no—
101C13×#117—23no—
102C13×#117—23no—
103C13×#117—23no—
104C13×#117C2313yes—
105C13×#117C2313yes—
106C13×#117C2311yescharacteristic
107C13×#117C2313yes—
108C13×#117C2316yes—
109C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
110C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
111C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
112C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
113C2×C13×C22⋊C4—23no—
114C2×C13×C22⋊C4—23no—
115C2×C42×C13—23no—
116C2×C42×C13—23no—
117#88207—23no—
118#88202—24no—
119#88202—24no—
120#88201—23no—
121#88200—23no—
122Q8×Dic13—21no—
123#88194—23no—
124#88193—26no—
125#88192—23no—
126#88191—26no—
127D4×Dic13—23no—
128#88184—23no—
129#88184—23no—
130#88184C2313yes—
131#88184C2316yes—
132#88184C2313yes—
133#88183—23no—
134C4×C22⋊D13—23no—
135C4×C22⋊D13—23no—
136C2×#6103—23no—
137#88180C2313yes—
138C2×C4⋊Dic13C2313yes—
139#88178C2311yescharacteristic
140#88178C2313yes—
141C2×#6099C2313yes—
142C2×#6099C2313yes—
143C22×#1055C2313yes—
144C22×#1055C2313yes—
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C22⋊#1055C2313yes—
147C22⋊#1055C2316yes—
148C22⋊#1055C2313yes—
149C22⋊#1055C2313yes—
150#88050C2313yes—
151#88050C2313yes—
152#88050C2311yescharacteristic
153#88050C2311yescharacteristic
154#88049C2313yes—
155#88049C2313yes—
156#88049C2316yes—
157#88049C2316yes—
158#88049C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88048C2313yes—
161#88048C2316yes—
162#88048C2311yescharacteristic
163#88048C2313yes—
164#88048C2313yes—
165#88047C2313yes—
166#88047C2316yes—
167#88047C2311yescharacteristic
168#88047C2313yes—
169#88047C2313yes—
170#60523—131nomaximal, Sylow
171C24×C13C2×D413yes—
172C23×D13—23no—
173C13×#41—24no—
174C13×#41—212no—
175C13×#41—26no—
176C13×#41—26no—
177C13×#41#4114yes—
178C13×#41#4114yes—
179C2×Q8×C13—24no—
180C2×Q8×C13C2×D413yes—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—212no—
183C2×D4×C13C2×D416yes—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C2×D4×C13C2×D413yes—
186C22×C4×C13—26no—
187C22×C4×C13—26no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13—23no—
190C22×C4×C13—23no—
191C22×C4×C13—23no—
192C22×C4×C13C2×D413yes—
193C22×C4×C13C2×D413yes—
194C22×C4×C13C2×D413yes—
195C22×C4×C13C2413yes—
196C22×C4×C13C2411yescharacteristic
197C22×C4×C13C2413yes—
198C2×C22⋊D13—23no—
199C2×C22⋊D13—23no—
200C2×C22⋊D13—23no—
201C2×C22⋊D13—26no—
202C2×C22⋊D13—86no—
203C22×Dic13—23no—
204#6131—44no—
205D4×D13—412no—
206#6127—26no—
207#6127—26no—
208C2×D52—26no—
209C2×D52—26no—
210C2×D52—23no—
211C2×D52C2413yes—
212C2×C4×D13—23no—
213C2×Dic26C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4—23no—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4—23no—
217C13×C4⋊C4—23no—
218C13×C4⋊C4C2413yes—
219C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2413yes—
221C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—23no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—26no—
225C13×C22⋊C4—23no—
226C13×C22⋊C4—23no—
227C42×C13—23no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—26no—
230C42×C13—23no—
231C42×C13—23no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—23no—
234C22⋊Dic13—23no—
235#6103—23no—
236#6103—26no—
237#6103—23no—
238C4⋊Dic13—23no—
239C4⋊Dic13C2413yes—
240C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
241#6101—21no—
242#6101—23no—
243C4×Dic13—23no—
244#6099—26no—
245#6099—26no—
246C2×#1055—26no—
247C2×#1055—26no—
248C2×#1055C2411yescharacteristic
249C2×#1055C2411yescharacteristic
250C2×#1055C2413yes—
251C2×#1055C2413yes—
252#3488—131no—
253#3428D1311yescharacteristic, complemented
254#3099—133no—
255#3098—133no—
256#3096—133no—
257#3096—133no—
258#3094—133no—
259#3093—133no—
260#3091—133no—
261C2×#482—133no—
262#2913—131no—
263#2912—131no—
264#2897—131no—
265#2897—131no—
266#2880—131no—
267C23×C13—26no—
268C23×C13—43no—
269C23×C13—43no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C22×D413yes—
272C23×C13C22×D413yes—
273C22×D13—23no—
274C22×D13—46no—
275C22×D13—83no—
276C22×D13—83no—
277Q8×C13—26no—
278Q8×C13#12314yes—
279D4×C13—212no—
280D4×C13—26no—
281D4×C13#123112yes—
282C2×C4×C13—26no—
283C2×C4×C13—26no—
284C2×C4×C13—26no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—23no—
288C2×C4×C13—23no—
289C2×C4×C13—23no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—23no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—83no—
294C2×C4×C13—83no—
295C2×C4×C13—83no—
296C2×C4×C13—83no—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D413yes—
299C2×C4×C13C22×D413yes—
300C2×C4×C13C2×#4116yes—
301C2×C4×C13C2×#4116yes—
302C2×C4×C13C2511yescharacteristic
303C22⋊D13—46no—
304C22⋊D13—46no—
305C22⋊D13—83no—
306C22⋊D13—86no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—23no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—83no—
311D52—23no—
312D52—23no—
313D52—46no—
314C4×D13—46no—
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—23no—
320#1055—23no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C22×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325#550—261no—
326#548—261no—
327#546—263no—
328D42—263no—
329#537—133no—
330#535—133no—
331#525—133no—
332C2×#121—133no—
333#520—131no—
334#520C2×D1311yescharacteristic
335#520C2×D1311yescharacteristic
336#520C2×D1313yescomplemented
337#520C2×D1313yescomplemented
338#519—21no—
339#518—23no—
340C4×#41—23no—
341C4×#41—21no—
342C2×#117C2×D1313yescomplemented
343C2×#117C2×D1313yescomplemented
344#485—131no—
345#485—133no—
346#485—136no—
347#484—133no—
348#483—133no—
349#482—133no—
350#482—136no—
351#482—136no—
352#482—136no—
353#482—133no—
354#482—136no—
355#481—133no—
356#481—136no—
357#480—133no—
358#480—136no—
359#428—133no—
360#428—133no—
361#428—133no—
362#428—133no—
363#427—133no—
364#427—133no—
365C2×#107—133no—
366C2×#106—133no—
367#418—133no—
368#418—133no—
369#417—133no—
370#417—133no—
371#416—133no—
372#416—133no—
373C2×#102—133no—
374C2×#102—133no—
375#408—133no—
376#408—133no—
377#407—133no—
378C2×C22⋊C8—133no—
379C22×C13—23no—
380C22×C13—23no—
381C22×C13—23no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—23no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—23no—
387C22×C13—86no—
388C22×C13C2×#12316yes—
389C22×C13C23×D411yescharacteristic
390C2×D13—43no—
391C2×D13—43no—
392C2×D13—43no—
393C2×D13—166no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—23no—
396C4×C13—43no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—43no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13C2×#12316yes—
401C4×C13C22×#4111yescharacteristic
402C4×C13C22×#4111yescharacteristic
403Dic13—41no—
404Dic13—43no—
405Dic13—41no—
406H(5,𝔽2)—264no—
407H(5,𝔽2)—264no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—24no—
410C2×#41—133no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41C22⋊D1313yes—
413C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×#41C22×D1313yes—
415C2×#41C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×D4—133no—
418C22×D4—263no—
419C22×D4—263no—
420C22×D4C22⋊D1313yes—
421C23×C4C22×D1313yes—
422#131—264no—
423#131—264no—
424C2×M16—133no—
425C2×M16—133no—
426C22×C8—133no—
427C22×C8—133no—
428#127—263no—
429#124—263no—
430#123—263no—
431C22⋊Q8—131no—
432C22⋊Q8—133no—
433C22⋊Q8—263no—
434#121—133no—
435#121—136no—
436#121—133no—
437#121—266no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#120—263no—
442#120—266no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—23no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—261no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—26no—
451C4×D4—26no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457#117—23no—
458#117—23no—
459#117—23no—
460#117—23no—
461#117—133no—
462#117C22×D1313yes—
463#117C22×D1311yescharacteristic
464#117C22×D1313yes—
465#117C22×D1313yes—
466#117C22×D1316yes—
467C2×C4⋊C4—133no—
468C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
469C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
470C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
471C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
472C2×C22⋊C4—23no—
473C2×C22⋊C4—23no—
474C2×C22⋊C4—263no—
475C2×C42—23no—
476C2×C42—23no—
477#107—133no—
478#107—136no—
479#107—131no—
480#107—133no—
481#107—133no—
482#106—133no—
483#106—136no—
484#106—131no—
485#106—133no—
486#106—133no—
487#103—131no—
488#103—131no—
489#103—133no—
490#103—133no—
491#102—133no—
492#102—133no—
493#102—136no—
494#102—136no—
495#102—133no—
496#102—133no—
497C22⋊C8—131no—
498C22⋊C8—133no—
499C22⋊C8—133no—
500C22⋊C8—133no—
501C22⋊C8—136no—
502C2×C13—26no—
503C2×C13—43no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13C22×#12311yescharacteristic
506C2×C13#358411yescharacteristic
507C2×C13#358511yescharacteristic
508D13—83no—
509C24—263no—
510C24C2×C22⋊D1313yes—
511#41—24no—
512#41—212no—
513#41—26no—
514#41—26no—
515#41—266no—
516#41—266no—
517#41—524no—
518#41#612714yes—
519#41#612714yes—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×D4—212no—
525C2×D4—133no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—263no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—266no—
530C2×D4—266no—
531C2×D4—266no—
532C2×D4—263no—
533C2×D4—5212no—
534C2×D4—1046no—
535C2×D4C2×C22⋊D1316yes—
536C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
537C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
538C22×C4—26no—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—263no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
549C22×C4C23×D1313yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1313yes—
552M16—266no—
553M16—266no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—133no—
556C2×C8—133no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—266no—
559C2×C8—266no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—133no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—263no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4C23×D1313yes—
570C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D1313yes—
572C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—26no—
576C22⋊C4—23no—
577C22⋊C4—23no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—263no—
581C22⋊C4—263no—
582C22⋊C4—266no—
583C22⋊C4—263no—
584C42—23no—
585C42—21no—
586C42—26no—
587C42—23no—
588C42—23no—
589C42—263no—
590C13#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—263no—
595C23—526no—
596C23—1043no—
597C23—1043no—
598C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D1313yes—
600C23C22×C22⋊D1313yes—
601Q8—26no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604Q8#8818314yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—263no—
608D4—263no—
609D4—526no—
610D4—526no—
611D4—526no—
612D4—1043no—
613D4—1046no—
614D4#88183112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—23no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—23no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—83no—
628C2×C4—83no—
629C2×C4—83no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—263no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—526no—
634C2×C4—1043no—
635C2×C4C2×#612716yes—
636C2×C4C2×#612716yes—
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
639C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
640C2×C4C24×D1311yescharacteristic
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—263no—
644C8—263no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—523no—
655C22—523no—
656C22—523no—
657C22—2086no—
658C22C2×#8818316yes—
659C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—523no—
669C4C2×#8818316yes—
670C4C22×#612711yescharacteristic
671C4C22×#612711yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—1043no—
676C2C22×#8818311yescharacteristic
677C2#1312960711yescharacteristic
678C2#1312961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3428C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128505C2
hypercenter#3428D13
hypocenterC13#60523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124825C2semidirect
3. #13124814C2semidirect
4. #13124794C2semidirect
5. #13124794C2semidirect
6. #13124776C2semidirect
7. #13124767C2semidirect
8. #13124749C2semidirect
9. C2×#11718664C2semidirect
10. #13123434C2semidirect
11. #13123429C2semidirect
12. #13123359C2semidirect
13. #13123359C2semidirect
14. #13123285C2semidirect
15. C13×#3428C2semidirect
20. C13×#520C22semidirect
21. C13×#520C22semidirect
26. C2×C13×#117C22semidirect
27. C2×C13×#117C22semidirect
39. #11718895C22semidirect
40. #11718895C22semidirect
41. #11718868C22semidirect
42. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. #11718664C22semidirect
44. #11718664C22semidirect
45. #11718664C22semidirect
46. #11718664C22semidirect
47. #11718664C22semidirect
48. #11718664C22semidirect
49. #11718663C22semidirect
50. #11718663C22semidirect
51. #11718662C22semidirect
52. #11718662C22semidirect
53. #11718659C22semidirect
54. #11718659C22semidirect
55. #11718657C22semidirect
56. #11718657C22semidirect
57. #11718657C22semidirect
58. #11718656C22semidirect
59. #11718656C22semidirect
60. #11718632C22semidirect
61. #11718631C22semidirect
62. #11718629C22semidirect
63. #11718629C22semidirect
64. #11718628C22semidirect
65. #11718628C22semidirect
66. #11718627C22semidirect
67. #11718627C22semidirect
68. C2×#88049C22semidirect
69. C2×#88049C22semidirect
70. #11718625C22semidirect
71. #11718625C22semidirect
72. C2×#88048C22semidirect
73. C2×#88047C22semidirect
253. #3428D13semidirect
336. #520C2×D13semidirect
337. #520C2×D13semidirect
342. C2×#117C2×D13semidirect
343. C2×#117C2×D13semidirect
590. C13#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285052
#131248252
#131248142
#131247942
#131247762
#131247672
#131247492
C2×#117186642
#131234342
#131234292
#131233592
#131232852
C13×#34282
#6052313