Finite Group Databasebeta

← #16730868

Subgroups — #16730868

Order 3328.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128505C211yesmaximal, characteristic
2#13128039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124827C213yesmaximal, complemented
4#13124816C213yesmaximal, complemented
5#13124795C213yesmaximal, complemented
6#13124795C213yesmaximal, complemented
7#13124777C213yesmaximal, complemented
8#13124769C213yesmaximal, complemented
9#13124751C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718398C213yesmaximal, complemented
11#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88256C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719539—21no—
21#11719538C2213yes—
22#11719535C2213yes—
23#11719534—23no—
24#11719532C2211yescharacteristic
25#11719532C2211yescharacteristic
26#11719532C2211yescharacteristic
27#11719532C2213yescomplemented
28#11719532C2213yescomplemented
29#41×Dic13—23no—
30#41×Dic13—21no—
31#11719522—21no—
32#11719517—21no—
33D4×C22⋊D13—23no—
34#11719503—23no—
35#11719496C2213yes—
36C2×#88184C2213yes—
37C2×#88180C2213yescomplemented
38C2×#88180C2213yescomplemented
39C13×#408C2213yescomplemented
40C13×#408C2213yescomplemented
41C13×#407C2213yescomplemented
42C2×C13×C22⋊C8C2213yescomplemented
43#11718794C2213yescomplemented
44#11718794C2213yescomplemented
45#11718792C2213yescomplemented
46#11718792C2213yescomplemented
47#11718782C2213yescomplemented
48#11718782C2213yescomplemented
49#11718782C2213yescomplemented
50#11718782C2213yescomplemented
51#11718774C2213yescomplemented
52#11718774C2213yescomplemented
53C2×#88061C2213yescomplemented
54C2×#88061C2213yescomplemented
55#11718767C2213yescomplemented
56#11718767C2213yescomplemented
57C2×#88058C2213yescomplemented
58C2×#88057C2213yescomplemented
59#11718398C2213yescomplemented
60#11718398C2216yescomplemented
61#11718398C2216yescomplemented
62#11718398C2216yescomplemented
63#11718398C2213yescomplemented
64#11718398C2216yescomplemented
65#11718397C2213yescomplemented
66#11718397C2216yescomplemented
67#11718396C2213yescomplemented
68#11718396C2216yescomplemented
69#11718384C2211yescharacteristic, complemented
70#11718384C2213yescomplemented
71#11718384C2216yescomplemented
72#11718383C2213yescomplemented
73#11718382C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—24no—
75C2×C13×#41—24no—
76C2×C13×#41D413yes—
77C2×C13×#41D411yescharacteristic
78C2×C13×#41C2313yes—
79C2×C13×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C13D411yescharacteristic
81C22×D4×C13D413yes—
82C23×C4×C13C2313yes—
83C22×C22⋊D13—23no—
84#88256—24no—
85#88256—24no—
86C2×#6131—21no—
87C2×D4×D13—23no—
88C2×#6127C2313yes—
89C22×D52C2313yes—
90C13×#131—24no—
91C13×#131—24no—
92C2×C13×M16C2313yes—
93C2×C13×M16C2313yes—
94C22×C8×C13C2313yes—
95C22×C8×C13C2313yes—
96#88207—23no—
97C2×C22⋊Dic13—23no—
98C2×C22⋊Dic13—23no—
99#88201—23no—
100#88200—23no—
101Q8×Dic13—21no—
102Q8×Dic13—21no—
103Q8×Dic13—23no—
104Q8×Dic13—23no—
105Q8×Dic13—21no—
106#88194—23no—
107#88193—26no—
108#88192—23no—
109#88191—26no—
110D4×Dic13—23no—
111D4×Dic13—23no—
112D4×Dic13—26no—
113D4×Dic13—26no—
114D4×Dic13—23no—
115D4×Dic13—23no—
116D4×Dic13—23no—
117#88184—23no—
118#88184—23no—
119#88184C2313yes—
120#88184C2316yes—
121#88184C2313yes—
122#88183—23no—
123C4×C22⋊D13—23no—
124C4×C22⋊D13—23no—
125C2×#6103—23no—
126#88180—23no—
127#88180—23no—
128#88180—23no—
129#88180—23no—
130#88180C2313yes—
131#88180C2311yescharacteristic
132#88180C2313yes—
133#88180C2313yes—
134#88180C2316yes—
135#88180C2313yes—
136C2×C4⋊Dic13C2313yes—
137C2×C4⋊Dic13C2313yes—
138C2×C4⋊Dic13C2313yes—
139C2×C4⋊Dic13C2313yes—
140C2×C4⋊Dic13C2313yes—
141#88178C2311yescharacteristic
142#88178C2313yes—
143C2×C4×Dic13—23no—
144C2×C4×Dic13—23no—
145C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C13×C22⋊C8C2313yes—
147C13×C22⋊C8C2313yes—
148C13×C22⋊C8C2313yes—
149C13×C22⋊C8C2316yes—
150#88061C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88061C2316yes—
153#88061C2316yes—
154#88061C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88058C2313yes—
157#88058C2316yes—
158#88058C2311yescharacteristic
159#88058C2313yes—
160#88058C2313yes—
161#88057C2313yes—
162#88057C2316yes—
163#88057C2311yescharacteristic
164#88057C2313yes—
165#88057C2313yes—
166#88056C2311yescharacteristic
167#88056C2311yescharacteristic
168#88056C2313yes—
169#88056C2313yes—
170#60523—131nomaximal, Sylow
171C24×C13C2×D413yes—
172C23×D13—23no—
173C13×#41—24no—
174C13×#41—212no—
175C13×#41—26no—
176C13×#41—26no—
177C13×#41#4114yes—
178C13×#41#4114yes—
179C2×Q8×C13—24no—
180C2×Q8×C13C2×D413yes—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—212no—
183C2×D4×C13C2×D416yes—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C2×D4×C13C2×D413yes—
186C22×C4×C13—26no—
187C22×C4×C13—26no—
188C22×C4×C13C2×D413yes—
189C22×C4×C13C2×D413yes—
190C22×C4×C13C2×D413yes—
191C22×C4×C13C2413yes—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2413yes—
194C2×C22⋊D13—23no—
195C2×C22⋊D13—23no—
196C2×C22⋊D13—23no—
197C2×C22⋊D13—26no—
198C2×C22⋊D13—86no—
199C22×Dic13—23no—
200C22×Dic13—23no—
201C22×Dic13—23no—
202C22×Dic13—23no—
203C22×Dic13—23no—
204#6131—44no—
205D4×D13—412no—
206#6127—26no—
207#6127—26no—
208C2×D52—26no—
209C2×D52—26no—
210C2×D52—23no—
211C2×D52C2413yes—
212C2×C4×D13—23no—
213C2×Dic26C2411yescharacteristic
214C13×M16—26no—
215C13×M16—26no—
216C2×C8×C13—26no—
217C2×C8×C13—26no—
218C2×C8×C13C2411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2413yes—
221C2×C8×C13C2413yes—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—23no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—26no—
227C22⋊Dic13—23no—
228C22⋊Dic13—23no—
229C22⋊Dic13—23no—
230#6103—23no—
231#6103—26no—
232#6103—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13—23no—
235C4⋊Dic13—23no—
236C4⋊Dic13—23no—
237C4⋊Dic13—23no—
238C4⋊Dic13C2413yes—
239C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2413yes—
241C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2413yes—
243C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
244#6101—21no—
245#6101—23no—
246C4×Dic13—23no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—26no—
249C4×Dic13—23no—
250C4×Dic13—23no—
251C4×Dic13—23no—
252#3488—131no—
253#3428—131no—
254#3099—133no—
255#3098—133no—
256#3096—133no—
257#3096—133no—
258#3094—133no—
259#3093—133no—
260#3091—133no—
261C2×#482—133no—
262#2913—131no—
263#2912—131no—
264#2897—131no—
265#2897—131no—
266#2880D1311yescharacteristic, complemented
267C23×C13—26no—
268C23×C13—43no—
269C23×C13—43no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C22×D413yes—
272C23×C13C22×D413yes—
273C22×D13—23no—
274C22×D13—46no—
275C22×D13—83no—
276C22×D13—83no—
277Q8×C13—26no—
278Q8×C13#12314yes—
279D4×C13—212no—
280D4×C13—26no—
281D4×C13#123112yes—
282C2×C4×C13—26no—
283C2×C4×C13—26no—
284C2×C4×C13—26no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—23no—
288C2×C4×C13—23no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D413yes—
291C2×C4×C13C22×D413yes—
292C2×C4×C13C2×#4116yes—
293C2×C4×C13C2×#4116yes—
294C2×C4×C13C2511yescharacteristic
295C22⋊D13—46no—
296C22⋊D13—46no—
297C22⋊D13—83no—
298C22⋊D13—86no—
299C2×Dic13—23no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—23no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—23no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—83no—
307C2×Dic13—83no—
308C2×Dic13—83no—
309C2×Dic13—83no—
310C2×Dic13—83no—
311D52—23no—
312D52—23no—
313D52—46no—
314C4×D13—46no—
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—23no—
320C8×C13—23no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C22×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×#131C2×D1311yescharacteristic
324C2×#131C2×D1311yescharacteristic
325#550—261no—
326#548—261no—
327#546—263no—
328D42—263no—
329#537—133no—
330#535—133no—
331#525—133no—
332C2×#121—133no—
333#520—133no—
334#520—133no—
335#520—131no—
336#520—131no—
337#520—131no—
338#519—261no—
339#518—263no—
340C4×#41—263no—
341C4×#41—261no—
342C2×#117—133no—
343C2×#117—133no—
344#485—131no—
345#485—133no—
346#485—136no—
347#484—133no—
348#483—133no—
349#482—133no—
350#482—136no—
351#482—136no—
352#482—136no—
353#482—133no—
354#482—136no—
355#481—133no—
356#481—136no—
357#480—133no—
358#480—136no—
359#428—133no—
360#428—133no—
361#428—133no—
362#428—133no—
363#427—133no—
364#427—133no—
365C2×#107—133no—
366C2×#106—133no—
367#418—133no—
368#418—133no—
369#417—133no—
370#417—133no—
371#416—133no—
372#416—133no—
373C2×#102—133no—
374C2×#102—133no—
375#408C2×D1313yescomplemented
376#408C2×D1313yescomplemented
377#407C2×D1313yescomplemented
378C2×C22⋊C8C2×D1313yescomplemented
379C22×C13—23no—
380C22×C13—23no—
381C22×C13—23no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—23no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—23no—
387C22×C13—86no—
388C22×C13C2×#12316yes—
389C22×C13C23×D411yescharacteristic
390C2×D13—43no—
391C2×D13—43no—
392C2×D13—43no—
393C2×D13—166no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—23no—
396C4×C13C2×#12316yes—
397C4×C13C22×#4111yescharacteristic
398C4×C13C22×#4111yescharacteristic
399Dic13—43no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—43no—
403Dic13—41no—
404Dic13—43no—
405Dic13—41no—
406H(5,𝔽2)—264no—
407H(5,𝔽2)—264no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—24no—
410C2×#41—133no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41D5213yes—
413C2×#41D5211yescharacteristic
414C2×#41C22×D1313yes—
415C2×#41C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8D5211yescharacteristic
417C22×D4—133no—
418C22×D4—263no—
419C22×D4—263no—
420C22×D4D5213yes—
421C23×C4C22×D1313yes—
422#131—24no—
423#131—24no—
424C2×M16C22×D1313yes—
425C2×M16C22×D1313yes—
426C22×C8C22×D1313yes—
427C22×C8C22×D1313yes—
428#127—263no—
429#124—263no—
430#123—263no—
431C22⋊Q8—131no—
432C22⋊Q8—133no—
433C22⋊Q8—263no—
434#121—133no—
435#121—136no—
436#121—133no—
437#121—266no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#120—263no—
442#120—266no—
443C4×Q8—263no—
444C4×Q8—263no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×D4—266no—
449C4×D4—266no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457#117—133no—
458#117—131no—
459#117—133no—
460#117—133no—
461#117—136no—
462#117—133no—
463#117—263no—
464#117—263no—
465#117—263no—
466#117—263no—
467C2×C4⋊C4—133no—
468C2×C4⋊C4—133no—
469C2×C4⋊C4—133no—
470C2×C4⋊C4—133no—
471C2×C4⋊C4—133no—
472C2×C22⋊C4—263no—
473C2×C22⋊C4—263no—
474C2×C22⋊C4—263no—
475C2×C42—263no—
476C2×C42—263no—
477#107—133no—
478#107—136no—
479#107—131no—
480#107—133no—
481#107—133no—
482#106—133no—
483#106—136no—
484#106—131no—
485#106—133no—
486#106—133no—
487#103—131no—
488#103—131no—
489#103—133no—
490#103—133no—
491#102—133no—
492#102—133no—
493#102—136no—
494#102—136no—
495#102—133no—
496#102—133no—
497C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1313yes—
499C22⋊C8C22×D1313yes—
500C22⋊C8C22×D1313yes—
501C22⋊C8C22×D1316yes—
502C2×C13—26no—
503C2×C13—43no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13C22×#12311yescharacteristic
506C2×C13#358411yescharacteristic
507C2×C13#358511yescharacteristic
508D13—83no—
509C24—263no—
510C24C2×D5213yes—
511#41—24no—
512#41—212no—
513#41—26no—
514#41—26no—
515#41—266no—
516#41—266no—
517#41—524no—
518#41#612914yes—
519#41#612914yes—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8C2×D5213yes—
523C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
524C2×D4—212no—
525C2×D4—133no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—263no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—266no—
530C2×D4—263no—
531C2×D4—266no—
532C2×D4—266no—
533C2×D4—5212no—
534C2×D4—1046no—
535C2×D4C2×D5216yes—
536C2×D4C2×D5213yes—
537C2×D4C2×D5213yes—
538C22×C4—26no—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—263no—
541C22×C4—263no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4—263no—
544C22×C4—263no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4C2×D5213yes—
547C22×C4C2×D5213yes—
548C22×C4C2×D5213yes—
549C22×C4C23×D1313yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1313yes—
552M16—26no—
553M16—26no—
554C2×C8—26no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8C23×D1311yescharacteristic
557C2×C8C23×D1313yes—
558C2×C8C23×D1313yes—
559C2×C8C23×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4—133no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—133no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—133no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—263no—
567C4⋊C4—263no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4—263no—
570C4⋊C4—263no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—263no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—266no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—263no—
581C22⋊C4—263no—
582C22⋊C4—266no—
583C22⋊C4—263no—
584C42—263no—
585C42—261no—
586C42—266no—
587C42—263no—
588C42—263no—
589C42—263no—
590C13#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—263no—
595C23—526no—
596C23—1043no—
597C23—1043no—
598C23C22×D5211yescharacteristic
599C23C22×D5213yes—
600C23C22×D5213yes—
601Q8—26no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604Q8#8814014yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—263no—
608D4—263no—
609D4—526no—
610D4—526no—
611D4—526no—
612D4—1043no—
613D4—1046no—
614D4#88140112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—263no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—263no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—263no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—526no—
630C2×C4—1043no—
631C2×C4—1043no—
632C2×C4—1043no—
633C2×C4—1043no—
634C2×C4—1043no—
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C2×C4C22×D5213yes—
637C2×C4C22×D5213yes—
638C2×C4C2×#612916yes—
639C2×C4C2×#612916yes—
640C2×C4C24×D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—23no—
644C8—23no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—523no—
655C22—523no—
656C22—523no—
657C22—2086no—
658C22C2×#8814016yes—
659C22C23×D5211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—521no—
663C4—523no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—523no—
667C4—521no—
668C4—523no—
669C4C2×#8814016yes—
670C4C22×#612911yescharacteristic
671C4C22×#612911yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—1043no—
676C2C22×#8814011yescharacteristic
677C2#1312961011yescharacteristic
678C2#1312961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2880C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128505C2
hypercenter#2880D13
hypocenterC13#60523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128039C2semidirect
3. #13124827C2semidirect
4. #13124816C2semidirect
5. #13124795C2semidirect
6. #13124795C2semidirect
7. #13124777C2semidirect
8. #13124769C2semidirect
9. #13124751C2semidirect
10. C2×#11718398C2semidirect
11. #13123436C2semidirect
12. #13123431C2semidirect
13. #13123363C2semidirect
14. #13123363C2semidirect
15. C13×#2880C2semidirect
27. #11719532C22semidirect
28. #11719532C22semidirect
37. C2×#88180C22semidirect
38. C2×#88180C22semidirect
39. C13×#408C22semidirect
40. C13×#408C22semidirect
41. C13×#407C22semidirect
42. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
43. #11718794C22semidirect
44. #11718794C22semidirect
45. #11718792C22semidirect
46. #11718792C22semidirect
47. #11718782C22semidirect
48. #11718782C22semidirect
49. #11718782C22semidirect
50. #11718782C22semidirect
51. #11718774C22semidirect
52. #11718774C22semidirect
53. C2×#88061C22semidirect
54. C2×#88061C22semidirect
55. #11718767C22semidirect
56. #11718767C22semidirect
57. C2×#88058C22semidirect
58. C2×#88057C22semidirect
59. #11718398C22semidirect
60. #11718398C22semidirect
61. #11718398C22semidirect
62. #11718398C22semidirect
63. #11718398C22semidirect
64. #11718398C22semidirect
65. #11718397C22semidirect
66. #11718397C22semidirect
67. #11718396C22semidirect
68. #11718396C22semidirect
69. #11718384C22semidirect
70. #11718384C22semidirect
71. #11718384C22semidirect
72. #11718383C22semidirect
73. #11718382C22semidirect
266. #2880D13semidirect
375. #408C2×D13semidirect
376. #408C2×D13semidirect
377. #407C2×D13semidirect
378. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
590. C13#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285052
#131280392
#131248272
#131248162
#131247952
#131247772
#131247692
#131247512
C2×#117183982
#131234362
#131234312
#131233632
C13×#28802
#6052313