Finite Group Databasebeta

← #16730869

Subgroups — #16730869

Order 3328.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128506C211yesmaximal, characteristic
2#13128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124830C213yesmaximal, complemented
4#13124818C213yesmaximal, complemented
5#13124797C213yesmaximal, complemented
6#13124796C213yesmaximal, complemented
7#13124778C213yesmaximal, complemented
8#13124770C213yesmaximal, complemented
9#13124753C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718527C213yesmaximal, complemented
11#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20C13×#520C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23#11719282—21no—
24#11719281—21no—
25C4×#6131—21no—
26#11719277—21no—
27#11719259—23no—
28D4×D52—23no—
29#11719250—23no—
30C4×#6129—23no—
31#11719230C2213yes—
32#11719229C2213yes—
33#11719228C2213yescomplemented
34D13×#117C2213yescomplemented
35#11719215C2213yes—
36C2×#88149C2213yes—
37#11719209C2213yescomplemented
38C2×#88146C2213yescomplemented
39C13×#428C2213yescomplemented
40C13×#428C2213yescomplemented
41C13×#427C2213yescomplemented
42C2×C13×#106C2213yescomplemented
43#11718794C2213yescomplemented
44#11718792C2213yescomplemented
45#11718790C2213yescomplemented
46#11718787C2213yescomplemented
47#11718774C2213yescomplemented
48C2×#88061C2213yescomplemented
49#11718771C2213yescomplemented
50C2×#88060C2213yescomplemented
51#11718663C2213yescomplemented
52#11718662C2213yescomplemented
53#11718659C2213yescomplemented
54#11718656C2213yescomplemented
55#11718627C2213yescomplemented
56C2×#88049C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88047C2213yescomplemented
59#11718549C2213yescomplemented
60#11718546C2213yescomplemented
61#11718546C2216yescomplemented
62#11718545C2213yescomplemented
63#11718543C2213yescomplemented
64#11718543C2216yescomplemented
65#11718528C2211yescharacteristic, complemented
66#11718528C2216yescomplemented
67#11718527C2213yescomplemented
68#11718527C2216yescomplemented
69#11718527C2216yescomplemented
70#11718527C2216yescomplemented
71#11718524C2213yescomplemented
72#11718524C2216yescomplemented
73#11718523C2213yescomplemented
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75#88256—24no—
76#88256—24no—
77#41×D13—24no—
78#41×D13—24no—
79C2×#6131—21no—
80C2×#6131D411yescharacteristic
81C2×Q8×D13D411yescharacteristic
82C2×#6129D413yes—
83C2×D4×D13—23no—
84C2×D4×D13D413yes—
85C2×#6127C2313yes—
86C2×#6127C2313yes—
87C22×D52—23no—
88C22×D52C2313yes—
89C22×C4×D13C2313yes—
90C13×#131—24no—
91C2×C13×M16C2313yes—
92C22×C8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×D4×C13—23no—
96C4×D4×C13—23no—
97C13×#117C2313yes—
98C13×#117C2313yes—
99C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
101#88202—24no—
102Q8×Dic13—21no—
103D4×Dic13—23no—
104#88184—26no—
105C4×C22⋊D13—26no—
106C2×#6103—23no—
107C2×#6103—23no—
108#88180C2313yes—
109C2×C4⋊Dic13C2313yes—
110C2×C4×Dic13—23no—
111C2×#6099C2313yes—
112C22×#1055C2313yes—
113#88151—23no—
114#88151C2313yes—
115#88151C2311yescharacteristic
116#88149—23no—
117#88149—23no—
118#88149—23no—
119#88149C2313yes—
120#88149C2316yes—
121#88149C2313yes—
122#88147—23no—
123#88146—23no—
124#88146—23no—
125#88146C2313yes—
126#88146C2316yes—
127#88146C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D13C2313yes—
129C4⋊C4×D13C2313yes—
130#88141—23no—
131#88140—23no—
132#88136—23no—
133#88136—26no—
134#88135—26no—
135C22⋊C4×D13—23no—
136#88131—23no—
137#88129—23no—
138#88128—23no—
139C4×D52—23no—
140C4×D52—23no—
141C4×D52—23no—
142#88126—23no—
143C42×D13—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#107C2313yes—
146C13×#107C2313yes—
147C13×#106C2313yes—
148C13×#106C2316yes—
149C13×#106C2311yescharacteristic
150#88061C2313yes—
151#88061C2316yes—
152#88061C2313yes—
153#88060C2311yescharacteristic
154#88060C2313yes—
155#88060C2313yes—
156#88060C2313yes—
157#88060C2316yes—
158#88056C2311yescharacteristic
159#88056C2313yes—
160#88050C2311yescharacteristic
161#88050C2313yes—
162#88049C2313yes—
163#88049C2316yes—
164#88049C2313yes—
165#88048C2313yes—
166#88048C2313yes—
167#88047C2316yes—
168#88047C2311yescharacteristic
169#88047C2313yes—
170#60523—131nomaximal, Sylow
171C23×D13—23no—
172C23×D13C2×D413yes—
173C13×#41#4114yes—
174C13×#41#4114yes—
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13C2×D413yes—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13C2413yes—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C2×C22⋊D13C2×D416yes—
182C22×Dic13—23no—
183C22×Dic13C2×D413yes—
184#6131—24no—
185#6131—44no—
186Q8×D13—24no—
187#6129—212no—
188D4×D13—212no—
189D4×D13—412no—
190#6127—26no—
191#6127—26no—
192#6127—26no—
193#6127—26no—
194C2×D52—26no—
195C2×D52—26no—
196C2×D52—23no—
197C2×D52—23no—
198C2×D52—23no—
199C2×D52—26no—
200C2×D52—86no—
201C2×D52C2×D413yes—
202C2×D52C2413yes—
203C2×C4×D13—26no—
204C2×C4×D13—26no—
205C2×C4×D13—23no—
206C2×C4×D13—23no—
207C2×C4×D13—23no—
208C2×C4×D13C2×D413yes—
209C2×C4×D13C2×D413yes—
210C2×C4×D13C2413yes—
211C2×C4×D13C2411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D413yes—
213C2×Dic26C2411yescharacteristic
214C13×M16—26no—
215C2×C8×C13—26no—
216C2×C8×C13C2411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2413yes—
218C13×C4⋊C4—23no—
219C13×C4⋊C4—23no—
220C13×C4⋊C4C2413yes—
221C13×C4⋊C4C2413yes—
222C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—23no—
225C13×C22⋊C4—23no—
226C42×C13—23no—
227C42×C13—23no—
228C22⋊Dic13—23no—
229#6103—21no—
230#6103—23no—
231#6103—21no—
232#6103—26no—
233#6103—23no—
234#6103—23no—
235#6103—23no—
236#6103—26no—
237C4⋊Dic13—23no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—23no—
240C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2413yes—
242#6101—23no—
243#6101—23no—
244C4×Dic13—23no—
245C4×Dic13—26no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—23no—
248#6099—26no—
249C2×#1055—26no—
250C2×#1055C2411yescharacteristic
251C2×#1055C2413yes—
252#3488—131no—
253#3428—131no—
254#3099—133no—
255#3098—133no—
256#3096—133no—
257#3096—133no—
258#3094—133no—
259#3093—133no—
260#3091—133no—
261C2×#482—133no—
262#2913—131no—
263#2912D1311yescharacteristic, complemented
264#2897—131no—
265#2897—131no—
266#2880—131no—
267C23×C13C22×D413yes—
268C22×D13—26no—
269C22×D13—23no—
270C22×D13—43no—
271C22×D13—43no—
272C22×D13—46no—
273C22×D13—83no—
274C22×D13—83no—
275C22×D13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13C22×D413yes—
277Q8×C13#12314yes—
278D4×C13#123112yes—
279C2×C4×C13—23no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—23no—
283C2×C4×C13—83no—
284C2×C4×C13—83no—
285C2×C4×C13C22×D413yes—
286C2×C4×C13C2×#4116yes—
287C2×C4×C13C2×#4116yes—
288C2×C4×C13C2511yescharacteristic
289C22⋊D13—212no—
290C22⋊D13—46no—
291C2×Dic13—26no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—23no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—83no—
296C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic13C22×D413yes—
298D52—26no—
299D52—23no—
300D52—23no—
301D52—46no—
302D52—46no—
303D52—83no—
304D52—86no—
305C4×D13—26no—
306C4×D13—26no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—23no—
310C4×D13—23no—
311C4×D13—46no—
312C4×D13—83no—
313C4×D13—83no—
314Dic26—26no—
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—23no—
319#1055—21no—
320#1055—23no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C22×#41—131no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131C2×D1311yescharacteristic
325#550—261no—
326#548—261no—
327#546—263no—
328D42—263no—
329#537—133no—
330#535—133no—
331#525—133no—
332C2×#121—133no—
333#520—131no—
334#520—133no—
335#520—133no—
336#520C2×D1311yescharacteristic
337#520C2×D1311yescharacteristic
338#519—261no—
339#518—263no—
340C4×#41—263no—
341C4×#41—261no—
342C2×#117—133no—
343C2×#117—133no—
344#485—133no—
345#485—131no—
346#485—136no—
347#484—133no—
348#483—133no—
349#482—133no—
350#482—136no—
351#482—133no—
352#482—136no—
353#482—136no—
354#482—136no—
355#481—133no—
356#481—136no—
357#480—133no—
358#480—136no—
359#428—133no—
360#428—133no—
361#428C2×D1313yescomplemented
362#428C2×D1313yescomplemented
363#427—133no—
364#427C2×D1313yescomplemented
365C2×#107—133no—
366C2×#106C2×D1313yescomplemented
367#418—133no—
368#418—133no—
369#417—133no—
370#417—133no—
371#416—133no—
372#416—133no—
373C2×#102—133no—
374C2×#102—133no—
375#408—133no—
376#408—133no—
377#407—133no—
378C2×C22⋊C8—133no—
379C22×C13—23no—
380C22×C13—23no—
381C22×C13C2×#12316yes—
382C22×C13C23×D411yescharacteristic
383C2×D13—23no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—23no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—21no—
388C2×D13—23no—
389C2×D13—43no—
390C2×D13—43no—
391C2×D13—43no—
392C2×D13—86no—
393C2×D13—166no—
394C4×C13—43no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—43no—
398C4×C13C2×#12316yes—
399C4×C13C22×#4111yescharacteristic
400C4×C13C22×#4111yescharacteristic
401Dic13—23no—
402Dic13—21no—
403Dic13—41no—
404Dic13—43no—
405Dic13—41no—
406H(5,𝔽2)—264no—
407H(5,𝔽2)—264no—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—133no—
410C2×#41—133no—
411C2×#41—133no—
412C2×#41—264no—
413C2×#41—264no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8—131no—
417C22×D4—133no—
418C22×D4—133no—
419C22×D4—263no—
420C22×D4—263no—
421C23×C4—133no—
422#131—24no—
423#131—264no—
424C2×M16—133no—
425C2×M16C22×D1313yes—
426C22×C8—133no—
427C22×C8C22×D1313yes—
428#127—263no—
429#124—263no—
430#123—263no—
431C22⋊Q8—131no—
432C22⋊Q8—133no—
433C22⋊Q8—263no—
434#121—133no—
435#121—136no—
436#121—133no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—266no—
441#120—266no—
442#120—263no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—263no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—261no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—266no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—266no—
456C4×D4—263no—
457#117—133no—
458#117—131no—
459#117—133no—
460#117—136no—
461#117—263no—
462#117—263no—
463#117—263no—
464#117—263no—
465#117C22×D1313yes—
466#117C22×D1313yes—
467C2×C4⋊C4—133no—
468C2×C4⋊C4—133no—
469C2×C4⋊C4—133no—
470C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
471C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
472C2×C22⋊C4—263no—
473C2×C22⋊C4—263no—
474C2×C22⋊C4—263no—
475C2×C42—263no—
476C2×C42—263no—
477#107—133no—
478#107—136no—
479#107—131no—
480#107C22×D1313yes—
481#107C22×D1313yes—
482#106—133no—
483#106—133no—
484#106C22×D1313yes—
485#106C22×D1316yes—
486#106C22×D1311yescharacteristic
487#103—131no—
488#103—133no—
489#103—131no—
490#103—133no—
491#102—133no—
492#102—136no—
493#102—133no—
494#102—133no—
495#102—136no—
496#102—133no—
497C22⋊C8—131no—
498C22⋊C8—133no—
499C22⋊C8—133no—
500C22⋊C8—133no—
501C22⋊C8—136no—
502C2×C13—26no—
503C2×C13C22×#12311yescharacteristic
504C2×C13#358411yescharacteristic
505C2×C13#358511yescharacteristic
506D13—43no—
507D13—41no—
508D13—83no—
509C24—133no—
510C24—263no—
511#41—264no—
512#41—2612no—
513#41—266no—
514#41—266no—
515#41—266no—
516#41—266no—
517#41—524no—
518#41#612714yes—
519#41#613114yes—
520C2×Q8—133no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—264no—
523C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
524C2×D4—136no—
525C2×D4—133no—
526C2×D4—133no—
527C2×D4—263no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—266no—
530C2×D4—2612no—
531C2×D4—263no—
532C2×D4—266no—
533C2×D4—263no—
534C2×D4—266no—
535C2×D4—5212no—
536C2×D4—1046no—
537C2×D4D4×D1313yes—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—133no—
541C22×C4—133no—
542C22×C4—133no—
543C22×C4—133no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—266no—
548C22×C4—266no—
549C22×C4—263no—
550C22×C4—263no—
551C22×C4C23×D1313yes—
552M16—26no—
553M16—266no—
554C2×C8—26no—
555C2×C8—133no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—266no—
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C2×C8C23×D1313yes—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—133no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—263no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4C23×D1313yes—
570C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D1313yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—266no—
577C22⋊C4—263no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—263no—
580C22⋊C4—266no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—263no—
583C22⋊C4—263no—
584C42—23no—
585C42—23no—
586C42—261no—
587C42—263no—
588C42—266no—
589C42—263no—
590C13#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—131no—
592C23—133no—
593C23—266no—
594C23—263no—
595C23—523no—
596C23—523no—
597C23—526no—
598C23—1043no—
599C23—1043no—
600C23C2×D4×D1313yes—
601Q8—266no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604Q8#8814814yes—
605D4—2612no—
606D4—266no—
607D4—263no—
608D4—263no—
609D4—526no—
610D4—526no—
611D4—526no—
612D4—1043no—
613D4—1046no—
614D4#88148112yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—23no—
618C2×C4—23no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—83no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—133no—
623C2×C4—266no—
624C2×C4—266no—
625C2×C4—266no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—263no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—263no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—263no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—526no—
634C2×C4—1043no—
635C2×C4—1043no—
636C2×C4—1043no—
637C2×C4C2×#612716yes—
638C2×C4C2×D4×D1313yes—
639C2×C4C2×#613116yes—
640C2×C4C24×D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—23no—
643C8—261no—
644C8—263no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—261no—
648C22—263no—
649C22—263no—
650C22—261no—
651C22—263no—
652C22—261no—
653C22—523no—
654C22—523no—
655C22—523no—
656C22—1046no—
657C22—2086no—
658C22C2×#8814816yes—
659C22C22×D4×D1311yescharacteristic
660C4—43no—
661C4—41no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—261no—
665C4—263no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—523no—
669C4C2×#8814816yes—
670C4C22×#612711yescharacteristic
671C4C22×#613111yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—521no—
674C2—523no—
675C2—1043no—
676C2C22×#8814811yescharacteristic
677C2#1312960811yescharacteristic
678C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2912C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128506C2
hypercenter#2912D13
hypocenterC13#60523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128036C2semidirect
3. #13124830C2semidirect
4. #13124818C2semidirect
5. #13124797C2semidirect
6. #13124796C2semidirect
7. #13124778C2semidirect
8. #13124770C2semidirect
9. #13124753C2semidirect
10. C2×#11718527C2semidirect
11. #13123434C2semidirect
12. #13123363C2semidirect
13. #13123359C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2912C2semidirect
33. #11719228C22semidirect
34. D13×#117C22semidirect
37. #11719209C22semidirect
38. C2×#88146C22semidirect
39. C13×#428C22semidirect
40. C13×#428C22semidirect
41. C13×#427C22semidirect
42. C2×C13×#106C22semidirect
43. #11718794C22semidirect
44. #11718792C22semidirect
45. #11718790C22semidirect
46. #11718787C22semidirect
47. #11718774C22semidirect
48. C2×#88061C22semidirect
49. #11718771C22semidirect
50. C2×#88060C22semidirect
51. #11718663C22semidirect
52. #11718662C22semidirect
53. #11718659C22semidirect
54. #11718656C22semidirect
55. #11718627C22semidirect
56. C2×#88049C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88047C22semidirect
59. #11718549C22semidirect
60. #11718546C22semidirect
61. #11718546C22semidirect
62. #11718545C22semidirect
63. #11718543C22semidirect
64. #11718543C22semidirect
65. #11718528C22semidirect
66. #11718528C22semidirect
67. #11718527C22semidirect
68. #11718527C22semidirect
69. #11718527C22semidirect
70. #11718527C22semidirect
71. #11718524C22semidirect
72. #11718524C22semidirect
73. #11718523C22semidirect
263. #2912D13semidirect
361. #428C2×D13semidirect
362. #428C2×D13semidirect
364. #427C2×D13semidirect
366. C2×#106C2×D13semidirect
590. C13#60523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285062
#131280362
#131248302
#131248182
#131247972
#131247962
#131247782
#131247702
#131247532
C2×#117185272
#131234342
#131233632
#131233592
#131232832
C13×#29122
#6052313