Finite Group Databasebeta

← #16730873

Subgroups — #16730873

Order 3328.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124821C213yesmaximal, complemented
3#13124810C213yesmaximal, complemented
4#13124799C213yesmaximal, complemented
5#13124799C213yesmaximal, complemented
6#13124780C213yesmaximal, complemented
7#13124765C213yesmaximal, complemented
8#13124745C213yesmaximal, complemented
9C2×#11718706C213yesmaximal, complemented
10#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×C13×#41C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13—21no—
19C13×#548—21no—
20C13×#547—23no—
21C13×#546—23no—
22C13×#537C2213yes—
23C13×#536C2213yes—
24C13×#525C2213yes—
25C2×C13×C22⋊Q8C2213yes—
26C13×#520C2211yescharacteristic
27#11719532C2211yescharacteristic
28#11719532C2211yescharacteristic
29#11719532C2213yes—
30#11719532C2213yes—
31#41×Dic13—23no—
32#41×Dic13—21no—
33C2×#88202C2211yescharacteristic
34C2×#88202C2211yescharacteristic
35#11719517—21no—
36#11719503—23no—
37C2×#88180C2213yes—
38C2×#88180C2213yes—
39#11718895C2213yes—
40#11718895C2213yes—
41#11718894C2213yescomplemented
42#11718894C2213yescomplemented
43#11718893C2213yescomplemented
44#11718893C2213yescomplemented
45#11718886C2213yescomplemented
46#11718886C2213yescomplemented
47C2×#88075C2213yescomplemented
48C2×#88075C2213yescomplemented
49#11718868C2213yes—
50C2×C22⋊#1055C2213yes—
51#11718706C2213yes—
52#11718706C2216yes—
53#11718706C2213yes—
54#11718706C2216yescomplemented
55#11718706C2216yescomplemented
56#11718706C2216yescomplemented
57#11718705C2213yescomplemented
58#11718705C2216yescomplemented
59#11718704C2213yescomplemented
60#11718704C2216yescomplemented
61#11718696C2211yescharacteristic
62#11718696C2213yes—
63#11718696C2216yescomplemented
64#11718695C2213yescomplemented
65#11718694C2213yescomplemented
66#11718659C2213yescomplemented
67#11718659C2213yescomplemented
68#11718656C2213yescomplemented
69#11718656C2213yescomplemented
70#11718625C2213yescomplemented
71#11718625C2213yescomplemented
72C2×#88048C2213yescomplemented
73C2×#88047C2213yescomplemented
74C13×2−1+4—24no—
75C13×2−1+4—24no—
76C2×C13×#41—24no—
77C2×C13×#41—24no—
78C2×C13×#41—23no—
79C2×C13×#41D413yes—
80C2×C13×#41D411yescharacteristic
81C2×C13×#41C2313yes—
82C2×C13×#41C2313yes—
83C2×C13×#41C2311yescharacteristic
84C22×Q8×C13—21no—
85C22×Q8×C13D411yescharacteristic
86C22×Q8×C13C2313yes—
87C22×D4×C13D413yes—
88C23×C4×C13C2313yes—
89C13×C4⋊Q8—23no—
90C13×#124—23no—
91C13×#123—26no—
92C13×#123—23no—
93C13×C22⋊Q8—23no—
94C13×C22⋊Q8—23no—
95C13×C22⋊Q8—23no—
96C13×C22⋊Q8C2316yes—
97C13×C22⋊Q8C2313yes—
98C13×C22⋊Q8C2313yes—
99C13×#121—26no—
100C13×#121—23no—
101C13×#121C2313yes—
102C13×#121C2311yescharacteristic
103C13×#120—23no—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×D4×C13—23no—
106C4×D4×C13—23no—
107C4×D4×C13—23no—
108C13×#117C2313yes—
109C2×C13×C4⋊C4—23no—
110C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
111C2×C13×C22⋊C4—23no—
112C2×C22⋊Dic13—23no—
113C2×C22⋊Dic13—23no—
114#88202—24no—
115#88202—24no—
116Q8×Dic13—23no—
117Q8×Dic13—23no—
118Q8×Dic13—21no—
119Q8×Dic13—21no—
120D4×Dic13—26no—
121D4×Dic13—26no—
122D4×Dic13—23no—
123D4×Dic13—23no—
124D4×Dic13—23no—
125D4×Dic13—23no—
126#88180—23no—
127#88180—23no—
128#88180—23no—
129#88180—23no—
130#88180C2313yes—
131#88180C2313yes—
132#88180C2311yescharacteristic
133#88180C2313yes—
134#88180C2316yes—
135C2×C4⋊Dic13C2313yes—
136C2×C4⋊Dic13C2313yes—
137C2×C4⋊Dic13C2313yes—
138C2×C4⋊Dic13C2313yes—
139C2×C4×Dic13—23no—
140C2×C4×Dic13—23no—
141C2×#6099C2313yes—
142C2×#6099C2313yes—
143C22×#1055C2313yes—
144C22×#1055C2313yes—
145#88075C2313yes—
146#88075C2313yes—
147#88075C2313yes—
148#88075C2316yes—
149#88075C2313yes—
150#88075C2316yes—
151#88072C2311yescharacteristic
152#88072C2313yes—
153#88072C2311yescharacteristic
154#88072C2313yes—
155C22⋊#1055C2313yes—
156C22⋊#1055C2313yes—
157C22⋊#1055C2311yescharacteristic
158C22⋊#1055C2313yes—
159C22⋊#1055C2316yes—
160#88048C2313yes—
161#88048C2316yes—
162#88048C2311yescharacteristic
163#88048C2313yes—
164#88048C2313yes—
165#88047C2313yes—
166#88047C2316yes—
167#88047C2311yescharacteristic
168#88047C2313yes—
169#88047C2313yes—
170#60524—131nomaximal, Sylow
171C24×C13C2×D413yes—
172C13×#41—24no—
173C13×#41—212no—
174C13×#41—26no—
175C13×#41—26no—
176C13×#41—26no—
177C13×#41—26no—
178C13×#41—412no—
179C13×#41#4114yes—
180C13×#41#4114yes—
181C2×Q8×C13—24no—
182C2×Q8×C13—23no—
183C2×Q8×C13—26no—
184C2×Q8×C13—26no—
185C2×Q8×C13—44no—
186C2×Q8×C13C2×D413yes—
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C13C2413yes—
189C2×D4×C13—212no—
190C2×D4×C13—21no—
191C2×D4×C13—23no—
192C2×D4×C13—23no—
193C2×D4×C13C2×D416yes—
194C2×D4×C13C2×D413yes—
195C2×D4×C13C2×D413yes—
196C2×D4×C13C2411yescharacteristic
197C22×C4×C13—26no—
198C22×C4×C13—26no—
199C22×C4×C13—23no—
200C22×C4×C13—23no—
201C22×C4×C13—23no—
202C22×C4×C13C2×D413yes—
203C22×C4×C13C2×D413yes—
204C22×C4×C13C2×D413yes—
205C22×C4×C13C2413yes—
206C22×C4×C13C2411yescharacteristic
207C22×C4×C13C2413yes—
208C22×Dic13—23no—
209C22×Dic13—23no—
210C22×Dic13—23no—
211C22×Dic13—23no—
212C13×C4⋊C4—23no—
213C13×C4⋊C4—26no—
214C13×C4⋊C4—23no—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4C2413yes—
217C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—23no—
219C13×C22⋊C4—26no—
220C13×C22⋊C4—23no—
221C13×C22⋊C4—23no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—23no—
224C42×C13—23no—
225C22⋊Dic13—23no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—26no—
228C22⋊Dic13—23no—
229C22⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2413yes—
236C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2413yes—
238C4×Dic13—23no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—26no—
241C4×Dic13—23no—
242C4×Dic13—23no—
243#6099—26no—
244#6099—26no—
245C2×#1055—26no—
246C2×#1055—26no—
247C2×#1055C2411yescharacteristic
248C2×#1055C2411yescharacteristic
249C2×#1055C2413yes—
250C2×#1055C2413yes—
251#3489D1311yescharacteristic
252#3428—131no—
253#3099—133no—
254#3098—133no—
255#3097—133no—
256#3097—133no—
257#3095—133no—
258#3093—133no—
259#3091—133no—
260C2×#485—133no—
261#2913—131no—
262#2912—131no—
263#2898—131no—
264#2898—131no—
265#2880—131no—
266C23×C13—26no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—43no—
269C23×C13—43no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C22×D413yes—
272C23×C13C22×D413yes—
273Q8×C13—26no—
274Q8×C13—23no—
275Q8×C13—23no—
276Q8×C13—46no—
277Q8×C13#12314yes—
278D4×C13—212no—
279D4×C13—26no—
280D4×C13—21no—
281D4×C13—21no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—46no—
284D4×C13—83no—
285D4×C13#123112yes—
286C2×C4×C13—26no—
287C2×C4×C13—26no—
288C2×C4×C13—26no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—23no—
292C2×C4×C13—23no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—23no—
295C2×C4×C13—23no—
296C2×C4×C13—46no—
297C2×C4×C13—46no—
298C2×C4×C13—83no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D413yes—
301C2×C4×C13C22×D413yes—
302C2×C4×C13C2×#4116yes—
303C2×C4×C13C2×#4116yes—
304C2×C4×C13C2511yescharacteristic
305C2×Dic13—23no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—23no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—83no—
310C2×Dic13—83no—
311C2×Dic13—83no—
312C2×Dic13—83no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—23no—
316#1055—23no—
317C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
318C22×#41C2×D1311yescharacteristic
319C2×#131—131no—
320C2×#131—131no—
321D4×Q8—21no—
322#548—21no—
323#547—23no—
324#546—23no—
325#537C2×D1313yes—
326#536C2×D1313yes—
327#525C2×D1313yes—
328C2×C22⋊Q8C2×D1313yes—
329#520—133no—
330#520—133no—
331#520—131no—
332#520—131no—
333#520C2×D1311yescharacteristic
334#519—261no—
335#518—263no—
336C4×#41—263no—
337C4×#41—261no—
338C2×#117—133no—
339C2×#117—133no—
340#485—133no—
341#485—136no—
342#485—136no—
343#485—136no—
344#485—133no—
345#485—136no—
346#484—133no—
347#484—136no—
348#483—133no—
349#483—136no—
350#482—131no—
351#482—133no—
352#482—136no—
353#481—133no—
354#480—133no—
355#428—133no—
356#428—133no—
357#428—133no—
358#428—133no—
359#427—133no—
360#427—133no—
361C2×#107—133no—
362C2×#106—133no—
363#419—133no—
364#419—133no—
365#417—133no—
366#417—133no—
367#416—133no—
368#416—133no—
369C2×#103—133no—
370C2×#103—133no—
371#408—133no—
372#408—133no—
373#407—133no—
374C2×C22⋊C8—133no—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—23no—
377C22×C13—23no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—23no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—23no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—86no—
387C22×C13C2×#12316yes—
388C22×C13C23×D411yescharacteristic
389C4×C13—21no—
390C4×C13—23no—
391C4×C13—43no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—43no—
394C4×C13C2×#12316yes—
395C4×C13C22×#4111yescharacteristic
396C4×C13C22×#4111yescharacteristic
397Dic13—43no—
398Dic13—41no—
399Dic13—43no—
400Dic13—41no—
4012−1+4—24no—
4022−1+4—24no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41C22⋊D1313yes—
407C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×#41C22×D1313yes—
409C2×#41C22×D1313yes—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×Q8C22×D1313yes—
414C22×D4C22⋊D1313yes—
415C23×C4C22×D1313yes—
416#131—264no—
417#131—264no—
418C2×M16—133no—
419C2×M16—133no—
420C22×C8—133no—
421C22×C8—133no—
422C4⋊Q8—23no—
423#124—23no—
424#123—26no—
425#123—23no—
426C22⋊Q8—23no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8C22×D1313yes—
430C22⋊Q8C22×D1316yes—
431C22⋊Q8C22×D1313yes—
432#121—26no—
433#121—23no—
434#121C22×D1311yescharacteristic
435#121C22×D1313yes—
436#120—23no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—263no—
439C4×Q8—263no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—23no—
444C4×D4—23no—
445C4×D4—266no—
446C4×D4—266no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451#117—133no—
452#117—131no—
453#117—133no—
454#117—133no—
455#117—136no—
456#117—263no—
457#117—263no—
458#117—263no—
459#117—263no—
460#117C22×D1313yes—
461C2×C4⋊C4—23no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—133no—
465C2×C4⋊C4—133no—
466C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
467C2×C22⋊C4—23no—
468C2×C22⋊C4—263no—
469C2×C22⋊C4—263no—
470C2×C42—263no—
471C2×C42—263no—
472#107—133no—
473#107—136no—
474#107—131no—
475#107—133no—
476#107—133no—
477#106—133no—
478#106—136no—
479#106—131no—
480#106—133no—
481#106—133no—
482#103—133no—
483#103—133no—
484#103—136no—
485#103—136no—
486#103—133no—
487#103—133no—
488#102—131no—
489#102—131no—
490#102—133no—
491#102—133no—
492C22⋊C8—131no—
493C22⋊C8—133no—
494C22⋊C8—133no—
495C22⋊C8—133no—
496C22⋊C8—136no—
497C2×C13—26no—
498C2×C13—43no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13C22×#12311yescharacteristic
502C2×C13#358411yescharacteristic
503C2×C13#358611yescharacteristic
504C24C2×C22⋊D1313yes—
505#41—24no—
506#41—212no—
507#41—26no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—412no—
512#41#612914yes—
513#41#612914yes—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—23no—
516C2×Q8—26no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×Q8C23×D1313yes—
522C2×D4—212no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—23no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4C2×C22⋊D1316yes—
527C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
528C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
529C2×D4C23×D1311yescharacteristic
530C22×C4—26no—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—263no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
541C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
542C22×C4C23×D1313yes—
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1313yes—
545M16—266no—
546M16—266no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—133no—
549C2×C8—133no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—266no—
552C2×C8—266no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—26no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—133no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—133no—
561C4⋊C4—263no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—263no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4C23×D1313yes—
566C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—23no—
568C22⋊C4—26no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—266no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C42—23no—
579C42—263no—
580C42—261no—
581C42—266no—
582C42—263no—
583C42—263no—
584C13#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—26no—
586C23—21no—
587C23—43no—
588C23—43no—
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1313yes—
591C23C22×C22⋊D1313yes—
592Q8—26no—
593Q8—23no—
594Q8—23no—
595Q8—46no—
596Q8#8818914yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4#88189112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—263no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—263no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—1043no—
623C2×C4—1043no—
624C2×C4—1043no—
625C2×C4—1043no—
626C2×C4C2×#612916yes—
627C2×C4C2×#612916yes—
628C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
630C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
631C2×C4C24×D1311yescharacteristic
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—263no—
635C8—263no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—86no—
648C22C2×#8818916yes—
649C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—43no—
654C4—41no—
655C4—523no—
656C4—521no—
657C4—523no—
658C4—521no—
659C4C2×#8818916yes—
660C4C22×#612911yescharacteristic
661C4C22×#612911yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—81no—
666C2C22×#8818911yescharacteristic
667C2#1312960711yescharacteristic
668C2#1312962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
Fitting, prime radicalC13×#3489C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3489D13
hypocenterC13#60524
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128039C2semidirect
2. #13124821C2semidirect
3. #13124810C2semidirect
4. #13124799C2semidirect
5. #13124799C2semidirect
6. #13124780C2semidirect
7. #13124765C2semidirect
8. #13124745C2semidirect
9. C2×#11718706C2semidirect
10. #13123434C2semidirect
11. #13123429C2semidirect
12. #13123369C2semidirect
13. #13123369C2semidirect
14. #13123285C2semidirect
41. #11718894C22semidirect
42. #11718894C22semidirect
43. #11718893C22semidirect
44. #11718893C22semidirect
45. #11718886C22semidirect
46. #11718886C22semidirect
47. C2×#88075C22semidirect
48. C2×#88075C22semidirect
54. #11718706C22semidirect
55. #11718706C22semidirect
56. #11718706C22semidirect
57. #11718705C22semidirect
58. #11718705C22semidirect
59. #11718704C22semidirect
60. #11718704C22semidirect
63. #11718696C22semidirect
64. #11718695C22semidirect
65. #11718694C22semidirect
66. #11718659C22semidirect
67. #11718659C22semidirect
68. #11718656C22semidirect
69. #11718656C22semidirect
70. #11718625C22semidirect
71. #11718625C22semidirect
72. C2×#88048C22semidirect
73. C2×#88047C22semidirect
584. C13#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280392
#131248212
#131248102
#131247992
#131247802
#131247652
#131247452
C2×#117187062
#131234342
#131234292
#131233692
#131232852
C13×#34892
#6052413