Finite Group Databasebeta

← #16730879

Subgroups — #16730879

Order 3328.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128509C211yesmaximal, characteristic
2#13128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124824C213yesmaximal, complemented
4#13124812C213yesmaximal, complemented
5#13124803C213yesmaximal, complemented
6#13124801C213yesmaximal, complemented
7#13124782C213yesmaximal, complemented
8#13124766C213yesmaximal, complemented
9#13124747C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718475C213yesmaximal, complemented
11#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719538C2213yes—
21#11719534—23no—
22#11719533C2213yes—
23#11719532C2211yescharacteristic
24#11719532C2211yescharacteristic
25#11719529—23no—
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719522—21no—
28#11719521C2213yes—
29Q8×C22⋊D13—21no—
30C2×#88200C2213yes—
31C4×#6131—21no—
32#11719277—21no—
33#11719250—23no—
34C4×#6129—23no—
35#11719228C2213yes—
36D13×#117C2213yes—
37#11719209C2213yes—
38C2×#88146C2213yes—
39C13×#419C2213yescomplemented
40C13×#417C2213yescomplemented
41C13×#416C2213yescomplemented
42C2×C13×#103C2213yescomplemented
43#11718894C2213yescomplemented
44#11718893C2213yescomplemented
45#11718886C2213yescomplemented
46C2×#88075C2213yescomplemented
47#11718790C2213yes—
48#11718787C2213yes—
49#11718782C2213yescomplemented
50#11718782C2213yescomplemented
51#11718771C2213yes—
52C2×#88060C2213yes—
53#11718767C2213yescomplemented
54C2×#88058C2213yescomplemented
55#11718659C2213yescomplemented
56#11718656C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88048C2213yescomplemented
59#11718476C2213yes—
60#11718476C2216yescomplemented
61#11718475C2213yes—
62#11718475C2216yes—
63#11718475C2216yescomplemented
64#11718475C2216yescomplemented
65#11718470C2213yescomplemented
66#11718470C2216yescomplemented
67#11718466C2213yescomplemented
68#11718466C2216yescomplemented
69#11718445C2211yescharacteristic
70#11718445C2216yescomplemented
71#11718440C2213yes—
72#11718438C2213yescomplemented
73#11718435C2213yescomplemented
74C13×2−1+4—24no—
75C13×2−1+4—24no—
76C2×C13×#41—23no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×Q8×C13C2313yes—
81#41×D13—24no—
82#41×D13—24no—
83C2×#6131D411yescharacteristic
84C2×Q8×D13D411yescharacteristic
85C2×#6129D413yes—
86C2×D4×D13D413yes—
87C2×#6127C2313yes—
88C22×C4×D13C2313yes—
89C13×#131—24no—
90C2×C13×M16C2313yes—
91C22×C8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×D4×C13—23no—
94C13×#117C2313yes—
95C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
96#88202—24no—
97#88201—23no—
98#88200—23no—
99#88200—23no—
100#88200C2316yes—
101#88200C2313yes—
102#88200C2313yes—
103Q8×Dic13—21no—
104Q8×Dic13—21no—
105#88198—23no—
106#88193—26no—
107#88192C2313yes—
108#88192C2311yescharacteristic
109#88191—23no—
110#88189—23no—
111D4×Dic13—23no—
112D4×Dic13—23no—
113#88184—23no—
114#88183—26no—
115C4×C22⋊D13—26no—
116C4×C22⋊D13—23no—
117C4×C22⋊D13—23no—
118C2×#6103—23no—
119C2×#6103—23no—
120#88180C2313yes—
121#88180C2313yes—
122C2×C4⋊Dic13C2313yes—
123C2×C4⋊Dic13C2313yes—
124#88178—23no—
125C2×#6101—23no—
126C2×C4×Dic13—23no—
127C2×#6099C2313yes—
128C22×#1055C2313yes—
129#88147—23no—
130#88146—23no—
131#88146—23no—
132#88146C2313yes—
133#88146C2316yes—
134#88146C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×D13C2313yes—
136C4⋊C4×D13C2313yes—
137#88141—23no—
138#88135—26no—
139C22⋊C4×D13—23no—
140#88131—23no—
141C4×D52—23no—
142#88126—23no—
143C42×D13—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#103C2313yes—
146C13×#103C2316yes—
147C13×#103C2313yes—
148C13×#102C2311yescharacteristic
149C13×#102C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88075C2313yes—
152#88075C2316yes—
153#88072C2313yes—
154#88072C2311yescharacteristic
155#88060C2313yes—
156#88060C2313yes—
157#88060C2313yes—
158#88060C2311yescharacteristic
159#88060C2316yes—
160#88058C2313yes—
161#88058C2311yescharacteristic
162#88058C2316yes—
163#88057C2313yes—
164#88057C2313yes—
165#88048C2316yes—
166#88048C2311yescharacteristic
167#88048C2313yes—
168#88047C2313yes—
169#88047C2313yes—
170#60524—131nomaximal, Sylow
171C23×D13C2×D413yes—
172C13×#41—26no—
173C13×#41—26no—
174C13×#41—412no—
175C13×#41#4114yes—
176C13×#41#4114yes—
177C2×Q8×C13—23no—
178C2×Q8×C13—26no—
179C2×Q8×C13—26no—
180C2×Q8×C13—44no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2413yes—
183C2×D4×C13—23no—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C2×D4×C13C2411yescharacteristic
186C22×C4×C13—23no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13C2413yes—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—23no—
192C2×C22⋊D13C2×D416yes—
193C22×Dic13—23no—
194C22×Dic13—23no—
195C22×Dic13C2×D413yes—
196#6131—24no—
197Q8×D13—24no—
198#6129—212no—
199D4×D13—212no—
200#6127—26no—
201#6127—26no—
202C2×D52C2×D413yes—
203C2×C4×D13—26no—
204C2×C4×D13—26no—
205C2×C4×D13—23no—
206C2×C4×D13—23no—
207C2×C4×D13C2×D413yes—
208C2×C4×D13C2×D413yes—
209C2×C4×D13C2413yes—
210C2×C4×D13C2411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D413yes—
212C13×M16—26no—
213C2×C8×C13—26no—
214C2×C8×C13C2411yescharacteristic
215C2×C8×C13C2413yes—
216C13×C4⋊C4—23no—
217C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2413yes—
219C13×C22⋊C4—23no—
220C42×C13—23no—
221C22⋊Dic13—23no—
222C22⋊Dic13—23no—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6103—21no—
226#6103—23no—
227#6103—26no—
228#6103—23no—
229#6103—26no—
230#6103—23no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2413yes—
236C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
237#6101—23no—
238#6101—23no—
239#6101—23no—
240#6101—26no—
241#6101—23no—
242C4×Dic13—23no—
243C4×Dic13—23no—
244C4×Dic13—26no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—23no—
247#6099—26no—
248C2×#1055—26no—
249C2×#1055C2411yescharacteristic
250C2×#1055C2413yes—
251#3489—131no—
252#3428—131no—
253#3099—133no—
254#3098—133no—
255#3097—133no—
256#3097—133no—
257#3095—133no—
258#3093—133no—
259#3091—133no—
260C2×#485—133no—
261#2913—131no—
262#2912—131no—
263#2898—131no—
264#2898D1311yescharacteristic, complemented
265#2880—131no—
266C23×C13—21no—
267C23×C13C22×D413yes—
268C22×D13—26no—
269C22×D13—43no—
270C22×D13—43no—
271C22×D13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13C22×D413yes—
273Q8×C13—23no—
274Q8×C13—23no—
275Q8×C13—46no—
276Q8×C13#12314yes—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—21no—
279D4×C13—46no—
280D4×C13#123112yes—
281C2×C4×C13—23no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—46no—
285C2×C4×C13—46no—
286C2×C4×C13—83no—
287C2×C4×C13C22×D413yes—
288C2×C4×C13C2×#4116yes—
289C2×C4×C13C2×#4116yes—
290C2×C4×C13C2511yescharacteristic
291C22⋊D13—212no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—83no—
294C2×Dic13—26no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—23no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—23no—
299C2×Dic13—83no—
300C2×Dic13—83no—
301C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13C22×D413yes—
303D52—26no—
304C4×D13—26no—
305C4×D13—26no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—23no—
309C4×D13—23no—
310C4×D13—83no—
311C4×D13—83no—
312Dic26—26no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—23no—
315#1055—21no—
316#1055—23no—
317C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
318C22×#41—131no—
319C2×#131—131no—
320C2×#131C2×D1311yescharacteristic
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#547—263no—
324#546—263no—
325#537—133no—
326#536—133no—
327#525—133no—
328C2×C22⋊Q8—133no—
329#520—131no—
330#520—131no—
331#520—133no—
332#520—133no—
333#520C2×D1311yescharacteristic
334#519—261no—
335#518—263no—
336C4×#41—263no—
337C4×#41—261no—
338C2×#117—133no—
339C2×#117—133no—
340#485—133no—
341#485—136no—
342#485—136no—
343#485—136no—
344#485—133no—
345#485—136no—
346#484—133no—
347#484—136no—
348#483—133no—
349#483—136no—
350#482—131no—
351#482—133no—
352#482—136no—
353#481—133no—
354#480—133no—
355#428—133no—
356#428—133no—
357#428—133no—
358#428—133no—
359#427—133no—
360#427—133no—
361C2×#107—133no—
362C2×#106—133no—
363#419—133no—
364#419C2×D1313yescomplemented
365#417—133no—
366#417C2×D1313yescomplemented
367#416—133no—
368#416C2×D1313yescomplemented
369C2×#103—133no—
370C2×#103C2×D1313yescomplemented
371#408—133no—
372#408—133no—
373#407—133no—
374C2×C22⋊C8—133no—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—23no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12316yes—
381C22×C13C23×D411yescharacteristic
382C2×D13—23no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—23no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—23no—
388C2×D13—86no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—43no—
391C4×C13—43no—
392C4×C13C2×#12316yes—
393C4×C13C22×#4111yescharacteristic
394C4×C13C22×#4111yescharacteristic
395Dic13—23no—
396Dic13—21no—
397Dic13—43no—
398Dic13—43no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
4012−1+4—24no—
4022−1+4—24no—
403C2×#41—23no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—133no—
406C2×#41—133no—
407C2×#41—264no—
408C2×#41—264no—
409C2×#41C22×D1313yes—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8C22×D1313yes—
414C22×D4—133no—
415C23×C4—133no—
416#131—24no—
417#131—264no—
418C2×M16—133no—
419C2×M16C22×D1313yes—
420C22×C8—133no—
421C22×C8C22×D1313yes—
422C4⋊Q8—263no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425#123—263no—
426C22⋊Q8—133no—
427C22⋊Q8—136no—
428C22⋊Q8—133no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—131no—
433#121—133no—
434#121—263no—
435#121—266no—
436#120—263no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—263no—
439C4×Q8—263no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4—266no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4—266no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451#117—133no—
452#117—133no—
453#117—131no—
454#117—133no—
455#117—136no—
456#117—263no—
457#117—263no—
458#117—263no—
459#117—263no—
460#117C22×D1313yes—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—133no—
465C2×C4⋊C4—263no—
466C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
467C2×C22⋊C4—263no—
468C2×C22⋊C4—263no—
469C2×C22⋊C4—263no—
470C2×C42—263no—
471C2×C42—263no—
472#107—133no—
473#107—136no—
474#107—131no—
475#107—133no—
476#107—133no—
477#106—133no—
478#106—133no—
479#106—133no—
480#106—136no—
481#106—131no—
482#103—133no—
483#103—136no—
484#103—133no—
485#103C22×D1313yes—
486#103C22×D1316yes—
487#103C22×D1313yes—
488#102—131no—
489#102—133no—
490#102C22×D1311yescharacteristic
491#102C22×D1313yes—
492C22⋊C8—131no—
493C22⋊C8—133no—
494C22⋊C8—133no—
495C22⋊C8—133no—
496C22⋊C8—136no—
497C2×C13—26no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13C22×#12311yescharacteristic
500C2×C13#358411yescharacteristic
501C2×C13#358611yescharacteristic
502D13—43no—
503D13—41no—
504C24—133no—
505#41—26no—
506#41—26no—
507#41—412no—
508#41—264no—
509#41—2612no—
510#41—266no—
511#41—266no—
512#41#612714yes—
513#41#612914yes—
514C2×Q8—23no—
515C2×Q8—26no—
516C2×Q8—26no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—133no—
519C2×Q8—264no—
520C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
521C2×Q8C23×D1313yes—
522C2×D4—23no—
523C2×D4—136no—
524C2×D4—133no—
525C2×D4—2612no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—263no—
528C2×D4D4×D1313yes—
529C2×D4C23×D1311yescharacteristic
530C22×C4—23no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—133no—
534C22×C4—133no—
535C22×C4—133no—
536C22×C4—133no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4—263no—
540C22×C4—266no—
541C22×C4—266no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4—263no—
544C22×C4C23×D1313yes—
545M16—26no—
546M16—266no—
547C2×C8—26no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—133no—
550C2×C8—266no—
551C2×C8C23×D1313yes—
552C2×C8C23×D1311yescharacteristic
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—133no—
556C4⋊C4—133no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—263no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4—263no—
561C4⋊C4—266no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—263no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4C23×D1313yes—
566C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—23no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—263no—
570C22⋊C4—263no—
571C22⋊C4—266no—
572C22⋊C4—266no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C42—23no—
579C42—261no—
580C42—263no—
581C42—266no—
582C42—263no—
583C42—263no—
584C13#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—131no—
587C23—133no—
588C23—266no—
589C23—523no—
590C23—523no—
591C23C2×D4×D1313yes—
592Q8—23no—
593Q8—23no—
594Q8—46no—
595Q8—266no—
596Q8#8813714yes—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—46no—
600D4—2612no—
601D4—266no—
602D4—522no—
603D4—1043no—
604D4#88137112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—133no—
613C2×C4—266no—
614C2×C4—266no—
615C2×C4—266no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—263no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—263no—
620C2×C4—263no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—263no—
624C2×C4—1043no—
625C2×C4—1043no—
626C2×C4—1043no—
627C2×C4—1043no—
628C2×C4C2×#612716yes—
629C2×C4C2×D4×D1313yes—
630C2×C4C2×#612916yes—
631C2×C4C24×D1311yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—261no—
635C8—263no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—261no—
642C22—263no—
643C22—263no—
644C22—261no—
645C22—263no—
646C22—261no—
647C22—1046no—
648C22C2×#8813716yes—
649C22C22×D4×D1311yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—261no—
654C4—263no—
655C4—523no—
656C4—523no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4C2×#8813716yes—
660C4C22×#612711yescharacteristic
661C4C22×#612911yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—81no—
664C2—521no—
665C2—523no—
666C2C22×#8813711yescharacteristic
667C2#1312960611yescharacteristic
668C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2898C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128509C2
hypercenter#2898D13
hypocenterC13#60524
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128036C2semidirect
3. #13124824C2semidirect
4. #13124812C2semidirect
5. #13124803C2semidirect
6. #13124801C2semidirect
7. #13124782C2semidirect
8. #13124766C2semidirect
9. #13124747C2semidirect
10. C2×#11718475C2semidirect
11. #13123436C2semidirect
12. #13123429C2semidirect
13. #13123369C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2898C2semidirect
39. C13×#419C22semidirect
40. C13×#417C22semidirect
41. C13×#416C22semidirect
42. C2×C13×#103C22semidirect
43. #11718894C22semidirect
44. #11718893C22semidirect
45. #11718886C22semidirect
46. C2×#88075C22semidirect
49. #11718782C22semidirect
50. #11718782C22semidirect
53. #11718767C22semidirect
54. C2×#88058C22semidirect
55. #11718659C22semidirect
56. #11718656C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88048C22semidirect
60. #11718476C22semidirect
63. #11718475C22semidirect
64. #11718475C22semidirect
65. #11718470C22semidirect
66. #11718470C22semidirect
67. #11718466C22semidirect
68. #11718466C22semidirect
70. #11718445C22semidirect
72. #11718438C22semidirect
73. #11718435C22semidirect
264. #2898D13semidirect
364. #419C2×D13semidirect
366. #417C2×D13semidirect
368. #416C2×D13semidirect
370. C2×#103C2×D13semidirect
584. C13#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285092
#131280362
#131248242
#131248122
#131248032
#131248012
#131247822
#131247662
#131247472
C2×#117184752
#131234362
#131234292
#131233692
#131232832
C13×#28982
#6052413