Finite Group Databasebeta

← #16730882

Subgroups — #16730882

Order 3328.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128516C211yesmaximal, characteristic
2#13124825C213yesmaximal, complemented
3#13124814C213yesmaximal, complemented
4#13124805C213yesmaximal, complemented
5#13124805C213yesmaximal, complemented
6#13124784C213yesmaximal, complemented
7#13124767C213yesmaximal, complemented
8#13124749C213yesmaximal, complemented
9C2×#11718657C213yesmaximal, complemented
10#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88257C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20C13×#520C2213yes—
21C13×#520C2213yes—
22C13×#519—21no—
23C13×#518—23no—
24C4×C13×#41—23no—
25C4×C13×#41—21no—
26C2×C13×#117C2213yes—
27C2×C13×#117C2213yes—
28#11719538C2213yes—
29#11719536—21no—
30#11719532C2211yescharacteristic
31#11719530C2213yes—
32#11719529—23no—
33C2×#88202C2211yescharacteristic
34C2×#88202C2211yescharacteristic
35Q8×C22⋊D13—21no—
36#11719511—23no—
37#11719496C2213yes—
38C2×#88178C2213yes—
39#11718895C2213yes—
40#11718895C2213yes—
41#11718868C2213yes—
42C2×C22⋊#1055C2213yes—
43#11718665C2213yescomplemented
44#11718665C2213yescomplemented
45#11718664C2211yescharacteristic
46#11718664C2213yes—
47#11718664C2216yescomplemented
48#11718663C2213yescomplemented
49#11718663C2213yescomplemented
50#11718659C2213yescomplemented
51#11718659C2213yescomplemented
52#11718657C2213yes—
53#11718657C2216yes—
54#11718657C2213yes—
55#11718657C2216yescomplemented
56#11718657C2216yescomplemented
57#11718657C2216yescomplemented
58#11718656C2213yescomplemented
59#11718656C2213yescomplemented
60#11718632C2213yescomplemented
61#11718632C2216yescomplemented
62#11718631C2213yescomplemented
63#11718631C2216yescomplemented
64C2×#88050C2213yescomplemented
65C2×#88050C2213yescomplemented
66#11718629C2213yescomplemented
67#11718628C2213yescomplemented
68#11718627C2213yescomplemented
69#11718627C2213yescomplemented
70#11718625C2213yescomplemented
71#11718625C2213yescomplemented
72C2×#88048C2213yescomplemented
73C2×#88047C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—24no—
75C2×C13×#41—24no—
76C2×C13×#41D413yes—
77C2×C13×#41D411yescharacteristic
78C2×C13×#41C2313yes—
79C2×C13×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C13D411yescharacteristic
81C22×D4×C13D413yes—
82C23×C4×C13C2313yes—
83#88257—24no—
84#88257—24no—
85C2×Q8×D13—21no—
86C2×#6129—23no—
87C2×#6127C2313yes—
88C22×Dic26C2313yes—
89C4×Q8×C13—23no—
90C4×Q8×C13—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×D4×C13—26no—
94C4×D4×C13—26no—
95C4×D4×C13—23no—
96C4×D4×C13—23no—
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C13×#117—23no—
100C13×#117—23no—
101C13×#117—23no—
102C13×#117—23no—
103C13×#117C2313yes—
104C13×#117C2313yes—
105C13×#117C2313yes—
106C13×#117C2311yescharacteristic
107C13×#117C2316yes—
108C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
109C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
110C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
111C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
112C2×C13×C22⋊C4—23no—
113C2×C13×C22⋊C4—23no—
114C2×C42×C13—23no—
115C2×C42×C13—23no—
116#88207—23no—
117C2×C22⋊Dic13—23no—
118#88202—24no—
119#88202—24no—
120#88200—23no—
121Q8×Dic13—21no—
122#88198—23no—
123#88193—26no—
124#88192—23no—
125#88190—23no—
126#88189—26no—
127D4×Dic13—23no—
128#88184C2311yescharacteristic
129#88184C2313yes—
130#88183—23no—
131C4×C22⋊D13—23no—
132C4×C22⋊D13—23no—
133#88180C2313yes—
134C2×C4⋊Dic13C2313yes—
135#88178—23no—
136#88178—23no—
137#88178C2313yes—
138#88178C2316yes—
139#88178C2313yes—
140C2×#6101—23no—
141C2×#6099C2313yes—
142C2×#6099C2313yes—
143C22×#1055C2313yes—
144C22×#1055C2313yes—
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C22⋊#1055C2313yes—
147C22⋊#1055C2313yes—
148C22⋊#1055C2313yes—
149C22⋊#1055C2316yes—
150#88050C2313yes—
151#88050C2313yes—
152#88050C2316yes—
153#88050C2316yes—
154#88050C2313yes—
155#88050C2313yes—
156#88049C2311yescharacteristic
157#88049C2311yescharacteristic
158#88049C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88048C2313yes—
161#88048C2316yes—
162#88048C2313yes—
163#88048C2313yes—
164#88048C2311yescharacteristic
165#88047C2313yes—
166#88047C2316yes—
167#88047C2313yes—
168#88047C2313yes—
169#88047C2311yescharacteristic
170#60524—131nomaximal, Sylow
171C24×C13C2×D413yes—
172C13×#41—24no—
173C13×#41—212no—
174C13×#41—26no—
175C13×#41—26no—
176C13×#41#4114yes—
177C13×#41#4114yes—
178C2×Q8×C13—24no—
179C2×Q8×C13C2×D413yes—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—212no—
182C2×D4×C13C2×D416yes—
183C2×D4×C13C2×D413yes—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C22×C4×C13—26no—
186C22×C4×C13—26no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13—23no—
190C22×C4×C13—23no—
191C22×C4×C13C2×D413yes—
192C22×C4×C13C2×D413yes—
193C22×C4×C13C2×D413yes—
194C22×C4×C13C2413yes—
195C22×C4×C13C2411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2413yes—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—23no—
199C2×C22⋊D13—23no—
200C22×Dic13—23no—
201C22×Dic13—23no—
202Q8×D13—44no—
203#6129—412no—
204#6127—26no—
205#6127—26no—
206C2×D52C2411yescharacteristic
207C2×C4×D13—23no—
208C2×Dic26—26no—
209C2×Dic26—26no—
210C2×Dic26—23no—
211C2×Dic26C2413yes—
212C13×C4⋊C4—23no—
213C13×C4⋊C4—23no—
214C13×C4⋊C4—23no—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4C2413yes—
217C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2413yes—
219C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—23no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—26no—
223C13×C22⋊C4—23no—
224C13×C22⋊C4—23no—
225C42×C13—23no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—26no—
228C42×C13—23no—
229C42×C13—23no—
230C22⋊Dic13—23no—
231C22⋊Dic13—26no—
232C22⋊Dic13—23no—
233C22⋊Dic13—23no—
234#6103—21no—
235#6103—23no—
236C4⋊Dic13—23no—
237C4⋊Dic13C2413yes—
238C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
239#6101—23no—
240#6101—26no—
241#6101—23no—
242C4×Dic13—23no—
243#6099—26no—
244#6099—26no—
245C2×#1055—26no—
246C2×#1055—26no—
247C2×#1055C2411yescharacteristic
248C2×#1055C2411yescharacteristic
249C2×#1055C2413yes—
250C2×#1055C2413yes—
251#3489—131no—
252#3428D1311yescharacteristic, complemented
253#3099—133no—
254#3098—133no—
255#3097—133no—
256#3097—133no—
257#3095—133no—
258#3093—133no—
259#3091—133no—
260C2×#485—133no—
261#2913—131no—
262#2912—131no—
263#2898—131no—
264#2898—131no—
265#2880—131no—
266C23×C13—26no—
267C23×C13—43no—
268C23×C13—43no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D413yes—
271C23×C13C22×D413yes—
272C22×D13—21no—
273Q8×C13—26no—
274Q8×C13#12314yes—
275D4×C13—212no—
276D4×C13—26no—
277D4×C13#123112yes—
278C2×C4×C13—26no—
279C2×C4×C13—26no—
280C2×C4×C13—26no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—23no—
285C2×C4×C13—23no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—23no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—83no—
290C2×C4×C13—83no—
291C2×C4×C13—83no—
292C2×C4×C13—83no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D413yes—
295C2×C4×C13C22×D413yes—
296C2×C4×C13C2×#4116yes—
297C2×C4×C13C2×#4116yes—
298C2×C4×C13C2511yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—46no—
301C22⋊D13—83no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—23no—
304C2×Dic13—23no—
305C2×Dic13—46no—
306C2×Dic13—83no—
307D52—21no—
308D52—21no—
309C4×D13—46no—
310Dic26—23no—
311Dic26—23no—
312Dic26—46no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—23no—
316#1055—23no—
317C2×2−1+4—131no—
318C22×#41C2×D1311yescharacteristic
319C2×#131—131no—
320C2×#131—131no—
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#547—263no—
324#546—263no—
325#537—133no—
326#536—133no—
327#525—133no—
328C2×C22⋊Q8—133no—
329#520—131no—
330#520C2×D1313yes—
331#520C2×D1313yes—
332#520C2×D1311yescharacteristic
333#520C2×D1311yescharacteristic
334#519—21no—
335#518—23no—
336C4×#41—23no—
337C4×#41—21no—
338C2×#117C2×D1313yes—
339C2×#117C2×D1313yes—
340#485—133no—
341#485—136no—
342#485—133no—
343#485—136no—
344#485—136no—
345#485—136no—
346#484—133no—
347#484—136no—
348#483—133no—
349#483—136no—
350#482—131no—
351#482—133no—
352#482—136no—
353#481—133no—
354#480—133no—
355#428—133no—
356#428—133no—
357#428—133no—
358#428—133no—
359#427—133no—
360#427—133no—
361C2×#107—133no—
362C2×#106—133no—
363#419—133no—
364#419—133no—
365#417—133no—
366#417—133no—
367#416—133no—
368#416—133no—
369C2×#103—133no—
370C2×#103—133no—
371#408—133no—
372#408—133no—
373#407—133no—
374C2×C22⋊C8—133no—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—23no—
377C22×C13—23no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—23no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—23no—
383C22×C13—86no—
384C22×C13C2×#12316yes—
385C22×C13C23×D411yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—23no—
391C4×C13—43no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—43no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13C2×#12316yes—
396C4×C13C22×#4111yescharacteristic
397C4×C13C22×#4111yescharacteristic
398Dic13—43no—
399Dic13—41no—
400Dic13—43no—
4012−1+4—264no—
4022−1+4—264no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—133no—
406C2×#41—263no—
407C2×#41C22⋊D1313yes—
408C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×#41C22×D1313yes—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8—133no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×D4C22⋊D1313yes—
415C23×C4C22×D1313yes—
416#131—264no—
417#131—264no—
418C2×M16—133no—
419C2×M16—133no—
420C22×C8—133no—
421C22×C8—133no—
422C4⋊Q8—263no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425#123—263no—
426C22⋊Q8—133no—
427C22⋊Q8—136no—
428C22⋊Q8—133no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—131no—
433#121—133no—
434#121—266no—
435#121—263no—
436#120—263no—
437C4×Q8—23no—
438C4×Q8—23no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—26no—
443C4×D4—26no—
444C4×D4—23no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—23no—
447C4×D4—23no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451#117—23no—
452#117—23no—
453#117—23no—
454#117—23no—
455#117—133no—
456#117C22×D1313yes—
457#117C22×D1311yescharacteristic
458#117C22×D1313yes—
459#117C22×D1313yes—
460#117C22×D1316yes—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—263no—
463C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
464C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
465C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
466C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
467C2×C22⋊C4—23no—
468C2×C22⋊C4—23no—
469C2×C22⋊C4—263no—
470C2×C42—23no—
471C2×C42—23no—
472#107—133no—
473#107—136no—
474#107—131no—
475#107—133no—
476#107—133no—
477#106—133no—
478#106—136no—
479#106—131no—
480#106—133no—
481#106—133no—
482#103—133no—
483#103—133no—
484#103—136no—
485#103—136no—
486#103—133no—
487#103—133no—
488#102—131no—
489#102—131no—
490#102—133no—
491#102—133no—
492C22⋊C8—131no—
493C22⋊C8—133no—
494C22⋊C8—133no—
495C22⋊C8—133no—
496C22⋊C8—136no—
497C2×C13—26no—
498C2×C13—43no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13C22×#12311yescharacteristic
501C2×C13#358411yescharacteristic
502C2×C13#358611yescharacteristic
503D13—81no—
504C24C2×C22⋊D1313yes—
505#41—24no—
506#41—212no—
507#41—26no—
508#41—26no—
509#41—266no—
510#41—266no—
511#41—5212no—
512#41#612714yes—
513#41#612714yes—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—133no—
516C2×Q8—263no—
517C2×Q8—266no—
518C2×Q8—266no—
519C2×Q8—524no—
520C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
521C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C2×D4—212no—
523C2×D4—131no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—263no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4C2×C22⋊D1316yes—
528C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
529C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
530C22×C4—26no—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—263no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
541C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
542C22×C4C23×D1313yes—
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1313yes—
545M16—266no—
546M16—266no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—133no—
549C2×C8—133no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—266no—
552C2×C8—266no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—133no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4—263no—
561C4⋊C4—266no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4C23×D1313yes—
565C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
566C4⋊C4C23×D1313yes—
567C22⋊C4—23no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—26no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—263no—
573C22⋊C4—266no—
574C22⋊C4—263no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—263no—
578C42—23no—
579C42—21no—
580C42—26no—
581C42—23no—
582C42—23no—
583C42—263no—
584C13#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—26no—
586C23—43no—
587C23—43no—
588C23—261no—
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1313yes—
591C23C22×C22⋊D1313yes—
592Q8—26no—
593Q8—263no—
594Q8—263no—
595Q8—526no—
596Q8#8818314yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—522no—
602D4—526no—
603D4—1043no—
604D4#88183112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—23no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—83no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—263no—
622C2×C4—263no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4—526no—
625C2×C4—1043no—
626C2×C4C2×#612716yes—
627C2×C4C2×#612716yes—
628C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
630C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
631C2×C4C24×D1311yescharacteristic
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—263no—
635C8—263no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—86no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22C2×#8818316yes—
649C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—523no—
657C4—523no—
658C4—521no—
659C4C2×#8818316yes—
660C4C22×#612711yescharacteristic
661C4C22×#612711yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—1041no—
666C2C22×#8818311yescharacteristic
667C2#1312960711yescharacteristic
668C2#1312962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3428C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128516C2
hypercenter#3428D13
hypocenterC13#60524
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124825C2semidirect
3. #13124814C2semidirect
4. #13124805C2semidirect
5. #13124805C2semidirect
6. #13124784C2semidirect
7. #13124767C2semidirect
8. #13124749C2semidirect
9. C2×#11718657C2semidirect
10. #13123434C2semidirect
11. #13123429C2semidirect
12. #13123366C2semidirect
13. #13123366C2semidirect
14. #13123285C2semidirect
15. C13×#3428C2semidirect
43. #11718665C22semidirect
44. #11718665C22semidirect
47. #11718664C22semidirect
48. #11718663C22semidirect
49. #11718663C22semidirect
50. #11718659C22semidirect
51. #11718659C22semidirect
55. #11718657C22semidirect
56. #11718657C22semidirect
57. #11718657C22semidirect
58. #11718656C22semidirect
59. #11718656C22semidirect
60. #11718632C22semidirect
61. #11718632C22semidirect
62. #11718631C22semidirect
63. #11718631C22semidirect
64. C2×#88050C22semidirect
65. C2×#88050C22semidirect
66. #11718629C22semidirect
67. #11718628C22semidirect
68. #11718627C22semidirect
69. #11718627C22semidirect
70. #11718625C22semidirect
71. #11718625C22semidirect
72. C2×#88048C22semidirect
73. C2×#88047C22semidirect
252. #3428D13semidirect
584. C13#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285162
#131248252
#131248142
#131248052
#131247842
#131247672
#131247492
C2×#117186572
#131234342
#131234292
#131233662
#131232852
C13×#34282
#6052413