Finite Group Databasebeta

← #16730883

Subgroups — #16730883

Order 3328.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128516C211yesmaximal, characteristic
2#13128039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124827C213yesmaximal, complemented
4#13124816C213yesmaximal, complemented
5#13124806C213yesmaximal, complemented
6#13124806C213yesmaximal, complemented
7#13124785C213yesmaximal, complemented
8#13124769C213yesmaximal, complemented
9#13124751C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718384C213yesmaximal, complemented
11#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88257C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20#11719538C2213yes—
21#11719536—21no—
22#11719532C2211yescharacteristic
23#11719532C2211yescharacteristic
24#11719532C2211yescharacteristic
25#11719532C2213yes—
26#11719532C2213yes—
27#41×Dic13—23no—
28#41×Dic13—21no—
29#11719530C2213yes—
30#11719529—23no—
31Q8×C22⋊D13—21no—
32#11719517—21no—
33#11719511—23no—
34#11719503—23no—
35#11719496C2213yes—
36C2×#88180C2213yes—
37C2×#88180C2213yes—
38C2×#88178C2213yes—
39C13×#408C2213yes—
40C13×#408C2213yes—
41C13×#407C2213yes—
42C2×C13×C22⋊C8C2213yes—
43#11718794C2213yescomplemented
44#11718794C2213yescomplemented
45#11718782C2213yescomplemented
46#11718782C2213yescomplemented
47#11718782C2213yescomplemented
48#11718782C2213yescomplemented
49#11718781C2213yescomplemented
50#11718781C2213yescomplemented
51#11718774C2213yescomplemented
52#11718774C2213yescomplemented
53#11718767C2213yescomplemented
54#11718767C2213yescomplemented
55C2×#88058C2213yescomplemented
56C2×#88057C2213yescomplemented
57C2×#88056C2213yescomplemented
58C2×#88056C2213yescomplemented
59#11718398C2211yescharacteristic
60#11718398C2213yes—
61#11718398C2216yescomplemented
62#11718397C2213yescomplemented
63#11718396C2213yescomplemented
64#11718384C2213yes—
65#11718384C2216yes—
66#11718384C2213yes—
67#11718384C2216yescomplemented
68#11718384C2216yescomplemented
69#11718384C2216yescomplemented
70#11718383C2213yescomplemented
71#11718383C2216yescomplemented
72#11718382C2213yescomplemented
73#11718382C2216yescomplemented
74C2×C13×#41—24no—
75C2×C13×#41—24no—
76C2×C13×#41D413yes—
77C2×C13×#41D411yescharacteristic
78C2×C13×#41C2313yes—
79C2×C13×#41C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C13D411yescharacteristic
81C22×D4×C13D413yes—
82C23×C4×C13C2313yes—
83#88257—24no—
84#88257—24no—
85C2×Q8×D13—21no—
86C2×#6129—23no—
87C2×#6127C2313yes—
88C22×Dic26C2313yes—
89C13×#131—24no—
90C13×#131—24no—
91C2×C13×M16C2313yes—
92C2×C13×M16C2313yes—
93C22×C8×C13C2313yes—
94C22×C8×C13C2313yes—
95#88207—23no—
96C2×C22⋊Dic13—23no—
97C2×C22⋊Dic13—23no—
98C2×C22⋊Dic13—23no—
99#88200—23no—
100Q8×Dic13—23no—
101Q8×Dic13—23no—
102Q8×Dic13—21no—
103Q8×Dic13—21no—
104Q8×Dic13—21no—
105#88198—23no—
106#88193—26no—
107#88192—23no—
108#88190—23no—
109#88189—26no—
110D4×Dic13—26no—
111D4×Dic13—26no—
112D4×Dic13—23no—
113D4×Dic13—23no—
114D4×Dic13—23no—
115D4×Dic13—23no—
116D4×Dic13—23no—
117#88184C2311yescharacteristic
118#88184C2313yes—
119#88183—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121C4×C22⋊D13—23no—
122#88180—23no—
123#88180—23no—
124#88180—23no—
125#88180—23no—
126#88180C2313yes—
127#88180C2311yescharacteristic
128#88180C2313yes—
129#88180C2313yes—
130#88180C2316yes—
131#88180C2313yes—
132C2×C4⋊Dic13C2313yes—
133C2×C4⋊Dic13C2313yes—
134C2×C4⋊Dic13C2313yes—
135C2×C4⋊Dic13C2313yes—
136C2×C4⋊Dic13C2313yes—
137#88178—23no—
138#88178—23no—
139#88178C2313yes—
140#88178C2316yes—
141#88178C2313yes—
142C2×#6101—23no—
143C2×C4×Dic13—23no—
144C2×C4×Dic13—23no—
145C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C13×C22⋊C8C2313yes—
147C13×C22⋊C8C2313yes—
148C13×C22⋊C8C2313yes—
149C13×C22⋊C8C2316yes—
150#88061C2311yescharacteristic
151#88061C2311yescharacteristic
152#88061C2313yes—
153#88061C2313yes—
154#88058C2313yes—
155#88058C2316yes—
156#88058C2311yescharacteristic
157#88058C2313yes—
158#88058C2313yes—
159#88057C2313yes—
160#88057C2316yes—
161#88057C2311yescharacteristic
162#88057C2313yes—
163#88057C2313yes—
164#88056C2313yes—
165#88056C2313yes—
166#88056C2316yes—
167#88056C2316yes—
168#88056C2313yes—
169#88056C2313yes—
170#60524—131nomaximal, Sylow
171C24×C13C2×D413yes—
172C13×#41—24no—
173C13×#41—212no—
174C13×#41—26no—
175C13×#41—26no—
176C13×#41#4114yes—
177C13×#41#4114yes—
178C2×Q8×C13—24no—
179C2×Q8×C13C2×D413yes—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—212no—
182C2×D4×C13C2×D416yes—
183C2×D4×C13C2×D413yes—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C22×C4×C13—26no—
186C22×C4×C13—26no—
187C22×C4×C13C2×D413yes—
188C22×C4×C13C2×D413yes—
189C22×C4×C13C2×D413yes—
190C22×C4×C13C2413yes—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2413yes—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—23no—
195C2×C22⋊D13—23no—
196C22×Dic13—23no—
197C22×Dic13—23no—
198C22×Dic13—23no—
199C22×Dic13—23no—
200C22×Dic13—23no—
201C22×Dic13—23no—
202Q8×D13—44no—
203#6129—412no—
204#6127—26no—
205#6127—26no—
206C2×D52C2411yescharacteristic
207C2×C4×D13—23no—
208C2×Dic26—26no—
209C2×Dic26—26no—
210C2×Dic26—23no—
211C2×Dic26C2413yes—
212C13×M16—26no—
213C13×M16—26no—
214C2×C8×C13—26no—
215C2×C8×C13—26no—
216C2×C8×C13C2411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2413yes—
219C2×C8×C13C2413yes—
220C22⋊Dic13—23no—
221C22⋊Dic13—26no—
222C22⋊Dic13—23no—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—26no—
226C22⋊Dic13—23no—
227C22⋊Dic13—23no—
228C22⋊Dic13—23no—
229#6103—21no—
230#6103—23no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13—23no—
235C4⋊Dic13—23no—
236C4⋊Dic13C2413yes—
237C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2413yes—
239C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2413yes—
241C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
242#6101—23no—
243#6101—26no—
244#6101—23no—
245C4×Dic13—23no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—26no—
248C4×Dic13—23no—
249C4×Dic13—23no—
250C4×Dic13—23no—
251#3489—131no—
252#3428—131no—
253#3099—133no—
254#3098—133no—
255#3097—133no—
256#3097—133no—
257#3095—133no—
258#3093—133no—
259#3091—133no—
260C2×#485—133no—
261#2913—131no—
262#2912—131no—
263#2898—131no—
264#2898—131no—
265#2880D1311yescharacteristic, complemented
266C23×C13—26no—
267C23×C13—43no—
268C23×C13—43no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D413yes—
271C23×C13C22×D413yes—
272C22×D13—21no—
273Q8×C13—26no—
274Q8×C13#12314yes—
275D4×C13—212no—
276D4×C13—26no—
277D4×C13#123112yes—
278C2×C4×C13—26no—
279C2×C4×C13—26no—
280C2×C4×C13—26no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—23no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D413yes—
287C2×C4×C13C22×D413yes—
288C2×C4×C13C2×#4116yes—
289C2×C4×C13C2×#4116yes—
290C2×C4×C13C2511yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—46no—
293C22⋊D13—83no—
294C2×Dic13—23no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—23no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—23no—
300C2×Dic13—23no—
301C2×Dic13—46no—
302C2×Dic13—83no—
303C2×Dic13—83no—
304C2×Dic13—83no—
305C2×Dic13—83no—
306C2×Dic13—83no—
307D52—21no—
308D52—21no—
309C4×D13—46no—
310Dic26—23no—
311Dic26—23no—
312Dic26—46no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—23no—
316C8×C13—23no—
317C2×2−1+4—131no—
318C22×#41C2×D1311yescharacteristic
319C2×#131C2×D1311yescharacteristic
320C2×#131C2×D1311yescharacteristic
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#547—263no—
324#546—263no—
325#537—133no—
326#536—133no—
327#525—133no—
328C2×C22⋊Q8—133no—
329#520—133no—
330#520—133no—
331#520—131no—
332#520—131no—
333#520—131no—
334#519—261no—
335#518—263no—
336C4×#41—263no—
337C4×#41—261no—
338C2×#117—133no—
339C2×#117—133no—
340#485—133no—
341#485—136no—
342#485—136no—
343#485—136no—
344#485—133no—
345#485—136no—
346#484—133no—
347#484—136no—
348#483—133no—
349#483—136no—
350#482—131no—
351#482—133no—
352#482—136no—
353#481—133no—
354#480—133no—
355#428—133no—
356#428—133no—
357#428—133no—
358#428—133no—
359#427—133no—
360#427—133no—
361C2×#107—133no—
362C2×#106—133no—
363#419—133no—
364#419—133no—
365#417—133no—
366#417—133no—
367#416—133no—
368#416—133no—
369C2×#103—133no—
370C2×#103—133no—
371#408C2×D1313yes—
372#408C2×D1313yes—
373#407C2×D1313yes—
374C2×C22⋊C8C2×D1313yes—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—23no—
377C22×C13—23no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—23no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—23no—
383C22×C13—86no—
384C22×C13C2×#12316yes—
385C22×C13C23×D411yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—23no—
391C4×C13C2×#12316yes—
392C4×C13C22×#4111yescharacteristic
393C4×C13C22×#4111yescharacteristic
394Dic13—43no—
395Dic13—41no—
396Dic13—43no—
397Dic13—43no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—43no—
4012−1+4—264no—
4022−1+4—264no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—133no—
406C2×#41—263no—
407C2×#41D5213yes—
408C2×#41D5211yescharacteristic
409C2×#41C22×D1313yes—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8—133no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8D5211yescharacteristic
414C22×D4D5213yes—
415C23×C4C22×D1313yes—
416#131—24no—
417#131—24no—
418C2×M16C22×D1313yes—
419C2×M16C22×D1313yes—
420C22×C8C22×D1313yes—
421C22×C8C22×D1313yes—
422C4⋊Q8—263no—
423#124—263no—
424#123—266no—
425#123—263no—
426C22⋊Q8—133no—
427C22⋊Q8—136no—
428C22⋊Q8—133no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—131no—
433#121—133no—
434#121—266no—
435#121—263no—
436#120—263no—
437C4×Q8—263no—
438C4×Q8—263no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—266no—
443C4×D4—266no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451#117—133no—
452#117—131no—
453#117—133no—
454#117—133no—
455#117—136no—
456#117—133no—
457#117—263no—
458#117—263no—
459#117—263no—
460#117—263no—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—133no—
465C2×C4⋊C4—133no—
466C2×C4⋊C4—263no—
467C2×C22⋊C4—263no—
468C2×C22⋊C4—263no—
469C2×C22⋊C4—263no—
470C2×C42—263no—
471C2×C42—263no—
472#107—133no—
473#107—136no—
474#107—131no—
475#107—133no—
476#107—133no—
477#106—133no—
478#106—136no—
479#106—131no—
480#106—133no—
481#106—133no—
482#103—133no—
483#103—133no—
484#103—136no—
485#103—136no—
486#103—133no—
487#103—133no—
488#102—131no—
489#102—131no—
490#102—133no—
491#102—133no—
492C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D1313yes—
494C22⋊C8C22×D1313yes—
495C22⋊C8C22×D1313yes—
496C22⋊C8C22×D1316yes—
497C2×C13—26no—
498C2×C13—43no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13C22×#12311yescharacteristic
501C2×C13#358411yescharacteristic
502C2×C13#358611yescharacteristic
503D13—81no—
504C24C2×D5213yes—
505#41—24no—
506#41—212no—
507#41—26no—
508#41—26no—
509#41—266no—
510#41—266no—
511#41—5212no—
512#41#612914yes—
513#41#612914yes—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—133no—
516C2×Q8—263no—
517C2×Q8—266no—
518C2×Q8—266no—
519C2×Q8—524no—
520C2×Q8C2×D5213yes—
521C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
522C2×D4—212no—
523C2×D4—131no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—263no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4C2×D5216yes—
528C2×D4C2×D5213yes—
529C2×D4C2×D5213yes—
530C22×C4—26no—
531C22×C4—26no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—263no—
534C22×C4—263no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—263no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4C2×D5213yes—
540C22×C4C2×D5213yes—
541C22×C4C2×D5213yes—
542C22×C4C23×D1313yes—
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1313yes—
545M16—26no—
546M16—26no—
547C2×C8—26no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8C23×D1311yescharacteristic
550C2×C8C23×D1313yes—
551C2×C8C23×D1313yes—
552C2×C8C23×D1311yescharacteristic
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—133no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—133no—
557C4⋊C4—133no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4—263no—
561C4⋊C4—263no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—263no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4—266no—
566C4⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—263no—
570C22⋊C4—266no—
571C22⋊C4—263no—
572C22⋊C4—263no—
573C22⋊C4—266no—
574C22⋊C4—263no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—263no—
578C42—263no—
579C42—261no—
580C42—266no—
581C42—263no—
582C42—263no—
583C42—263no—
584C13#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—26no—
586C23—43no—
587C23—43no—
588C23—261no—
589C23C22×D5211yescharacteristic
590C23C22×D5213yes—
591C23C22×D5213yes—
592Q8—26no—
593Q8—263no—
594Q8—263no—
595Q8—526no—
596Q8#8814014yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—522no—
602D4—526no—
603D4—1043no—
604D4#88140112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—263no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—263no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—263no—
618C2×C4—263no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—526no—
621C2×C4—1043no—
622C2×C4—1043no—
623C2×C4—1043no—
624C2×C4—1043no—
625C2×C4—1043no—
626C2×C4C22×D5211yescharacteristic
627C2×C4C22×D5213yes—
628C2×C4C22×D5213yes—
629C2×C4C2×#612916yes—
630C2×C4C2×#612916yes—
631C2×C4C24×D1311yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—23no—
635C8—23no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—86no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22C2×#8814016yes—
649C22C23×D5211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—523no—
653C4—523no—
654C4—521no—
655C4—523no—
656C4—523no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4C2×#8814016yes—
660C4C22×#612911yescharacteristic
661C4C22×#612911yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—1041no—
666C2C22×#8814011yescharacteristic
667C2#1312961011yescharacteristic
668C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2880C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128516C2
hypercenter#2880D13
hypocenterC13#60524
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128039C2semidirect
3. #13124827C2semidirect
4. #13124816C2semidirect
5. #13124806C2semidirect
6. #13124806C2semidirect
7. #13124785C2semidirect
8. #13124769C2semidirect
9. #13124751C2semidirect
10. C2×#11718384C2semidirect
11. #13123436C2semidirect
12. #13123431C2semidirect
13. #13123370C2semidirect
14. #13123370C2semidirect
15. C13×#2880C2semidirect
43. #11718794C22semidirect
44. #11718794C22semidirect
45. #11718782C22semidirect
46. #11718782C22semidirect
47. #11718782C22semidirect
48. #11718782C22semidirect
49. #11718781C22semidirect
50. #11718781C22semidirect
51. #11718774C22semidirect
52. #11718774C22semidirect
53. #11718767C22semidirect
54. #11718767C22semidirect
55. C2×#88058C22semidirect
56. C2×#88057C22semidirect
57. C2×#88056C22semidirect
58. C2×#88056C22semidirect
61. #11718398C22semidirect
62. #11718397C22semidirect
63. #11718396C22semidirect
67. #11718384C22semidirect
68. #11718384C22semidirect
69. #11718384C22semidirect
70. #11718383C22semidirect
71. #11718383C22semidirect
72. #11718382C22semidirect
73. #11718382C22semidirect
265. #2880D13semidirect
584. C13#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285162
#131280392
#131248272
#131248162
#131248062
#131247852
#131247692
#131247512
C2×#117183842
#131234362
#131234312
#131233702
C13×#28802
#6052413