Finite Group Databasebeta

← #16730884

Subgroups — #16730884

Order 3328.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128517C211yesmaximal, characteristic
2#13128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124829C213yesmaximal, complemented
4#13124819C213yesmaximal, complemented
5#13124808C213yesmaximal, complemented
6#13124807C213yesmaximal, complemented
7#13124786C213yesmaximal, complemented
8#13124770C213yesmaximal, complemented
9#13124753C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718549C213yesmaximal, complemented
11#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20C13×#520C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23#11719281—21no—
24Q8×D52—21no—
25C4×#6131—21no—
26#11719277—21no—
27#11719260—23no—
28#11719259—23no—
29#11719250—23no—
30C4×#6129—23no—
31#11719231C2213yes—
32#11719229C2213yes—
33#11719228C2213yes—
34D13×#117C2213yes—
35#11719215C2213yes—
36C2×#88151C2213yes—
37#11719209C2213yes—
38C2×#88146C2213yes—
39C13×#428C2213yescomplemented
40C13×#428C2213yescomplemented
41C13×#427C2213yescomplemented
42C2×C13×#107C2213yescomplemented
43#11718794C2213yescomplemented
44#11718790C2213yes—
45#11718787C2213yes—
46#11718781C2213yescomplemented
47#11718774C2213yescomplemented
48#11718771C2213yes—
49C2×#88060C2213yes—
50C2×#88056C2213yescomplemented
51#11718665C2213yescomplemented
52#11718663C2213yescomplemented
53#11718659C2213yescomplemented
54#11718656C2213yescomplemented
55C2×#88050C2213yescomplemented
56#11718627C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88048C2213yescomplemented
59#11718549C2213yes—
60#11718549C2216yes—
61#11718549C2216yescomplemented
62#11718549C2216yescomplemented
63#11718546C2211yescharacteristic
64#11718546C2216yescomplemented
65#11718545C2213yescomplemented
66#11718545C2216yescomplemented
67#11718543C2213yescomplemented
68#11718528C2213yes—
69#11718528C2216yescomplemented
70#11718527C2213yes—
71#11718524C2213yescomplemented
72#11718523C2213yescomplemented
73#11718523C2216yescomplemented
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75#88257—24no—
76#88257—24no—
77#41×D13—24no—
78#41×D13—24no—
79C2×#6131D411yescharacteristic
80C2×Q8×D13—21no—
81C2×Q8×D13D411yescharacteristic
82C2×#6129—23no—
83C2×#6129D413yes—
84C2×D4×D13D413yes—
85C2×#6127C2313yes—
86C2×#6127C2313yes—
87C22×C4×D13C2313yes—
88C22×Dic26C2313yes—
89C13×#131—24no—
90C2×C13×M16C2313yes—
91C22×C8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—23no—
95C4×D4×C13—23no—
96C13×#117C2313yes—
97C13×#117C2313yes—
98C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
99C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
100#88202—24no—
101Q8×Dic13—21no—
102D4×Dic13—23no—
103#88184—26no—
104C4×C22⋊D13—26no—
105C2×#6103—23no—
106C2×#6103—23no—
107#88180C2313yes—
108C2×C4⋊Dic13—23no—
109C2×C4⋊Dic13C2313yes—
110C2×C4×Dic13—23no—
111C2×#6099C2313yes—
112C22×#1055C2313yes—
113#88151—23no—
114#88151—23no—
115#88151—23no—
116#88151C2313yes—
117#88151C2316yes—
118#88151C2313yes—
119#88149—23no—
120#88149C2313yes—
121#88149C2311yescharacteristic
122#88147—23no—
123#88146—23no—
124#88146—23no—
125#88146C2313yes—
126#88146C2316yes—
127#88146C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D13C2313yes—
129C4⋊C4×D13C2313yes—
130#88141—23no—
131#88140—26no—
132#88140—23no—
133#88136—23no—
134#88135—26no—
135C22⋊C4×D13—23no—
136#88131—23no—
137#88129—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52—23no—
140C4×D52—23no—
141#88126—23no—
142C42×D13—23no—
143#88123—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#107C2313yes—
146C13×#107C2316yes—
147C13×#107C2311yescharacteristic
148C13×#106C2313yes—
149C13×#106C2313yes—
150#88061C2311yescharacteristic
151#88061C2313yes—
152#88060C2311yescharacteristic
153#88060C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88060C2313yes—
156#88060C2316yes—
157#88056C2313yes—
158#88056C2316yes—
159#88056C2313yes—
160#88050C2313yes—
161#88050C2313yes—
162#88050C2316yes—
163#88049C2311yescharacteristic
164#88049C2313yes—
165#88048C2316yes—
166#88048C2311yescharacteristic
167#88048C2313yes—
168#88047C2313yes—
169#88047C2313yes—
170#60524—131nomaximal, Sylow
171C23×D13C2×D413yes—
172C13×#41#4114yes—
173C13×#41#4114yes—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13C2×D413yes—
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13C2413yes—
179C2×C22⋊D13—23no—
180C2×C22⋊D13C2×D416yes—
181C22×Dic13—23no—
182C22×Dic13—23no—
183C22×Dic13C2×D413yes—
184#6131—24no—
185Q8×D13—24no—
186Q8×D13—44no—
187#6129—212no—
188#6129—412no—
189D4×D13—212no—
190#6127—26no—
191#6127—26no—
192#6127—26no—
193#6127—26no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—23no—
196C2×D52C2×D413yes—
197C2×D52C2411yescharacteristic
198C2×C4×D13—26no—
199C2×C4×D13—26no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13C2×D413yes—
204C2×C4×D13C2×D413yes—
205C2×C4×D13C2413yes—
206C2×C4×D13C2411yescharacteristic
207C2×Dic26—26no—
208C2×Dic26—26no—
209C2×Dic26—23no—
210C2×Dic26C2×D413yes—
211C2×Dic26C2413yes—
212C13×M16—26no—
213C2×C8×C13—26no—
214C2×C8×C13C2413yes—
215C2×C8×C13C2411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4—23no—
217C13×C4⋊C4—23no—
218C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2413yes—
221C13×C4⋊C4C2413yes—
222C13×C22⋊C4—23no—
223C13×C22⋊C4—23no—
224C42×C13—23no—
225C42×C13—23no—
226C22⋊Dic13—23no—
227#6103—21no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230#6103—26no—
231#6103—23no—
232#6103—26no—
233#6103—21no—
234#6103—23no—
235C4⋊Dic13—23no—
236C4⋊Dic13—23no—
237C4⋊Dic13—26no—
238C4⋊Dic13—23no—
239C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2413yes—
241#6101—23no—
242#6101—23no—
243C4×Dic13—23no—
244C4×Dic13—26no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—23no—
247#6099—26no—
248C2×#1055—26no—
249C2×#1055C2411yescharacteristic
250C2×#1055C2413yes—
251#3489—131no—
252#3428—131no—
253#3099—133no—
254#3098—133no—
255#3097—133no—
256#3097—133no—
257#3095—133no—
258#3093—133no—
259#3091—133no—
260C2×#485—133no—
261#2913D1311yescharacteristic, complemented
262#2912—131no—
263#2898—131no—
264#2898—131no—
265#2880—131no—
266C23×C13C22×D413yes—
267C22×D13—26no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—43no—
270C22×D13—43no—
271C22×D13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13C22×D413yes—
273Q8×C13#12314yes—
274D4×C13#123112yes—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—23no—
279C2×C4×C13—83no—
280C2×C4×C13—83no—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C2×#4116yes—
283C2×C4×C13C2×#4116yes—
284C2×C4×C13C2511yescharacteristic
285C22⋊D13—212no—
286C22⋊D13—46no—
287C2×Dic13—26no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—23no—
290C2×Dic13—23no—
291C2×Dic13—46no—
292C2×Dic13—83no—
293C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C22×D413yes—
295D52—26no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—42no—
299D52—83no—
300C4×D13—26no—
301C4×D13—26no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—23no—
305C4×D13—23no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—83no—
308C4×D13—83no—
309Dic26—26no—
310Dic26—23no—
311Dic26—23no—
312Dic26—46no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—23no—
315#1055—21no—
316#1055—23no—
317C2×2−1+4—131no—
318C22×#41—131no—
319C2×#131—131no—
320C2×#131C2×D1311yescharacteristic
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#547—263no—
324#546—263no—
325#537—133no—
326#536—133no—
327#525—133no—
328C2×C22⋊Q8—133no—
329#520—131no—
330#520—133no—
331#520—133no—
332#520C2×D1311yescharacteristic
333#520C2×D1311yescharacteristic
334#519—261no—
335#518—263no—
336C4×#41—263no—
337C4×#41—261no—
338C2×#117—133no—
339C2×#117—133no—
340#485—133no—
341#485—136no—
342#485—136no—
343#485—136no—
344#485—133no—
345#485—136no—
346#484—133no—
347#484—136no—
348#483—133no—
349#483—136no—
350#482—131no—
351#482—136no—
352#482—133no—
353#481—133no—
354#480—133no—
355#428—133no—
356#428—133no—
357#428C2×D1313yescomplemented
358#428C2×D1313yescomplemented
359#427—133no—
360#427C2×D1313yescomplemented
361C2×#107C2×D1313yescomplemented
362C2×#106—133no—
363#419—133no—
364#419—133no—
365#417—133no—
366#417—133no—
367#416—133no—
368#416—133no—
369C2×#103—133no—
370C2×#103—133no—
371#408—133no—
372#408—133no—
373#407—133no—
374C2×C22⋊C8—133no—
375C22×C13—23no—
376C22×C13—23no—
377C22×C13C2×#12316yes—
378C22×C13C23×D411yescharacteristic
379C2×D13—23no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—23no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—23no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—86no—
389C4×C13—43no—
390C4×C13—43no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13C2×#12316yes—
394C4×C13C22×#4111yescharacteristic
395C4×C13C22×#4111yescharacteristic
396Dic13—23no—
397Dic13—21no—
398Dic13—41no—
399Dic13—43no—
400Dic13—43no—
4012−1+4—264no—
4022−1+4—264no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—133no—
405C2×#41—133no—
406C2×#41—133no—
407C2×#41—264no—
408C2×#41—264no—
409C2×#41—263no—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—133no—
413C22×Q8—261no—
414C22×D4—133no—
415C23×C4—133no—
416#131—24no—
417#131—264no—
418C2×M16—133no—
419C2×M16C22×D1313yes—
420C22×C8—133no—
421C22×C8C22×D1313yes—
422C4⋊Q8—263no—
423#124—263no—
424#123—263no—
425#123—266no—
426C22⋊Q8—133no—
427C22⋊Q8—136no—
428C22⋊Q8—133no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—131no—
433#121—133no—
434#121—263no—
435#121—266no—
436#120—263no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—263no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—23no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—266no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—266no—
450C4×D4—263no—
451#117—133no—
452#117—133no—
453#117—131no—
454#117—136no—
455#117—263no—
456#117—263no—
457#117—263no—
458#117—263no—
459#117C22×D1313yes—
460#117C22×D1313yes—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
466C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
467C2×C22⋊C4—263no—
468C2×C22⋊C4—263no—
469C2×C22⋊C4—263no—
470C2×C42—263no—
471C2×C42—263no—
472#107—133no—
473#107—133no—
474#107C22×D1313yes—
475#107C22×D1316yes—
476#107C22×D1311yescharacteristic
477#106—133no—
478#106—136no—
479#106—131no—
480#106C22×D1313yes—
481#106C22×D1313yes—
482#103—133no—
483#103—136no—
484#103—133no—
485#103—133no—
486#103—136no—
487#103—133no—
488#102—131no—
489#102—133no—
490#102—131no—
491#102—133no—
492C22⋊C8—131no—
493C22⋊C8—133no—
494C22⋊C8—133no—
495C22⋊C8—133no—
496C22⋊C8—136no—
497C2×C13—26no—
498C2×C13C22×#12311yescharacteristic
499C2×C13#358411yescharacteristic
500C2×C13#358611yescharacteristic
501D13—43no—
502D13—41no—
503D13—81no—
504C24—133no—
505#41—264no—
506#41—2612no—
507#41—266no—
508#41—266no—
509#41—266no—
510#41—266no—
511#41—5212no—
512#41#612714yes—
513#41#613114yes—
514C2×Q8—133no—
515C2×Q8—133no—
516C2×Q8—264no—
517C2×Q8—263no—
518C2×Q8—266no—
519C2×Q8—266no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
522C2×D4—136no—
523C2×D4—133no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—2612no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4D4×D1313yes—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—133no—
533C22×C4—133no—
534C22×C4—133no—
535C22×C4—133no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4—266no—
540C22×C4—266no—
541C22×C4—263no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4—263no—
544C22×C4C23×D1313yes—
545M16—26no—
546M16—266no—
547C2×C8—26no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—133no—
550C2×C8—266no—
551C2×C8C23×D1313yes—
552C2×C8C23×D1311yescharacteristic
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—133no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4—263no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4—266no—
561C4⋊C4—263no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4C23×D1313yes—
565C4⋊C4C23×D1313yes—
566C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—23no—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—263no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—263no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—266no—
575C22⋊C4—266no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C42—23no—
579C42—23no—
580C42—261no—
581C42—263no—
582C42—266no—
583C42—263no—
584C13#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—131no—
586C23—133no—
587C23—266no—
588C23—261no—
589C23—523no—
590C23—523no—
591C23C2×D4×D1313yes—
592Q8—266no—
593Q8—263no—
594Q8—263no—
595Q8—526no—
596Q8#8814814yes—
597D4—2612no—
598D4—266no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—522no—
602D4—526no—
603D4—1043no—
604D4#88148112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—133no—
613C2×C4—266no—
614C2×C4—266no—
615C2×C4—266no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—263no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—263no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—263no—
622C2×C4—263no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4—526no—
625C2×C4—1043no—
626C2×C4—1043no—
627C2×C4—1043no—
628C2×C4C2×#612716yes—
629C2×C4C2×D4×D1313yes—
630C2×C4C2×#613116yes—
631C2×C4C24×D1311yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—261no—
635C8—263no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—263no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—263no—
642C22—263no—
643C22—261no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—1046no—
648C22C2×#8814816yes—
649C22C22×D4×D1311yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—43no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—261no—
655C4—263no—
656C4—521no—
657C4—523no—
658C4—523no—
659C4C2×#8814816yes—
660C4C22×#612711yescharacteristic
661C4C22×#613111yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—521no—
664C2—523no—
665C2—1041no—
666C2C22×#8814811yescharacteristic
667C2#1312960411yescharacteristic
668C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2913C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128517C2
hypercenter#2913D13
hypocenterC13#60524
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128036C2semidirect
3. #13124829C2semidirect
4. #13124819C2semidirect
5. #13124808C2semidirect
6. #13124807C2semidirect
7. #13124786C2semidirect
8. #13124770C2semidirect
9. #13124753C2semidirect
10. C2×#11718549C2semidirect
11. #13123429C2semidirect
12. #13123370C2semidirect
13. #13123366C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2913C2semidirect
39. C13×#428C22semidirect
40. C13×#428C22semidirect
41. C13×#427C22semidirect
42. C2×C13×#107C22semidirect
43. #11718794C22semidirect
46. #11718781C22semidirect
47. #11718774C22semidirect
50. C2×#88056C22semidirect
51. #11718665C22semidirect
52. #11718663C22semidirect
53. #11718659C22semidirect
54. #11718656C22semidirect
55. C2×#88050C22semidirect
56. #11718627C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88048C22semidirect
61. #11718549C22semidirect
62. #11718549C22semidirect
64. #11718546C22semidirect
65. #11718545C22semidirect
66. #11718545C22semidirect
67. #11718543C22semidirect
69. #11718528C22semidirect
71. #11718524C22semidirect
72. #11718523C22semidirect
73. #11718523C22semidirect
261. #2913D13semidirect
357. #428C2×D13semidirect
358. #428C2×D13semidirect
360. #427C2×D13semidirect
361. C2×#107C2×D13semidirect
584. C13#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285172
#131280362
#131248292
#131248192
#131248082
#131248072
#131247862
#131247702
#131247532
C2×#117185492
#131234292
#131233702
#131233662
#131232832
C13×#29132
#6052413