Finite Group Databasebeta

← #16730891

Subgroups — #16730891

Order 3328.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128498C211yesmaximal, characteristic
2D13×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124824C213yesmaximal, complemented
4#13124823C213yesmaximal, complemented
5#13124792C213yesmaximal, complemented
6#13124790C213yesmaximal, complemented
7#13124774C213yesmaximal, complemented
8#13124757C213yesmaximal, complemented
9#13124747C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718438C213yesmaximal, complemented
11#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719539—21no—
21#11719538C2213yes—
22#11719536—21no—
23#11719533C2213yes—
24#11719532C2211yescharacteristic
25#11719532C2211yescharacteristic
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719511—23no—
28#11719510C2213yes—
29D4×C22⋊D13—23no—
30C2×#88192C2213yes—
31#11719279—21no—
32C4×Q8×D13—21no—
33#11719251—23no—
34C4×D4×D13—23no—
35#11719228C2213yescomplemented
36D13×#117C2213yescomplemented
37#11719209C2213yescomplemented
38C2×C4⋊C4×D13C2213yescomplemented
39C13×#418C2213yescomplemented
40C13×#417C2213yescomplemented
41C13×#416C2213yescomplemented
42C2×C13×#102C2213yescomplemented
43#11718894C2213yescomplemented
44#11718893C2213yescomplemented
45#11718876C2213yescomplemented
46C2×#88072C2213yescomplemented
47#11718790C2213yescomplemented
48#11718787C2213yescomplemented
49#11718782C2213yescomplemented
50#11718782C2213yescomplemented
51#11718771C2213yescomplemented
52C2×#88060C2213yescomplemented
53#11718767C2213yescomplemented
54C2×#88057C2213yescomplemented
55#11718659C2213yescomplemented
56#11718656C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88048C2213yescomplemented
59#11718476C2213yescomplemented
60#11718475C2213yescomplemented
61#11718470C2213yescomplemented
62#11718466C2211yescharacteristic, complemented
63#11718466C2216yescomplemented
64#11718445C2213yescomplemented
65#11718445C2216yescomplemented
66#11718440C2213yescomplemented
67#11718440C2216yescomplemented
68#11718438C2213yescomplemented
69#11718438C2216yescomplemented
70#11718438C2216yescomplemented
71#11718438C2216yescomplemented
72#11718435C2213yescomplemented
73#11718435C2216yescomplemented
74C13×H(5,𝔽2)—24no—
75C13×H(5,𝔽2)—24no—
76C2×C13×#41—21no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×D4×C13—23no—
80C22×D4×C13C2313yes—
81C22×C22⋊D13—23no—
82#41×D13—24no—
83#41×D13—24no—
84C2×#6131D411yescharacteristic
85C2×Q8×D13D411yescharacteristic
86C2×#6129D413yes—
87C2×D4×D13D413yes—
88C2×#6127C2313yes—
89C22×C4×D13—23no—
90C22×C4×D13C2313yes—
91C13×#131—24no—
92C2×C13×M16C2313yes—
93C22×C8×C13C2313yes—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×D4×C13—23no—
96C13×#117C2313yes—
97C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
98#88207—26no—
99C2×C22⋊Dic13—23no—
100#88202—24no—
101#88200C2313yes—
102#88200C2311yescharacteristic
103Q8×Dic13—21no—
104Q8×Dic13—21no—
105#88194—23no—
106#88193—26no—
107#88192—23no—
108#88192—23no—
109#88192C2313yes—
110#88192C2313yes—
111#88192C2316yes—
112#88191—23no—
113#88190—23no—
114#88189—23no—
115D4×Dic13—23no—
116D4×Dic13—23no—
117#88184—23no—
118C4×C22⋊D13—26no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121#88180C2313yes—
122#88180C2313yes—
123C2×C4⋊Dic13C2313yes—
124C2×C4⋊Dic13C2313yes—
125#88178—23no—
126C2×#6101—23no—
127C2×#6099C2313yes—
128C22×#1055C2313yes—
129#88147—23no—
130#88146C2313yes—
131#88146C2313yes—
132C4⋊C4×D13—23no—
133C4⋊C4×D13—23no—
134C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×D13C2316yes—
136C4⋊C4×D13C2313yes—
137#88141—23no—
138#88135—26no—
139C22⋊C4×D13—23no—
140#88131—23no—
141C4×D52—23no—
142#88126—23no—
143C42×D13—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#103C2311yescharacteristic
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2316yes—
148C13×#102C2313yes—
149C13×#102C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88075C2311yescharacteristic
152#88072C2316yes—
153#88072C2313yes—
154#88072C2313yes—
155#88060C2313yes—
156#88060C2316yes—
157#88060C2311yescharacteristic
158#88060C2313yes—
159#88060C2313yes—
160#88058C2313yes—
161#88058C2313yes—
162#88057C2313yes—
163#88057C2316yes—
164#88057C2311yescharacteristic
165#88048C2316yes—
166#88048C2311yescharacteristic
167#88048C2313yes—
168#88047C2313yes—
169#88047C2313yes—
170#60525—131nomaximal, Sylow
171C24×C13—23no—
172C23×D13C2×D413yes—
173C13×#41—26no—
174C13×#41—26no—
175C13×#41—44no—
176C13×#41#4114yes—
177C13×#41#4114yes—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
180C2×D4×C13—23no—
181C2×D4×C13—23no—
182C2×D4×C13—26no—
183C2×D4×C13—26no—
184C2×D4×C13—412no—
185C2×D4×C13C2×D413yes—
186C2×D4×C13C2413yes—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13C2413yes—
190C2×C22⋊D13—23no—
191C2×C22⋊D13—23no—
192C2×C22⋊D13—26no—
193C2×C22⋊D13—86no—
194C2×C22⋊D13C2×D416yes—
195C22×Dic13—23no—
196C22×Dic13—23no—
197C22×Dic13C2×D413yes—
198#6131—24no—
199Q8×D13—24no—
200#6129—212no—
201D4×D13—212no—
202#6127—26no—
203#6127—26no—
204C2×D52C2×D413yes—
205C2×C4×D13—26no—
206C2×C4×D13—26no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—23no—
209C2×C4×D13—26no—
210C2×C4×D13—86no—
211C2×C4×D13C2×D413yes—
212C2×C4×D13C2×D413yes—
213C2×C4×D13C2411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2413yes—
215C2×Dic26C2×D413yes—
216C13×M16—26no—
217C2×C8×C13—26no—
218C2×C8×C13C2411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2413yes—
220C13×C4⋊C4—23no—
221C13×C4⋊C4C2413yes—
222C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—23no—
224C42×C13—23no—
225C22⋊Dic13—23no—
226C22⋊Dic13—23no—
227C22⋊Dic13—26no—
228C22⋊Dic13—23no—
229C22⋊Dic13—23no—
230#6103—23no—
231#6103—23no—
232#6103—21no—
233#6103—23no—
234C4⋊Dic13—23no—
235C4⋊Dic13—23no—
236C4⋊Dic13C2413yes—
237C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2413yes—
239C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
240#6101—26no—
241#6101—21no—
242#6101—23no—
243#6101—23no—
244#6101—21no—
245C4×Dic13—23no—
246C4×Dic13—23no—
247C4×Dic13—23no—
248C4×Dic13—23no—
249#6099—26no—
250C2×#1055—26no—
251C2×#1055C2411yescharacteristic
252C2×#1055C2413yes—
253#3488—131no—
254C2×#520—131no—
255#3099—133no—
256#3099—133no—
257#3096—133no—
258#3096—133no—
259#3094—133no—
260#3092—133no—
261#3091—133no—
262C2×#481—133no—
263#2912—131no—
264#2912—131no—
265#2897—131no—
266#2897D1311yescharacteristic, complemented
267#2880—131no—
268C23×C13—23no—
269C23×C13—46no—
270C23×C13—83no—
271C23×C13—83no—
272C23×C13C22×D413yes—
273C22×D13—26no—
274C22×D13—26no—
275C22×D13—43no—
276C22×D13C22×D413yes—
277C22×D13C22×D411yescharacteristic
278Q8×C13—21no—
279Q8×C13—21no—
280Q8×C13#12314yes—
281D4×C13—23no—
282D4×C13—23no—
283D4×C13—46no—
284D4×C13—46no—
285D4×C13#123112yes—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—23no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—46no—
290C2×C4×C13—83no—
291C2×C4×C13C22×D413yes—
292C2×C4×C13C2×#4116yes—
293C2×C4×C13C2×#4116yes—
294C2×C4×C13C2511yescharacteristic
295C22⋊D13—212no—
296C22⋊D13—46no—
297C22⋊D13—83no—
298C22⋊D13—86no—
299C2×Dic13—26no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—23no—
303C2×Dic13—23no—
304C2×Dic13—83no—
305C2×Dic13—83no—
306C2×Dic13C22×D413yes—
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308D52—26no—
309C4×D13—26no—
310C4×D13—26no—
311C4×D13—21no—
312C4×D13—21no—
313C4×D13—23no—
314C4×D13—23no—
315C4×D13—46no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—86no—
318Dic26—26no—
319C8×C13—21no—
320C8×C13—23no—
321#1055—21no—
322#1055—23no—
323C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
324C22×#41—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131C2×D1311yescharacteristic
327#550—261no—
328#548—261no—
329#546—263no—
330D42—263no—
331#537—133no—
332#535—133no—
333#525—133no—
334C2×#121—133no—
335#520—131no—
336#520—131no—
337#520—133no—
338#520—133no—
339#520—263no—
340#520—261no—
341#520C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—261no—
343C2×C4×D4—263no—
344C2×#117—133no—
345C22×C4⋊C4—133no—
346#485—133no—
347#485—133no—
348#484—133no—
349#483—131no—
350#483—136no—
351#482—133no—
352#482—133no—
353#482—136no—
354#482—136no—
355#481—133no—
356#481—136no—
357#481—136no—
358#481—136no—
359#480—133no—
360#480—136no—
361#428—133no—
362#428—133no—
363#428—133no—
364#428—133no—
365#427—133no—
366#427—133no—
367C2×#106—133no—
368C2×#106—133no—
369#418—133no—
370#418C2×D1313yescomplemented
371#417—133no—
372#417C2×D1313yescomplemented
373#416—133no—
374#416C2×D1313yescomplemented
375C2×#102—133no—
376C2×#102C2×D1313yescomplemented
377#408—133no—
378#408—133no—
379#407—133no—
380C2×C22⋊C8—133no—
381C22×C13—23no—
382C22×C13—23no—
383C22×C13—43no—
384C22×C13—43no—
385C22×C13—43no—
386C22×C13—166no—
387C22×C13C2×#12316yes—
388C22×C13C23×D411yescharacteristic
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—23no—
392C2×D13—23no—
393C2×D13—23no—
394C2×D13—412no—
395C2×D13#57712yes—
396C4×C13—43no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13C2×#12316yes—
400C4×C13C22×#4111yescharacteristic
401C4×C13C22×#4111yescharacteristic
402Dic13—23no—
403Dic13—21no—
404Dic13—43no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—43no—
408H(5,𝔽2)—24no—
409H(5,𝔽2)—24no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—133no—
413C2×#41—133no—
414C2×#41—264no—
415C2×#41—264no—
416C2×#41C22×D1313yes—
417C2×#41C22×D1311yescharacteristic
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—23no—
420C22×D4—133no—
421C22×D4—263no—
422C22×D4C22×D1313yes—
423C23×C4—133no—
424C23×C4—263no—
425#131—24no—
426#131—264no—
427C2×M16—133no—
428C2×M16C22×D1313yes—
429C22×C8—133no—
430C22×C8C22×D1313yes—
431#127—263no—
432#124—263no—
433#123—263no—
434C22⋊Q8—131no—
435C22⋊Q8—133no—
436C22⋊Q8—263no—
437#121—133no—
438#121—136no—
439#121—133no—
440#121—263no—
441#121—263no—
442#121—263no—
443#121—266no—
444#120—263no—
445#120—266no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—266no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—266no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4—263no—
460#117—133no—
461#117—133no—
462#117—133no—
463#117—133no—
464#117—263no—
465#117—263no—
466#117C22×D1313yes—
467C2×C4⋊C4—133no—
468C2×C4⋊C4—133no—
469C2×C4⋊C4—133no—
470C2×C4⋊C4—136no—
471C2×C4⋊C4—131no—
472C2×C4⋊C4—263no—
473C2×C4⋊C4—263no—
474C2×C4⋊C4—263no—
475C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
476C2×C22⋊C4—263no—
477C2×C22⋊C4—263no—
478C2×C42—263no—
479#107—133no—
480#107—133no—
481#107—133no—
482#107—133no—
483#106—133no—
484#106—136no—
485#106—131no—
486#106—133no—
487#106—136no—
488#106—131no—
489#103—131no—
490#103—133no—
491#103C22×D1311yescharacteristic
492#103C22×D1313yes—
493#102—133no—
494#102—136no—
495#102—133no—
496#102C22×D1313yes—
497#102C22×D1316yes—
498#102C22×D1313yes—
499C22⋊C8—131no—
500C22⋊C8—133no—
501C22⋊C8—133no—
502C22⋊C8—133no—
503C22⋊C8—136no—
504C2×C13—26no—
505C2×C13—83no—
506C2×C13C22×#12311yescharacteristic
507C2×C13C2×#57711yescharacteristic
508C2×C13#358511yescharacteristic
509D13—22no—
510D13—43no—
511C24—23no—
512C24—133no—
513#41—26no—
514#41—26no—
515#41—44no—
516#41—264no—
517#41—2612no—
518#41—266no—
519#41—266no—
520#41#612714yes—
521#41#612914yes—
522C2×Q8—133no—
523C2×Q8—264no—
524C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
525C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
526C2×D4—23no—
527C2×D4—26no—
528C2×D4—23no—
529C2×D4—26no—
530C2×D4—412no—
531C2×D4—136no—
532C2×D4—133no—
533C2×D4—2612no—
534C2×D4—263no—
535C2×D4—263no—
536C2×D4—266no—
537C2×D4—1046no—
538C2×D4D4×D1313yes—
539C2×D4C23×D1313yes—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—133no—
543C22×C4—133no—
544C22×C4—133no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—133no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—263no—
549C22×C4—266no—
550C22×C4—266no—
551C22×C4—266no—
552C22×C4—263no—
553C22×C4—263no—
554C22×C4—1046no—
555C22×C4C23×D1313yes—
556M16—26no—
557M16—266no—
558C2×C8—26no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—133no—
561C2×C8—266no—
562C2×C8C23×D1311yescharacteristic
563C2×C8C23×D1313yes—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—133no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—133no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—263no—
570C4⋊C4—266no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—263no—
574C4⋊C4—263no—
575C4⋊C4—263no—
576C4⋊C4C23×D1313yes—
577C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
578C22⋊C4—23no—
579C22⋊C4—263no—
580C22⋊C4—263no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—263no—
583C22⋊C4—263no—
584C22⋊C4—266no—
585C22⋊C4—263no—
586C22⋊C4—263no—
587C22⋊C4—263no—
588C42—23no—
589C42—263no—
590C42—263no—
591C42—263no—
592C42—263no—
593C13#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—23no—
595C23—46no—
596C23—83no—
597C23—83no—
598C23—131no—
599C23—133no—
600C23—266no—
601C23—266no—
602C23—523no—
603C23C2×D4×D1313yes—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—266no—
607Q8#8813714yes—
608D4—23no—
609D4—23no—
610D4—46no—
611D4—46no—
612D4—2612no—
613D4—266no—
614D4—526no—
615D4—1043no—
616D4—1046no—
617D4#88137112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—46no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—133no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—266no—
626C2×C4—266no—
627C2×C4—266no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—263no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—263no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—263no—
635C2×C4—263no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—526no—
638C2×C4—1046no—
639C2×C4—1043no—
640C2×C4—1043no—
641C2×C4C2×#612716yes—
642C2×C4C2×D4×D1313yes—
643C2×C4C2×#612916yes—
644C2×C4C24×D1311yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—23no—
647C8—261no—
648C8—263no—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—43no—
652C22—43no—
653C22—43no—
654C22—132no—
655C22—166no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—263no—
659C22—263no—
660C22—263no—
661C22—5212no—
662C22C2×#8813716yes—
663C22C22×D4×D1311yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—43no—
667C4—261no—
668C4—263no—
669C4—521no—
670C4—523no—
671C4—523no—
672C4—521no—
673C4C2×#8813716yes—
674C4C22×#612711yescharacteristic
675C4C22×#612911yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—83no—
678C2—262no—
679C2—523no—
680C2C22×#8813711yescharacteristic
681C2D13×#57711yescharacteristic
682C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128498C2
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#60525
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#520C2semidirect
3. #13124824C2semidirect
4. #13124823C2semidirect
5. #13124792C2semidirect
6. #13124790C2semidirect
7. #13124774C2semidirect
8. #13124757C2semidirect
9. #13124747C2semidirect
10. C2×#11718438C2semidirect
11. #13123431C2semidirect
12. #13123429C2semidirect
13. #13123362C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2897C2semidirect
35. #11719228C22semidirect
36. D13×#117C22semidirect
37. #11719209C22semidirect
38. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
39. C13×#418C22semidirect
40. C13×#417C22semidirect
41. C13×#416C22semidirect
42. C2×C13×#102C22semidirect
43. #11718894C22semidirect
44. #11718893C22semidirect
45. #11718876C22semidirect
46. C2×#88072C22semidirect
47. #11718790C22semidirect
48. #11718787C22semidirect
49. #11718782C22semidirect
50. #11718782C22semidirect
51. #11718771C22semidirect
52. C2×#88060C22semidirect
53. #11718767C22semidirect
54. C2×#88057C22semidirect
55. #11718659C22semidirect
56. #11718656C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88048C22semidirect
59. #11718476C22semidirect
60. #11718475C22semidirect
61. #11718470C22semidirect
62. #11718466C22semidirect
63. #11718466C22semidirect
64. #11718445C22semidirect
65. #11718445C22semidirect
66. #11718440C22semidirect
67. #11718440C22semidirect
68. #11718438C22semidirect
69. #11718438C22semidirect
70. #11718438C22semidirect
71. #11718438C22semidirect
72. #11718435C22semidirect
73. #11718435C22semidirect
266. #2897D13semidirect
370. #418C2×D13semidirect
372. #417C2×D13semidirect
374. #416C2×D13semidirect
376. C2×#102C2×D13semidirect
593. C13#60525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284982
D13×#5202
#131248242
#131248232
#131247922
#131247902
#131247742
#131247572
#131247472
C2×#117184382
#131234312
#131234292
#131233622
#131232832
C13×#28972
#6052513