Finite Group Databasebeta

← #16730896

Subgroups — #16730896

Order 3328.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128506C211yesmaximal, characteristic
2D13×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124830C213yesmaximal, complemented
4#13124829C213yesmaximal, complemented
5#13124797C213yesmaximal, complemented
6#13124796C213yesmaximal, complemented
7#13124778C213yesmaximal, complemented
8#13124762C213yesmaximal, complemented
9#13124753C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718524C213yesmaximal, complemented
11#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20C13×#520C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23#11719282—21no—
24#11719281—21no—
25#11719279—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27#11719259—23no—
28D4×D52—23no—
29#11719251—23no—
30C4×D4×D13—23no—
31#11719230C2213yes—
32#11719229C2213yes—
33#11719228C2213yescomplemented
34D13×#117C2213yescomplemented
35#11719215C2213yes—
36C2×#88149C2213yes—
37#11719209C2213yescomplemented
38C2×C4⋊C4×D13C2213yescomplemented
39C13×#428C2213yescomplemented
40C13×#428C2213yescomplemented
41C13×#427C2213yescomplemented
42C2×C13×#106C2213yescomplemented
43#11718794C2213yescomplemented
44#11718792C2213yescomplemented
45#11718790C2213yescomplemented
46#11718787C2213yescomplemented
47#11718774C2213yescomplemented
48C2×#88061C2213yescomplemented
49#11718771C2213yescomplemented
50C2×#88060C2213yescomplemented
51#11718663C2213yescomplemented
52#11718662C2213yescomplemented
53#11718659C2213yescomplemented
54#11718656C2213yescomplemented
55#11718627C2213yescomplemented
56C2×#88049C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88048C2213yescomplemented
59#11718549C2213yescomplemented
60#11718546C2213yescomplemented
61#11718546C2216yescomplemented
62#11718545C2213yescomplemented
63#11718543C2213yescomplemented
64#11718543C2216yescomplemented
65#11718528C2213yescomplemented
66#11718527C2213yescomplemented
67#11718527C2216yescomplemented
68#11718524C2213yescomplemented
69#11718524C2216yescomplemented
70#11718524C2216yescomplemented
71#11718524C2216yescomplemented
72#11718523C2211yescharacteristic, complemented
73#11718523C2216yescomplemented
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75#88256—24no—
76#88256—24no—
77#41×D13—24no—
78#41×D13—24no—
79C2×#6131—21no—
80C2×#6131D411yescharacteristic
81C2×Q8×D13D411yescharacteristic
82C2×#6129D413yes—
83C2×D4×D13—23no—
84C2×D4×D13D413yes—
85C2×#6127C2313yes—
86C2×#6127C2313yes—
87C22×D52—23no—
88C22×D52C2313yes—
89C22×C4×D13—23no—
90C22×C4×D13C2313yes—
91C13×#131—24no—
92C2×C13×M16C2313yes—
93C22×C8×C13C2313yes—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×D4×C13—23no—
97C4×D4×C13—23no—
98C13×#117C2313yes—
99C13×#117C2313yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
101C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
102#88202—24no—
103Q8×Dic13—21no—
104D4×Dic13—23no—
105#88184—26no—
106C4×C22⋊D13—26no—
107C2×#6103—23no—
108#88180C2313yes—
109C2×C4⋊Dic13C2313yes—
110C2×#6101—23no—
111C2×#6099C2313yes—
112C22×#1055C2313yes—
113#88151—23no—
114#88151C2313yes—
115#88151C2311yescharacteristic
116#88149—23no—
117#88149—23no—
118#88149—23no—
119#88149C2313yes—
120#88149C2316yes—
121#88149C2313yes—
122#88147—23no—
123#88146C2313yes—
124#88146C2313yes—
125C4⋊C4×D13—23no—
126C4⋊C4×D13—23no—
127C4⋊C4×D13C2313yes—
128C4⋊C4×D13C2316yes—
129C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
130#88141—23no—
131#88140—23no—
132#88136—23no—
133#88136—26no—
134#88135—26no—
135C22⋊C4×D13—23no—
136#88131—23no—
137#88129—23no—
138#88128—23no—
139C4×D52—23no—
140C4×D52—23no—
141C4×D52—23no—
142#88126—23no—
143C42×D13—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#107C2313yes—
146C13×#107C2313yes—
147C13×#106C2313yes—
148C13×#106C2316yes—
149C13×#106C2311yescharacteristic
150#88061C2313yes—
151#88061C2316yes—
152#88061C2313yes—
153#88060C2311yescharacteristic
154#88060C2313yes—
155#88060C2313yes—
156#88060C2313yes—
157#88060C2316yes—
158#88056C2311yescharacteristic
159#88056C2313yes—
160#88050C2311yescharacteristic
161#88050C2313yes—
162#88049C2313yes—
163#88049C2316yes—
164#88049C2313yes—
165#88048C2316yes—
166#88048C2311yescharacteristic
167#88048C2313yes—
168#88047C2313yes—
169#88047C2313yes—
170#60525—131nomaximal, Sylow
171C23×D13—23no—
172C23×D13C2×D413yes—
173C13×#41#4114yes—
174C13×#41#4114yes—
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13C2×D413yes—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13C2413yes—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C2×C22⋊D13C2×D416yes—
182C22×Dic13—23no—
183C22×Dic13C2×D413yes—
184#6131—24no—
185#6131—44no—
186Q8×D13—24no—
187#6129—212no—
188D4×D13—212no—
189D4×D13—412no—
190#6127—26no—
191#6127—26no—
192#6127—26no—
193#6127—26no—
194C2×D52—26no—
195C2×D52—26no—
196C2×D52—23no—
197C2×D52—23no—
198C2×D52—23no—
199C2×D52—26no—
200C2×D52—86no—
201C2×D52C2×D413yes—
202C2×D52C2413yes—
203C2×C4×D13—26no—
204C2×C4×D13—26no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—23no—
207C2×C4×D13—23no—
208C2×C4×D13—26no—
209C2×C4×D13—86no—
210C2×C4×D13C2×D413yes—
211C2×C4×D13C2×D413yes—
212C2×C4×D13C2411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2413yes—
214C2×Dic26C2×D413yes—
215C2×Dic26C2411yescharacteristic
216C13×M16—26no—
217C2×C8×C13—26no—
218C2×C8×C13C2411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2413yes—
220C13×C4⋊C4—23no—
221C13×C4⋊C4—23no—
222C13×C4⋊C4C2413yes—
223C13×C4⋊C4C2413yes—
224C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—23no—
227C13×C22⋊C4—23no—
228C42×C13—23no—
229C42×C13—23no—
230C22⋊Dic13—23no—
231#6103—23no—
232#6103—23no—
233#6103—21no—
234#6103—23no—
235#6103—23no—
236#6103—23no—
237#6103—26no—
238C4⋊Dic13—23no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—23no—
241C4⋊Dic13C2413yes—
242C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
243#6101—26no—
244#6101—21no—
245#6101—23no—
246C4×Dic13—23no—
247C4×Dic13—23no—
248C4×Dic13—23no—
249#6099—26no—
250C2×#1055—26no—
251C2×#1055C2411yescharacteristic
252C2×#1055C2413yes—
253#3488—131no—
254C2×#520—131no—
255#3099—133no—
256#3099—133no—
257#3096—133no—
258#3096—133no—
259#3094—133no—
260#3092—133no—
261#3091—133no—
262C2×#481—133no—
263#2912—131no—
264#2912D1311yescharacteristic, complemented
265#2897—131no—
266#2897—131no—
267#2880—131no—
268C23×C13C22×D413yes—
269C22×D13—26no—
270C22×D13—26no—
271C22×D13—23no—
272C22×D13—43no—
273C22×D13—46no—
274C22×D13—83no—
275C22×D13—83no—
276C22×D13C22×D413yes—
277C22×D13C22×D411yescharacteristic
278Q8×C13#12314yes—
279D4×C13#123112yes—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—23no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—83no—
285C2×C4×C13—83no—
286C2×C4×C13C22×D413yes—
287C2×C4×C13C2×#4116yes—
288C2×C4×C13C2×#4116yes—
289C2×C4×C13C2511yescharacteristic
290C22⋊D13—212no—
291C22⋊D13—46no—
292C2×Dic13—26no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—23no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—83no—
297C2×Dic13C22×D413yes—
298C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
299D52—26no—
300D52—23no—
301D52—23no—
302D52—46no—
303D52—46no—
304D52—83no—
305D52—86no—
306C4×D13—26no—
307C4×D13—26no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—23no—
311C4×D13—23no—
312C4×D13—46no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—46no—
315C4×D13—86no—
316Dic26—26no—
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319C8×C13—21no—
320C8×C13—23no—
321#1055—21no—
322#1055—23no—
323C2×H(5,𝔽2)—131no—
324C22×#41—131no—
325C2×#131—131no—
326C2×#131C2×D1311yescharacteristic
327#550—261no—
328#548—261no—
329#546—263no—
330D42—263no—
331#537—133no—
332#535—133no—
333#525—133no—
334C2×#121—133no—
335#520—131no—
336#520—133no—
337#520—133no—
338#520—263no—
339#520—261no—
340#520C2×D1311yescharacteristic
341#520C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—261no—
343C2×C4×D4—263no—
344C2×#117—133no—
345C22×C4⋊C4—133no—
346#485—133no—
347#485—133no—
348#484—133no—
349#483—131no—
350#483—136no—
351#482—133no—
352#482—136no—
353#482—133no—
354#482—136no—
355#481—133no—
356#481—136no—
357#481—136no—
358#481—136no—
359#480—133no—
360#480—136no—
361#428—133no—
362#428—133no—
363#428C2×D1313yescomplemented
364#428C2×D1313yescomplemented
365#427—133no—
366#427C2×D1313yescomplemented
367C2×#106—133no—
368C2×#106C2×D1313yescomplemented
369#418—133no—
370#418—133no—
371#417—133no—
372#417—133no—
373#416—133no—
374#416—133no—
375C2×#102—133no—
376C2×#102—133no—
377#408—133no—
378#408—133no—
379#407—133no—
380C2×C22⋊C8—133no—
381C22×C13—23no—
382C22×C13—23no—
383C22×C13C2×#12316yes—
384C22×C13C23×D411yescharacteristic
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—23no—
388C2×D13—23no—
389C2×D13—23no—
390C2×D13—412no—
391C2×D13—43no—
392C2×D13—43no—
393C2×D13—43no—
394C2×D13—166no—
395C2×D13#57712yes—
396C4×C13—43no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—43no—
400C4×C13C2×#12316yes—
401C4×C13C22×#4111yescharacteristic
402C4×C13C22×#4111yescharacteristic
403Dic13—23no—
404Dic13—21no—
405Dic13—43no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408H(5,𝔽2)—264no—
409H(5,𝔽2)—264no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—133no—
412C2×#41—133no—
413C2×#41—133no—
414C2×#41—264no—
415C2×#41—264no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41C22×D1311yescharacteristic
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—133no—
420C22×D4—133no—
421C22×D4—263no—
422C22×D4—263no—
423C23×C4—133no—
424C23×C4—263no—
425#131—24no—
426#131—264no—
427C2×M16—133no—
428C2×M16C22×D1313yes—
429C22×C8—133no—
430C22×C8C22×D1313yes—
431#127—263no—
432#124—263no—
433#123—263no—
434C22⋊Q8—131no—
435C22⋊Q8—133no—
436C22⋊Q8—263no—
437#121—133no—
438#121—136no—
439#121—133no—
440#121—263no—
441#121—263no—
442#121—263no—
443#121—266no—
444#120—266no—
445#120—263no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—263no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—266no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—266no—
459C4×D4—263no—
460#117—133no—
461#117—133no—
462#117—133no—
463#117—263no—
464#117—263no—
465#117C22×D1313yes—
466#117C22×D1313yes—
467C2×C4⋊C4—133no—
468C2×C4⋊C4—133no—
469C2×C4⋊C4—136no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—263no—
472C2×C4⋊C4—263no—
473C2×C4⋊C4—263no—
474C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
475C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
476C2×C22⋊C4—263no—
477C2×C22⋊C4—263no—
478C2×C42—263no—
479#107—133no—
480#107—133no—
481#107C22×D1313yes—
482#107C22×D1313yes—
483#106—133no—
484#106—136no—
485#106—131no—
486#106C22×D1313yes—
487#106C22×D1316yes—
488#106C22×D1311yescharacteristic
489#103—131no—
490#103—133no—
491#103—131no—
492#103—133no—
493#102—133no—
494#102—136no—
495#102—133no—
496#102—133no—
497#102—136no—
498#102—133no—
499C22⋊C8—131no—
500C22⋊C8—133no—
501C22⋊C8—133no—
502C22⋊C8—133no—
503C22⋊C8—136no—
504C2×C13—26no—
505C2×C13C22×#12311yescharacteristic
506C2×C13C2×#57711yescharacteristic
507C2×C13#358511yescharacteristic
508D13—22no—
509D13—43no—
510D13—83no—
511C24—133no—
512C24—263no—
513#41—264no—
514#41—2612no—
515#41—266no—
516#41—266no—
517#41—266no—
518#41—266no—
519#41—524no—
520#41#612714yes—
521#41#613114yes—
522C2×Q8—133no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—264no—
525C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
526C2×D4—136no—
527C2×D4—133no—
528C2×D4—133no—
529C2×D4—263no—
530C2×D4—263no—
531C2×D4—266no—
532C2×D4—2612no—
533C2×D4—263no—
534C2×D4—266no—
535C2×D4—263no—
536C2×D4—266no—
537C2×D4—5212no—
538C2×D4—1046no—
539C2×D4D4×D1313yes—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—133no—
543C22×C4—133no—
544C22×C4—133no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—133no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—263no—
549C22×C4—266no—
550C22×C4—266no—
551C22×C4—266no—
552C22×C4—263no—
553C22×C4—263no—
554C22×C4—1046no—
555C22×C4C23×D1313yes—
556M16—26no—
557M16—266no—
558C2×C8—26no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—133no—
561C2×C8—266no—
562C2×C8C23×D1311yescharacteristic
563C2×C8C23×D1313yes—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—23no—
566C4⋊C4—133no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4—266no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—263no—
573C4⋊C4—263no—
574C4⋊C4C23×D1313yes—
575C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
576C4⋊C4C23×D1313yes—
577C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
578C22⋊C4—23no—
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—263no—
581C22⋊C4—266no—
582C22⋊C4—263no—
583C22⋊C4—263no—
584C22⋊C4—263no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—263no—
587C22⋊C4—263no—
588C42—23no—
589C42—23no—
590C42—263no—
591C42—263no—
592C42—263no—
593C13#6052511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—131no—
595C23—133no—
596C23—266no—
597C23—266no—
598C23—263no—
599C23—523no—
600C23—526no—
601C23—1043no—
602C23—1043no—
603C23C2×D4×D1313yes—
604Q8—266no—
605Q8—261no—
606Q8—261no—
607Q8#8814814yes—
608D4—2612no—
609D4—266no—
610D4—263no—
611D4—263no—
612D4—526no—
613D4—526no—
614D4—526no—
615D4—1043no—
616D4—1046no—
617D4#88148112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—83no—
624C2×C4—133no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—266no—
627C2×C4—266no—
628C2×C4—266no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—263no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—263no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—263no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—526no—
638C2×C4—526no—
639C2×C4—1046no—
640C2×C4—1043no—
641C2×C4C2×#612716yes—
642C2×C4C2×D4×D1313yes—
643C2×C4C2×#613116yes—
644C2×C4C24×D1311yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—23no—
647C8—261no—
648C8—263no—
649C22—23no—
650C22—23no—
651C22—132no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—263no—
655C22—263no—
656C22—263no—
657C22—5212no—
658C22—523no—
659C22—523no—
660C22—523no—
661C22—2086no—
662C22C2×#8814816yes—
663C22C22×D4×D1311yescharacteristic
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—43no—
667C4—41no—
668C4—261no—
669C4—263no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—523no—
673C4C2×#8814816yes—
674C4C22×#612711yescharacteristic
675C4C22×#613111yescharacteristic
676C2—26no—
677C2—262no—
678C2—523no—
679C2—1043no—
680C2C22×#8814811yescharacteristic
681C2D13×#57711yescharacteristic
682C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2912C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128506C2
hypercenter#2912D13
hypocenterC13#60525
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#520C2semidirect
3. #13124830C2semidirect
4. #13124829C2semidirect
5. #13124797C2semidirect
6. #13124796C2semidirect
7. #13124778C2semidirect
8. #13124762C2semidirect
9. #13124753C2semidirect
10. C2×#11718524C2semidirect
11. #13123429C2semidirect
12. #13123363C2semidirect
13. #13123359C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2912C2semidirect
33. #11719228C22semidirect
34. D13×#117C22semidirect
37. #11719209C22semidirect
38. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
39. C13×#428C22semidirect
40. C13×#428C22semidirect
41. C13×#427C22semidirect
42. C2×C13×#106C22semidirect
43. #11718794C22semidirect
44. #11718792C22semidirect
45. #11718790C22semidirect
46. #11718787C22semidirect
47. #11718774C22semidirect
48. C2×#88061C22semidirect
49. #11718771C22semidirect
50. C2×#88060C22semidirect
51. #11718663C22semidirect
52. #11718662C22semidirect
53. #11718659C22semidirect
54. #11718656C22semidirect
55. #11718627C22semidirect
56. C2×#88049C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88048C22semidirect
59. #11718549C22semidirect
60. #11718546C22semidirect
61. #11718546C22semidirect
62. #11718545C22semidirect
63. #11718543C22semidirect
64. #11718543C22semidirect
65. #11718528C22semidirect
66. #11718527C22semidirect
67. #11718527C22semidirect
68. #11718524C22semidirect
69. #11718524C22semidirect
70. #11718524C22semidirect
71. #11718524C22semidirect
72. #11718523C22semidirect
73. #11718523C22semidirect
264. #2912D13semidirect
363. #428C2×D13semidirect
364. #428C2×D13semidirect
366. #427C2×D13semidirect
368. C2×#106C2×D13semidirect
593. C13#60525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285062
D13×#5202
#131248302
#131248292
#131247972
#131247962
#131247782
#131247622
#131247532
C2×#117185242
#131234292
#131233632
#131233592
#131232832
C13×#29122
#6052513