Subgroups — #16730899

Order 3328.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124810	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13124799	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13124780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13124756	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13124745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718705	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13123434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13123369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#547	—	2	3	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	3	no	—
18	C₁₃×#537	C₂²	1	3	yes	—
19	C₁₃×#536	C₂²	1	3	yes	—
20	C₁₃×#525	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719532	—	2	3	no	—
24	#11719532	—	2	1	no	—
25	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719532	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
30	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
32	#11718895	C₂²	1	6	yes	—
33	#11718894	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11718893	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718886	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#88075	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718868	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	3	yes	—
39	#11718706	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718706	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#11718705	C₂²	1	3	yes	—
42	#11718705	C₂²	1	6	yes	—
43	#11718705	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#11718704	C₂²	1	3	yes	—
45	#11718704	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718696	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718695	C₂²	1	3	yes	—
48	#11718694	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718694	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718659	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718656	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#11718625	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#88047	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
69	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
70	C₁₃×#123	—	2	6	no	—
71	C₁₃×#123	—	2	3	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
80	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#121	C₂³	1	3	yes	—
82	C₁₃×#120	—	2	3	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
92	#88202	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₁₃	—	2	6	no	—
94	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
96	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
97	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
98	#88180	—	2	3	no	—
99	#88180	—	2	3	no	—
100	#88180	C₂³	1	6	yes	—
101	#88180	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
110	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
112	#88075	C₂³	1	6	yes	—
113	#88075	C₂³	1	12	yes	—
114	#88075	C₂³	1	6	yes	—
115	#88072	C₂³	1	2	yes	—
116	#88072	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
121	#88048	C₂³	1	6	yes	—
122	#88048	C₂³	1	6	yes	—
123	#88047	C₂³	1	12	yes	—
124	#88047	C₂³	1	2	yes	—
125	#88047	C₂³	1	6	yes	—
126	#60526	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
133	C₁₃×#41	#41	1	8	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	8	6	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
187	#6099	—	2	12	no	—
188	C₂×#1055	—	2	12	no	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
191	#3489	D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#520	—	13	1	no	—
193	#3098	—	13	6	no	—
194	#3097	—	13	6	no	—
195	#3095	—	13	3	no	—
196	#3092	—	13	3	no	—
197	#3091	—	13	3	no	—
198	C₂×#484	—	13	3	no	—
199	#2913	—	13	2	no	—
200	#2898	—	13	2	no	—
201	#2880	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
212	Q₈×C₁₃	#123	1	4	yes	—
213	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
215	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₃	—	8	3	no	—
219	D₄×C₁₃	#123	1	12	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
242	#1055	—	2	2	no	—
243	#1055	—	2	6	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#131	—	13	2	no	—
247	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	#548	—	2	1	no	—
249	#547	—	2	3	no	—
250	#546	—	2	3	no	—
251	#537	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
252	#536	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
253	#525	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
255	#520	—	13	6	no	—
256	#520	—	13	2	no	—
257	#520	—	26	3	no	—
258	#520	—	26	1	no	—
259	#520	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
262	C₂×#117	—	13	3	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
264	#485	—	13	6	no	—
265	#485	—	13	12	no	—
266	#484	—	13	3	no	—
267	#484	—	13	6	no	—
268	#484	—	13	12	no	—
269	#483	—	13	3	no	—
270	#483	—	13	6	no	—
271	#482	—	13	6	no	—
272	#481	—	13	3	no	—
273	#480	—	13	1	no	—
274	#480	—	13	6	no	—
275	#428	—	13	6	no	—
276	#428	—	13	6	no	—
277	#427	—	13	6	no	—
278	C₂×#107	—	13	6	no	—
279	#419	—	13	6	no	—
280	#417	—	13	6	no	—
281	#416	—	13	6	no	—
282	C₂×#103	—	13	6	no	—
283	#408	—	13	6	no	—
284	#407	—	13	3	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
298	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
306	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	Dic₁₃	—	4	6	no	—
308	Dic₁₃	—	4	2	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	3	no	—
312	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
321	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
323	#131	—	26	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
327	#124	—	2	3	no	—
328	#123	—	2	6	no	—
329	#123	—	2	3	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
336	#121	—	2	6	no	—
337	#121	—	2	3	no	—
338	#121	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	#121	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
340	#120	—	2	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
343	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	3	no	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	26	12	no	—
348	C₄×D₄	—	26	6	no	—
349	C₄×D₄	—	26	6	no	—
350	#117	—	13	6	no	—
351	#117	—	13	6	no	—
352	#117	—	26	3	no	—
353	#117	—	26	3	no	—
354	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
366	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
367	#107	—	13	6	no	—
368	#107	—	13	12	no	—
369	#107	—	13	2	no	—
370	#106	—	13	6	no	—
371	#106	—	13	6	no	—
372	#103	—	13	6	no	—
373	#103	—	13	12	no	—
374	#103	—	13	6	no	—
375	#102	—	13	2	no	—
376	#102	—	13	6	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
381	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
383	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
384	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
385	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	12	no	—
391	#41	—	2	12	no	—
392	#41	—	2	12	no	—
393	#41	—	4	12	no	—
394	#41	#6129	1	8	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	3	no	—
405	C₂×D₄	—	2	3	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	104	6	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
425	M₁₆	—	26	12	no	—
426	C₂×C₈	—	13	6	no	—
427	C₂×C₈	—	13	2	no	—
428	C₂×C₈	—	26	12	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
449	C₄²	—	2	3	no	—
450	C₄²	—	26	6	no	—
451	C₄²	—	26	6	no	—
452	C₁₃	#60526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	4	3	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	6	no	—
461	Q₈	—	2	6	no	—
462	Q₈	—	4	6	no	—
463	Q₈	#88189	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	12	no	—
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	6	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	3	no	—
470	D₄	#88189	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	4	6	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	8	3	no	—
482	C₂×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₄	—	26	6	no	—
484	C₂×C₄	—	52	6	no	—
485	C₂×C₄	—	52	2	no	—
486	C₂×C₄	—	104	6	no	—
487	C₂×C₄	—	104	6	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#6129	1	12	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	26	2	no	—
494	C₈	—	26	6	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	3	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	3	no	—
500	C₂²	—	2	3	no	—
501	C₂²	—	2	3	no	—
502	C₂²	—	4	12	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	C₂×#88189	1	6	yes	—
507	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	3	no	—
513	C₄	—	4	3	no	—
514	C₄	—	52	2	no	—
515	C₄	—	52	6	no	—
516	C₄	C₂×#88189	1	6	yes	—
517	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	6	no	—
520	C₂	—	4	3	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	C₂²×#88189	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3489	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719532	C₂	semidirect
2. #13124810	C₂	semidirect
3. #13124799	C₂	semidirect
4. #13124780	C₂	semidirect
5. #13124756	C₂	semidirect
6. #13124745	C₂	semidirect
7. C₂×#11718705	C₂	semidirect
8. #13123434	C₂	semidirect
9. #13123369	C₂	semidirect
10. #13123285	C₂	semidirect
33. #11718894	C₂²	semidirect
34. #11718893	C₂²	semidirect
35. #11718886	C₂²	semidirect
36. C₂×#88075	C₂²	semidirect
39. #11718706	C₂²	semidirect
40. #11718706	C₂²	semidirect
43. #11718705	C₂²	semidirect
45. #11718704	C₂²	semidirect
46. #11718696	C₂²	semidirect
49. #11718694	C₂²	semidirect
50. #11718659	C₂²	semidirect
51. #11718656	C₂²	semidirect
52. #11718625	C₂²	semidirect
53. C₂×#88047	C₂²	semidirect
452. C₁₃	#60526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719532	2
#13124810	2
#13124799	2
#13124780	2
#13124756	2
#13124745	2
C₂×#11718705	2
#13123434	2
#13123369	2
#13123285	2
C₁₃×#3489	2
#60526	13