Finite Group Databasebeta

← #16730902

Subgroups — #16730902

Order 3328.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128509C211yesmaximal, characteristic
2D13×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124813C213yesmaximal, complemented
4#13124812C213yesmaximal, complemented
5#13124803C213yesmaximal, complemented
6#13124801C213yesmaximal, complemented
7#13124782C213yesmaximal, complemented
8#13124757C213yesmaximal, complemented
9#13124747C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718470C213yesmaximal, complemented
11#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719538C2213yes—
21#11719534—23no—
22#11719533C2213yes—
23#11719532C2211yescharacteristic
24#11719532C2211yescharacteristic
25#11719529—23no—
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719522—21no—
28#11719521C2213yes—
29Q8×C22⋊D13—21no—
30C2×#88200C2213yes—
31#11719279—21no—
32C4×Q8×D13—21no—
33#11719251—23no—
34C4×D4×D13—23no—
35#11719228C2213yes—
36D13×#117C2213yes—
37#11719209C2213yes—
38C2×C4⋊C4×D13C2213yes—
39C13×#419C2213yescomplemented
40C13×#417C2213yescomplemented
41C13×#416C2213yescomplemented
42C2×C13×#103C2213yescomplemented
43#11718894C2213yescomplemented
44#11718893C2213yescomplemented
45#11718886C2213yescomplemented
46C2×#88075C2213yescomplemented
47#11718790C2213yes—
48#11718787C2213yes—
49#11718782C2213yescomplemented
50#11718782C2213yescomplemented
51#11718771C2213yes—
52C2×#88060C2213yes—
53#11718767C2213yescomplemented
54C2×#88058C2213yescomplemented
55#11718659C2213yescomplemented
56#11718656C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88047C2213yescomplemented
59#11718476C2213yescomplemented
60#11718476C2216yescomplemented
61#11718475C2213yescomplemented
62#11718475C2216yescomplemented
63#11718470C2213yes—
64#11718470C2216yes—
65#11718470C2216yescomplemented
66#11718470C2216yescomplemented
67#11718466C2213yes—
68#11718466C2216yescomplemented
69#11718445C2213yescomplemented
70#11718440C2213yescomplemented
71#11718438C2213yes—
72#11718435C2211yescharacteristic
73#11718435C2216yescomplemented
74C13×2−1+4—24no—
75C13×2−1+4—24no—
76C2×C13×#41—23no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×Q8×C13C2313yes—
81#41×D13—24no—
82#41×D13—24no—
83C2×#6131D411yescharacteristic
84C2×Q8×D13D411yescharacteristic
85C2×#6129D413yes—
86C2×D4×D13D413yes—
87C2×#6127C2313yes—
88C22×C4×D13—23no—
89C22×C4×D13C2313yes—
90C13×#131—24no—
91C2×C13×M16C2313yes—
92C22×C8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—23no—
95C13×#117C2313yes—
96C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
97#88202—24no—
98#88201—23no—
99#88200—23no—
100#88200—23no—
101#88200C2313yes—
102#88200C2313yes—
103#88200C2316yes—
104Q8×Dic13—21no—
105Q8×Dic13—21no—
106#88198—23no—
107#88193—26no—
108#88192C2311yescharacteristic
109#88192C2313yes—
110#88191—23no—
111#88189—23no—
112D4×Dic13—23no—
113D4×Dic13—23no—
114#88184—23no—
115#88183—26no—
116C4×C22⋊D13—26no—
117C4×C22⋊D13—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119C2×#6103—23no—
120#88180C2313yes—
121#88180C2313yes—
122C2×C4⋊Dic13C2313yes—
123C2×C4⋊Dic13C2313yes—
124#88178—23no—
125C2×#6101—23no—
126C2×#6101—23no—
127C2×#6099C2313yes—
128C22×#1055C2313yes—
129#88147—23no—
130#88146C2313yes—
131#88146C2313yes—
132C4⋊C4×D13—23no—
133C4⋊C4×D13—23no—
134C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×D13C2316yes—
136C4⋊C4×D13C2313yes—
137#88141—23no—
138#88135—26no—
139C22⋊C4×D13—23no—
140#88131—23no—
141C4×D52—23no—
142#88126—23no—
143C42×D13—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#103C2313yes—
146C13×#103C2316yes—
147C13×#103C2313yes—
148C13×#102C2311yescharacteristic
149C13×#102C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88075C2316yes—
152#88075C2313yes—
153#88072C2311yescharacteristic
154#88072C2313yes—
155#88060C2311yescharacteristic
156#88060C2316yes—
157#88060C2313yes—
158#88060C2313yes—
159#88060C2313yes—
160#88058C2311yescharacteristic
161#88058C2316yes—
162#88058C2313yes—
163#88057C2313yes—
164#88057C2313yes—
165#88048C2313yes—
166#88048C2313yes—
167#88047C2316yes—
168#88047C2311yescharacteristic
169#88047C2313yes—
170#60526—131nomaximal, Sylow
171C23×D13C2×D413yes—
172C13×#41—26no—
173C13×#41—26no—
174C13×#41—412no—
175C13×#41#4114yes—
176C13×#41#4114yes—
177C2×Q8×C13—23no—
178C2×Q8×C13—26no—
179C2×Q8×C13—26no—
180C2×Q8×C13—44no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2413yes—
183C2×D4×C13—23no—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C2×D4×C13C2411yescharacteristic
186C22×C4×C13—23no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13C2413yes—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—23no—
192C2×C22⋊D13C2×D416yes—
193C22×Dic13—23no—
194C22×Dic13—23no—
195C22×Dic13C2×D413yes—
196#6131—24no—
197Q8×D13—24no—
198#6129—212no—
199D4×D13—212no—
200#6127—26no—
201#6127—26no—
202C2×D52C2×D413yes—
203C2×C4×D13—26no—
204C2×C4×D13—26no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—23no—
207C2×C4×D13—26no—
208C2×C4×D13—86no—
209C2×C4×D13C2×D413yes—
210C2×C4×D13C2×D413yes—
211C2×C4×D13C2411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2413yes—
213C2×Dic26C2×D413yes—
214C13×M16—26no—
215C2×C8×C13—26no—
216C2×C8×C13C2411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2413yes—
218C13×C4⋊C4—23no—
219C13×C4⋊C4C2413yes—
220C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—23no—
222C42×C13—23no—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—23no—
225C22⋊Dic13—23no—
226C22⋊Dic13—21no—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230#6103—26no—
231#6103—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2413yes—
237C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
238#6101—26no—
239#6101—21no—
240#6101—23no—
241#6101—23no—
242#6101—26no—
243#6101—23no—
244C4×Dic13—23no—
245C4×Dic13—23no—
246C4×Dic13—23no—
247C4×Dic13—23no—
248#6099—26no—
249C2×#1055—26no—
250C2×#1055C2411yescharacteristic
251C2×#1055C2413yes—
252#3489—131no—
253C2×#520—131no—
254#3098—133no—
255#3098—133no—
256#3097—133no—
257#3097—133no—
258#3095—133no—
259#3092—133no—
260#3091—133no—
261C2×#484—133no—
262#2913—131no—
263#2913—131no—
264#2898—131no—
265#2898D1311yescharacteristic, complemented
266#2880—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13C22×D413yes—
269C22×D13—26no—
270C22×D13—26no—
271C22×D13—43no—
272C22×D13C22×D413yes—
273C22×D13C22×D411yescharacteristic
274Q8×C13—23no—
275Q8×C13—23no—
276Q8×C13—46no—
277Q8×C13#12314yes—
278D4×C13—21no—
279D4×C13—21no—
280D4×C13—46no—
281D4×C13#123112yes—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—23no—
285C2×C4×C13—46no—
286C2×C4×C13—46no—
287C2×C4×C13—83no—
288C2×C4×C13C22×D413yes—
289C2×C4×C13C2×#4116yes—
290C2×C4×C13C2×#4116yes—
291C2×C4×C13C2511yescharacteristic
292C22⋊D13—212no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—83no—
295C2×Dic13—26no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—23no—
299C2×Dic13—23no—
300C2×Dic13—83no—
301C2×Dic13—83no—
302C2×Dic13C22×D413yes—
303C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
304D52—26no—
305C4×D13—26no—
306C4×D13—26no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—23no—
310C4×D13—23no—
311C4×D13—46no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—86no—
314Dic26—26no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—23no—
317#1055—21no—
318#1055—23no—
319C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
320C22×#41—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131C2×D1311yescharacteristic
323D4×Q8—261no—
324#548—261no—
325#547—263no—
326#546—263no—
327#537—133no—
328#536—133no—
329#525—133no—
330C2×C22⋊Q8—133no—
331#520—131no—
332#520—131no—
333#520—133no—
334#520—133no—
335#520—263no—
336#520—261no—
337#520C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—261no—
339C2×C4×D4—263no—
340C2×#117—133no—
341C22×C4⋊C4—133no—
342#485—133no—
343#485—133no—
344#485—136no—
345#485—136no—
346#484—133no—
347#484—136no—
348#484—136no—
349#484—136no—
350#483—133no—
351#483—136no—
352#482—133no—
353#482—133no—
354#481—133no—
355#480—131no—
356#480—136no—
357#428—133no—
358#428—133no—
359#428—133no—
360#428—133no—
361#427—133no—
362#427—133no—
363C2×#107—133no—
364C2×#107—133no—
365#419—133no—
366#419C2×D1313yescomplemented
367#417—133no—
368#417C2×D1313yescomplemented
369#416—133no—
370#416C2×D1313yescomplemented
371C2×#103—133no—
372C2×#103C2×D1313yescomplemented
373#408—133no—
374#408—133no—
375#407—133no—
376C2×C22⋊C8—133no—
377C22×C13—23no—
378C22×C13—23no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13C2×#12316yes—
383C22×C13C23×D411yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—23no—
387C2×D13—23no—
388C2×D13—23no—
389C2×D13—412no—
390C2×D13#57812yes—
391C4×C13—43no—
392C4×C13—43no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13C2×#12316yes—
395C4×C13C22×#4111yescharacteristic
396C4×C13C22×#4111yescharacteristic
397Dic13—23no—
398Dic13—21no—
399Dic13—43no—
400Dic13—43no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
4032−1+4—24no—
4042−1+4—24no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—133no—
408C2×#41—133no—
409C2×#41—264no—
410C2×#41—264no—
411C2×#41C22×D1313yes—
412C2×#41C22×D1311yescharacteristic
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8C22×D1313yes—
416C22×D4—133no—
417C23×C4—133no—
418C23×C4—263no—
419#131—24no—
420#131—264no—
421C2×M16—133no—
422C2×M16C22×D1313yes—
423C22×C8—133no—
424C22×C8C22×D1313yes—
425C4⋊Q8—263no—
426#124—263no—
427#123—266no—
428#123—263no—
429C22⋊Q8—133no—
430C22⋊Q8—136no—
431C22⋊Q8—133no—
432C22⋊Q8—263no—
433C22⋊Q8—263no—
434C22⋊Q8—263no—
435#121—131no—
436#121—133no—
437#121—263no—
438#121—266no—
439#120—263no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8—263no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—266no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—266no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454#117—133no—
455#117—133no—
456#117—133no—
457#117—133no—
458#117—263no—
459#117—263no—
460#117C22×D1313yes—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—136no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—263no—
467C2×C4⋊C4—263no—
468C2×C4⋊C4—263no—
469C2×C4⋊C4—263no—
470C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
471C2×C22⋊C4—263no—
472C2×C22⋊C4—263no—
473C2×C42—263no—
474#107—133no—
475#107—136no—
476#107—131no—
477#107—133no—
478#107—136no—
479#107—131no—
480#106—133no—
481#106—133no—
482#106—133no—
483#106—133no—
484#103—133no—
485#103—136no—
486#103—133no—
487#103C22×D1313yes—
488#103C22×D1316yes—
489#103C22×D1313yes—
490#102—131no—
491#102—133no—
492#102C22×D1311yescharacteristic
493#102C22×D1313yes—
494C22⋊C8—131no—
495C22⋊C8—133no—
496C22⋊C8—133no—
497C22⋊C8—133no—
498C22⋊C8—136no—
499C2×C13—26no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13C22×#12311yescharacteristic
502C2×C13C2×#57811yescharacteristic
503C2×C13#358511yescharacteristic
504D13—22no—
505D13—43no—
506C24—133no—
507#41—26no—
508#41—26no—
509#41—412no—
510#41—264no—
511#41—2612no—
512#41—266no—
513#41—266no—
514#41#612714yes—
515#41#612914yes—
516C2×Q8—23no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—133no—
521C2×Q8—264no—
522C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
523C2×Q8C23×D1313yes—
524C2×D4—23no—
525C2×D4—136no—
526C2×D4—133no—
527C2×D4—2612no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—263no—
530C2×D4D4×D1313yes—
531C2×D4C23×D1311yescharacteristic
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—133no—
536C22×C4—133no—
537C22×C4—133no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—133no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—263no—
542C22×C4—266no—
543C22×C4—266no—
544C22×C4—266no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—1046no—
548C22×C4C23×D1313yes—
549M16—26no—
550M16—266no—
551C2×C8—26no—
552C2×C8—133no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—266no—
555C2×C8C23×D1313yes—
556C2×C8C23×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—133no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—133no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—266no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4—266no—
567C4⋊C4—263no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4—263no—
570C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D1313yes—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—263no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—266no—
577C22⋊C4—263no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—263no—
580C22⋊C4—263no—
581C22⋊C4—263no—
582C42—23no—
583C42—263no—
584C42—263no—
585C42—263no—
586C42—263no—
587C13#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—131no—
590C23—133no—
591C23—266no—
592C23—266no—
593C23—523no—
594C23C2×D4×D1313yes—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—46no—
598Q8—266no—
599Q8#8813714yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—46no—
603D4—2612no—
604D4—266no—
605D4—522no—
606D4—1043no—
607D4#88137112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—133no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—266no—
617C2×C4—266no—
618C2×C4—266no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—263no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—263no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—263no—
626C2×C4—263no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—526no—
629C2×C4—1046no—
630C2×C4—1043no—
631C2×C4—1043no—
632C2×C4C2×#612716yes—
633C2×C4C2×D4×D1313yes—
634C2×C4C2×#612916yes—
635C2×C4C24×D1311yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—261no—
639C8—263no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—132no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—263no—
649C22—263no—
650C22—263no—
651C22—5212no—
652C22C2×#8813716yes—
653C22C22×D4×D1311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—43no—
657C4—261no—
658C4—263no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—523no—
662C4—523no—
663C4C2×#8813716yes—
664C4C22×#612711yescharacteristic
665C4C22×#612911yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—262no—
669C2—523no—
670C2C22×#8813711yescharacteristic
671C2D13×#57811yescharacteristic
672C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2898C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128509C2
hypercenter#2898D13
hypocenterC13#60526
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#520C2semidirect
3. #13124813C2semidirect
4. #13124812C2semidirect
5. #13124803C2semidirect
6. #13124801C2semidirect
7. #13124782C2semidirect
8. #13124757C2semidirect
9. #13124747C2semidirect
10. C2×#11718470C2semidirect
11. #13123436C2semidirect
12. #13123434C2semidirect
13. #13123369C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2898C2semidirect
39. C13×#419C22semidirect
40. C13×#417C22semidirect
41. C13×#416C22semidirect
42. C2×C13×#103C22semidirect
43. #11718894C22semidirect
44. #11718893C22semidirect
45. #11718886C22semidirect
46. C2×#88075C22semidirect
49. #11718782C22semidirect
50. #11718782C22semidirect
53. #11718767C22semidirect
54. C2×#88058C22semidirect
55. #11718659C22semidirect
56. #11718656C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88047C22semidirect
59. #11718476C22semidirect
60. #11718476C22semidirect
61. #11718475C22semidirect
62. #11718475C22semidirect
65. #11718470C22semidirect
66. #11718470C22semidirect
68. #11718466C22semidirect
69. #11718445C22semidirect
70. #11718440C22semidirect
73. #11718435C22semidirect
265. #2898D13semidirect
366. #419C2×D13semidirect
368. #417C2×D13semidirect
370. #416C2×D13semidirect
372. C2×#103C2×D13semidirect
587. C13#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285092
D13×#5202
#131248132
#131248122
#131248032
#131248012
#131247822
#131247572
#131247472
C2×#117184702
#131234362
#131234342
#131233692
#131232832
C13×#28982
#6052613