Finite Group Databasebeta

← #16730907

Subgroups — #16730907

Order 3328.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128517C211yesmaximal, characteristic
2D13×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124819C213yesmaximal, complemented
4#13124818C213yesmaximal, complemented
5#13124808C213yesmaximal, complemented
6#13124807C213yesmaximal, complemented
7#13124786C213yesmaximal, complemented
8#13124762C213yesmaximal, complemented
9#13124753C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718545C213yesmaximal, complemented
11#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20C13×#520C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23#11719281—21no—
24Q8×D52—21no—
25#11719279—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27#11719260—23no—
28#11719259—23no—
29#11719251—23no—
30C4×D4×D13—23no—
31#11719231C2213yes—
32#11719229C2213yes—
33#11719228C2213yes—
34D13×#117C2213yes—
35#11719215C2213yes—
36C2×#88151C2213yes—
37#11719209C2213yes—
38C2×C4⋊C4×D13C2213yes—
39C13×#428C2213yescomplemented
40C13×#428C2213yescomplemented
41C13×#427C2213yescomplemented
42C2×C13×#107C2213yescomplemented
43#11718794C2213yescomplemented
44#11718790C2213yes—
45#11718787C2213yes—
46#11718781C2213yescomplemented
47#11718774C2213yescomplemented
48#11718771C2213yes—
49C2×#88060C2213yes—
50C2×#88056C2213yescomplemented
51#11718665C2213yescomplemented
52#11718663C2213yescomplemented
53#11718659C2213yescomplemented
54#11718656C2213yescomplemented
55C2×#88050C2213yescomplemented
56#11718627C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88047C2213yescomplemented
59#11718549C2213yescomplemented
60#11718549C2216yescomplemented
61#11718546C2213yescomplemented
62#11718545C2213yes—
63#11718545C2216yes—
64#11718545C2216yescomplemented
65#11718545C2216yescomplemented
66#11718543C2211yescharacteristic
67#11718543C2216yescomplemented
68#11718528C2213yescomplemented
69#11718528C2216yescomplemented
70#11718527C2213yescomplemented
71#11718524C2213yes—
72#11718523C2213yes—
73#11718523C2216yescomplemented
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75#88257—24no—
76#88257—24no—
77#41×D13—24no—
78#41×D13—24no—
79C2×#6131D411yescharacteristic
80C2×Q8×D13—21no—
81C2×Q8×D13D411yescharacteristic
82C2×#6129—23no—
83C2×#6129D413yes—
84C2×D4×D13D413yes—
85C2×#6127C2313yes—
86C2×#6127C2313yes—
87C22×C4×D13—23no—
88C22×C4×D13C2313yes—
89C22×Dic26C2313yes—
90C13×#131—24no—
91C2×C13×M16C2313yes—
92C22×C8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×D4×C13—23no—
96C4×D4×C13—23no—
97C13×#117C2313yes—
98C13×#117C2313yes—
99C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
101#88202—24no—
102Q8×Dic13—21no—
103D4×Dic13—23no—
104#88184—26no—
105C4×C22⋊D13—26no—
106C2×#6103—23no—
107#88180C2313yes—
108C2×C4⋊Dic13—23no—
109C2×C4⋊Dic13C2313yes—
110C2×#6101—23no—
111C2×#6099C2313yes—
112C22×#1055C2313yes—
113#88151—23no—
114#88151—23no—
115#88151—23no—
116#88151C2313yes—
117#88151C2316yes—
118#88151C2313yes—
119#88149—23no—
120#88149C2313yes—
121#88149C2311yescharacteristic
122#88147—23no—
123#88146C2313yes—
124#88146C2313yes—
125C4⋊C4×D13—23no—
126C4⋊C4×D13—23no—
127C4⋊C4×D13C2313yes—
128C4⋊C4×D13C2316yes—
129C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
130#88141—23no—
131#88140—26no—
132#88140—23no—
133#88136—23no—
134#88135—26no—
135C22⋊C4×D13—23no—
136#88131—23no—
137#88129—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52—23no—
140C4×D52—23no—
141#88126—23no—
142C42×D13—23no—
143#88123—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#107C2313yes—
146C13×#107C2316yes—
147C13×#107C2311yescharacteristic
148C13×#106C2313yes—
149C13×#106C2313yes—
150#88061C2311yescharacteristic
151#88061C2313yes—
152#88060C2311yescharacteristic
153#88060C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88060C2313yes—
156#88060C2316yes—
157#88056C2313yes—
158#88056C2316yes—
159#88056C2313yes—
160#88050C2313yes—
161#88050C2313yes—
162#88050C2316yes—
163#88049C2311yescharacteristic
164#88049C2313yes—
165#88048C2313yes—
166#88048C2313yes—
167#88047C2316yes—
168#88047C2311yescharacteristic
169#88047C2313yes—
170#60526—131nomaximal, Sylow
171C23×D13C2×D413yes—
172C13×#41#4114yes—
173C13×#41#4114yes—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13C2×D413yes—
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13C2413yes—
179C2×C22⋊D13—23no—
180C2×C22⋊D13C2×D416yes—
181C22×Dic13—23no—
182C22×Dic13—23no—
183C22×Dic13C2×D413yes—
184#6131—24no—
185Q8×D13—24no—
186Q8×D13—44no—
187#6129—212no—
188#6129—412no—
189D4×D13—212no—
190#6127—26no—
191#6127—26no—
192#6127—26no—
193#6127—26no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—23no—
196C2×D52C2×D413yes—
197C2×D52C2411yescharacteristic
198C2×C4×D13—26no—
199C2×C4×D13—26no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—26no—
204C2×C4×D13—86no—
205C2×C4×D13C2×D413yes—
206C2×C4×D13C2×D413yes—
207C2×C4×D13C2411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2413yes—
209C2×Dic26—26no—
210C2×Dic26—26no—
211C2×Dic26—23no—
212C2×Dic26C2×D413yes—
213C2×Dic26C2413yes—
214C13×M16—26no—
215C2×C8×C13—26no—
216C2×C8×C13C2413yes—
217C2×C8×C13C2411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4—23no—
219C13×C4⋊C4—23no—
220C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2413yes—
223C13×C4⋊C4C2413yes—
224C13×C22⋊C4—23no—
225C13×C22⋊C4—23no—
226C42×C13—23no—
227C42×C13—23no—
228C22⋊Dic13—23no—
229#6103—23no—
230#6103—23no—
231#6103—23no—
232#6103—23no—
233#6103—26no—
234#6103—21no—
235#6103—23no—
236C4⋊Dic13—23no—
237C4⋊Dic13—23no—
238C4⋊Dic13—26no—
239C4⋊Dic13—23no—
240C4⋊Dic13C2413yes—
241C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
242#6101—26no—
243#6101—21no—
244#6101—23no—
245C4×Dic13—23no—
246C4×Dic13—23no—
247C4×Dic13—23no—
248#6099—26no—
249C2×#1055—26no—
250C2×#1055C2411yescharacteristic
251C2×#1055C2413yes—
252#3489—131no—
253C2×#520—131no—
254#3098—133no—
255#3098—133no—
256#3097—133no—
257#3097—133no—
258#3095—133no—
259#3092—133no—
260#3091—133no—
261C2×#484—133no—
262#2913—131no—
263#2913D1311yescharacteristic, complemented
264#2898—131no—
265#2898—131no—
266#2880—131no—
267C23×C13C22×D413yes—
268C22×D13—26no—
269C22×D13—26no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—43no—
272C22×D13C22×D413yes—
273C22×D13C22×D411yescharacteristic
274Q8×C13#12314yes—
275D4×C13#123112yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—23no—
280C2×C4×C13—83no—
281C2×C4×C13—83no—
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C2×#4116yes—
284C2×C4×C13C2×#4116yes—
285C2×C4×C13C2511yescharacteristic
286C22⋊D13—212no—
287C22⋊D13—46no—
288C2×Dic13—26no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—23no—
291C2×Dic13—23no—
292C2×Dic13—46no—
293C2×Dic13—83no—
294C2×Dic13C22×D413yes—
295C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
296D52—26no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—42no—
300D52—83no—
301C4×D13—26no—
302C4×D13—26no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—21no—
305C4×D13—23no—
306C4×D13—23no—
307C4×D13—46no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—46no—
310C4×D13—86no—
311Dic26—26no—
312Dic26—23no—
313Dic26—23no—
314Dic26—46no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—23no—
317#1055—21no—
318#1055—23no—
319C2×2−1+4—131no—
320C22×#41—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131C2×D1311yescharacteristic
323D4×Q8—261no—
324#548—261no—
325#547—263no—
326#546—263no—
327#537—133no—
328#536—133no—
329#525—133no—
330C2×C22⋊Q8—133no—
331#520—131no—
332#520—133no—
333#520—133no—
334#520—263no—
335#520—261no—
336#520C2×D1311yescharacteristic
337#520C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—261no—
339C2×C4×D4—263no—
340C2×#117—133no—
341C22×C4⋊C4—133no—
342#485—133no—
343#485—136no—
344#485—133no—
345#485—136no—
346#484—133no—
347#484—136no—
348#484—136no—
349#484—136no—
350#483—133no—
351#483—136no—
352#482—133no—
353#482—133no—
354#481—133no—
355#480—131no—
356#480—136no—
357#428—133no—
358#428—133no—
359#428C2×D1313yescomplemented
360#428C2×D1313yescomplemented
361#427—133no—
362#427C2×D1313yescomplemented
363C2×#107—133no—
364C2×#107C2×D1313yescomplemented
365#419—133no—
366#419—133no—
367#417—133no—
368#417—133no—
369#416—133no—
370#416—133no—
371C2×#103—133no—
372C2×#103—133no—
373#408—133no—
374#408—133no—
375#407—133no—
376C2×C22⋊C8—133no—
377C22×C13—23no—
378C22×C13—23no—
379C22×C13C2×#12316yes—
380C22×C13C23×D411yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—23no—
384C2×D13—23no—
385C2×D13—23no—
386C2×D13—412no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13#57812yes—
391C4×C13—43no—
392C4×C13—43no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13C2×#12316yes—
396C4×C13C22×#4111yescharacteristic
397C4×C13C22×#4111yescharacteristic
398Dic13—23no—
399Dic13—21no—
400Dic13—43no—
401Dic13—43no—
402Dic13—41no—
4032−1+4—264no—
4042−1+4—264no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—133no—
407C2×#41—133no—
408C2×#41—133no—
409C2×#41—264no—
410C2×#41—264no—
411C2×#41—263no—
412C2×#41C22×D1311yescharacteristic
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—133no—
415C22×Q8—261no—
416C22×D4—133no—
417C23×C4—133no—
418C23×C4—263no—
419#131—24no—
420#131—264no—
421C2×M16—133no—
422C2×M16C22×D1313yes—
423C22×C8—133no—
424C22×C8C22×D1313yes—
425C4⋊Q8—263no—
426#124—263no—
427#123—263no—
428#123—266no—
429C22⋊Q8—133no—
430C22⋊Q8—136no—
431C22⋊Q8—133no—
432C22⋊Q8—263no—
433C22⋊Q8—263no—
434C22⋊Q8—263no—
435#121—131no—
436#121—133no—
437#121—263no—
438#121—266no—
439#120—263no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—263no—
443C4×Q8—263no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—23no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—266no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—266no—
453C4×D4—263no—
454#117—133no—
455#117—133no—
456#117—133no—
457#117—263no—
458#117—263no—
459#117C22×D1313yes—
460#117C22×D1313yes—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—136no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—263no—
466C2×C4⋊C4—263no—
467C2×C4⋊C4—263no—
468C2×C4⋊C4—263no—
469C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
470C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
471C2×C22⋊C4—263no—
472C2×C22⋊C4—263no—
473C2×C42—263no—
474#107—133no—
475#107—136no—
476#107—131no—
477#107C22×D1313yes—
478#107C22×D1316yes—
479#107C22×D1311yescharacteristic
480#106—133no—
481#106—133no—
482#106C22×D1313yes—
483#106C22×D1313yes—
484#103—133no—
485#103—136no—
486#103—133no—
487#103—133no—
488#103—136no—
489#103—133no—
490#102—131no—
491#102—133no—
492#102—131no—
493#102—133no—
494C22⋊C8—131no—
495C22⋊C8—133no—
496C22⋊C8—133no—
497C22⋊C8—133no—
498C22⋊C8—136no—
499C2×C13—26no—
500C2×C13C22×#12311yescharacteristic
501C2×C13C2×#57811yescharacteristic
502C2×C13#358511yescharacteristic
503D13—22no—
504D13—43no—
505D13—81no—
506C24—133no—
507#41—264no—
508#41—2612no—
509#41—266no—
510#41—266no—
511#41—266no—
512#41—266no—
513#41—5212no—
514#41#612714yes—
515#41#613114yes—
516C2×Q8—133no—
517C2×Q8—133no—
518C2×Q8—264no—
519C2×Q8—263no—
520C2×Q8—266no—
521C2×Q8—266no—
522C2×Q8—524no—
523C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
524C2×D4—136no—
525C2×D4—133no—
526C2×D4—131no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—2612no—
530C2×D4—263no—
531C2×D4D4×D1313yes—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—133no—
535C22×C4—133no—
536C22×C4—133no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—133no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—263no—
541C22×C4—266no—
542C22×C4—266no—
543C22×C4—266no—
544C22×C4—263no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—1046no—
548C22×C4C23×D1313yes—
549M16—26no—
550M16—266no—
551C2×C8—26no—
552C2×C8—133no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—266no—
555C2×C8C23×D1313yes—
556C2×C8C23×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—133no—
561C4⋊C4—263no—
562C4⋊C4—266no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4—266no—
566C4⋊C4—263no—
567C4⋊C4—263no—
568C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
569C4⋊C4C23×D1313yes—
570C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D1313yes—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4—266no—
580C22⋊C4—263no—
581C22⋊C4—263no—
582C42—23no—
583C42—23no—
584C42—263no—
585C42—263no—
586C42—263no—
587C13#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—131no—
589C23—133no—
590C23—266no—
591C23—266no—
592C23—261no—
593C23—523no—
594C23C2×D4×D1313yes—
595Q8—266no—
596Q8—263no—
597Q8—263no—
598Q8—526no—
599Q8#8814814yes—
600D4—2612no—
601D4—266no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—522no—
605D4—526no—
606D4—1043no—
607D4#88148112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—83no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—133no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—266no—
617C2×C4—266no—
618C2×C4—266no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—263no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—263no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—263no—
625C2×C4—263no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—526no—
628C2×C4—526no—
629C2×C4—526no—
630C2×C4—1046no—
631C2×C4—1043no—
632C2×C4C2×#612716yes—
633C2×C4C2×D4×D1313yes—
634C2×C4C2×#613116yes—
635C2×C4C24×D1311yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—261no—
639C8—263no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—132no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—263no—
646C22—263no—
647C22—263no—
648C22—5212no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22C2×#8814816yes—
653C22C22×D4×D1311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—43no—
657C4—43no—
658C4—261no—
659C4—263no—
660C4—521no—
661C4—523no—
662C4—523no—
663C4C2×#8814816yes—
664C4C22×#612711yescharacteristic
665C4C22×#613111yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—262no—
668C2—523no—
669C2—1041no—
670C2C22×#8814811yescharacteristic
671C2D13×#57811yescharacteristic
672C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2913C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128517C2
hypercenter#2913D13
hypocenterC13#60526
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#520C2semidirect
3. #13124819C2semidirect
4. #13124818C2semidirect
5. #13124808C2semidirect
6. #13124807C2semidirect
7. #13124786C2semidirect
8. #13124762C2semidirect
9. #13124753C2semidirect
10. C2×#11718545C2semidirect
11. #13123434C2semidirect
12. #13123370C2semidirect
13. #13123366C2semidirect
14. #13123283C2semidirect
15. C13×#2913C2semidirect
39. C13×#428C22semidirect
40. C13×#428C22semidirect
41. C13×#427C22semidirect
42. C2×C13×#107C22semidirect
43. #11718794C22semidirect
46. #11718781C22semidirect
47. #11718774C22semidirect
50. C2×#88056C22semidirect
51. #11718665C22semidirect
52. #11718663C22semidirect
53. #11718659C22semidirect
54. #11718656C22semidirect
55. C2×#88050C22semidirect
56. #11718627C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88047C22semidirect
59. #11718549C22semidirect
60. #11718549C22semidirect
61. #11718546C22semidirect
64. #11718545C22semidirect
65. #11718545C22semidirect
67. #11718543C22semidirect
68. #11718528C22semidirect
69. #11718528C22semidirect
70. #11718527C22semidirect
73. #11718523C22semidirect
263. #2913D13semidirect
359. #428C2×D13semidirect
360. #428C2×D13semidirect
362. #427C2×D13semidirect
364. C2×#107C2×D13semidirect
587. C13#60526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285172
D13×#5202
#131248192
#131248182
#131248082
#131248072
#131247862
#131247622
#131247532
C2×#117185452
#131234342
#131233702
#131233662
#131232832
C13×#29132
#6052613