Subgroups — C₂×#13124832 #16730910

Order 3328.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124832	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718748	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718733	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718694	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#6104	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6104	—	2	16	no	—
88	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	C₂×#6103	—	2	2	no	—
91	C₂×#6103	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
101	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
103	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
105	#88049	C₂³	1	16	yes	—
106	#88047	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#3100	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
154	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	complemented
155	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#6104	—	2	32	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	#6103	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×#1055	—	2	8	no	—
179	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
182	#3100	—	13	16	no	—
183	C₂×#480	—	13	2	no	—
184	C₂×#474	—	13	2	no	—
185	C₂×#459	—	13	2	no	—
186	C₂×#447	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈	—	13	4	no	—
188	C₂×#431	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	D₅₂	—	2	16	no	—
236	D₅₂	—	2	8	no	—
237	D₅₂	—	2	4	no	—
238	D₅₂	C₂×#41	1	8	yes	complemented
239	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
240	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
241	#1055	—	2	8	no	—
242	C₂²×#41	—	2	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
246	#532	—	2	4	no	—
247	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#124	—	2	1	no	—
251	C₂×#121	—	2	1	no	—
252	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#480	—	13	16	no	—
265	#474	—	13	16	no	—
266	#459	—	13	16	no	—
267	#447	—	13	16	no	—
268	C₄×D₈	—	13	32	no	—
269	#431	—	13	8	no	—
270	C₂×#107	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
272	C₂×#102	—	13	4	no	—
273	C₂×#102	—	13	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
299	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	Dic₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂⁵	—	26	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	—	4	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈	—	13	16	no	—
325	C₂×D₈	—	26	16	no	—
326	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
331	#124	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	13	8	no	—
338	C₄×D₄	—	13	8	no	—
339	C₄×D₄	—	26	4	no	—
340	C₄×D₄	—	26	8	no	—
341	C₄×D₄	—	26	8	no	—
342	C₄×D₄	—	26	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	13	16	no	—
362	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
363	#102	—	13	16	no	—
364	#102	—	13	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
366	C₄×C₈	—	13	8	no	—
367	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
369	C₂×C₁₃	#3100	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
373	D₁₃	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	26	8	no	—
376	C₂⁴	—	26	4	no	—
377	C₂⁴	—	26	2	no	—
378	C₂⁴	—	52	4	no	—
379	C₂⁴	—	52	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	4	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	13	8	no	—
393	C₂×D₄	—	13	4	no	—
394	C₂×D₄	—	26	16	no	—
395	C₂×D₄	—	26	8	no	—
396	C₂×D₄	—	26	16	no	—
397	C₂×D₄	—	26	4	no	—
398	C₂×D₄	—	26	4	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
414	C₂²×C₄	#6104	1	8	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	26	32	no	—
426	C₂×C₈	—	13	8	no	—
427	C₂×C₈	—	26	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₁₃	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	26	16	no	—
452	C₂³	—	26	8	no	—
453	C₂³	—	26	4	no	—
454	C₂³	—	52	8	no	—
455	C₂³	—	52	32	no	—
456	C₂³	—	52	8	no	—
457	C₂³	—	52	4	no	—
458	C₂³	—	52	4	no	—
459	C₂³	C₂×#6104	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	13	8	no	—
469	D₄	—	26	16	no	—
470	D₄	—	26	8	no	—
471	D₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	52	8	no	—
483	C₂×C₄	—	52	4	no	—
484	C₂×C₄	—	52	16	no	—
485	C₂×C₄	—	52	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#6104	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	26	8	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	26	8	no	—
506	C₂²	—	52	32	no	—
507	C₂²	—	52	4	no	—
508	C₂²	—	52	4	no	—
509	C₂²	—	52	16	no	—
510	C₂²	C₂²×#6104	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
512	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
513	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	52	4	no	—
520	C₄	C₂²×#6104	1	4	yes	—
521	C₄	C₂²×#6104	1	4	yes	—
522	C₄	#11719533	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	52	8	no	—
527	C₂	#13124832	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#11719533	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13124832	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718694	C₂	semidirect
4. C₂×#11718748	C₂	semidirect
5. C₂×#11718733	C₂	semidirect
6. C₂×#11718697	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
8. C₂×#11718586	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
14. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#88072	C₂²	semidirect
34. #11718748	C₂²	semidirect
35. #11718733	C₂²	semidirect
36. #11718697	C₂²	semidirect
37. #11718694	C₂²	semidirect
38. C₄×#6104	C₂²	semidirect
40. C₂×#88047	C₂²	semidirect
41. #11718586	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
69. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
76. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
103. #88072	C₂³	semidirect
106. #88047	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
108. C₄×#1055	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₄×C₁₃	D₈	semidirect
154. C₂×D₅₂	#41	semidirect
180. C₂×#532	D₁₃	semidirect
223. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
238. D₅₂	C₂×#41	semidirect
247. #532	C₂×D₁₃	semidirect
248. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
249. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
260. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
330. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
343. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
369. C₂×C₁₃	#3100	semidirect
414. C₂²×C₄	#6104	semidirect
444. C₁₃	C₂×#3100	semidirect
488. C₂×C₄	C₂×#6104	semidirect
527. C₂	#13124832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13124832	2
C₂×#11718694	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718697	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3100	13

Subgroups — C2×#13124832 #16730910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124832 #16730910