Subgroups — C₂×#13124840 #16730919

Order 3328.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124840	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#6106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718745	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718744	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718707	C₂²	1	16	yes	—
37	#11718704	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#6106	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#6106	—	2	16	no	—
87	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	C₂×#6103	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
99	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
102	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
104	#88049	C₂³	1	16	yes	—
105	#88048	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#3101	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
144	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	—
145	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#6106	—	2	32	no	—
167	#6103	—	2	8	no	—
168	#6103	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×#1055	—	2	8	no	—
173	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
176	#3101	—	13	16	no	—
177	C₂×#483	—	13	2	no	—
178	C₂×#476	—	13	2	no	—
179	C₂×#461	—	13	2	no	—
180	C₂×#450	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂×#431	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	D₅₂	—	2	16	no	—
224	D₅₂	—	2	8	no	—
225	D₅₂	—	2	4	no	—
226	D₅₂	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
229	#1055	—	2	8	no	—
230	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
233	#533	—	2	4	no	—
234	#533	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#125	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
248	C₂×#117	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#483	—	13	16	no	—
253	#476	—	13	16	no	—
254	#461	—	13	16	no	—
255	#450	—	13	16	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	13	32	no	—
257	#431	—	13	8	no	—
258	C₂×#106	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
260	C₂×#103	—	13	4	no	—
261	C₂×#102	—	13	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
284	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	Dic₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂⁵	—	26	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
305	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
310	#125	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
317	C₄×D₄	—	13	8	no	—
318	C₄×D₄	—	13	8	no	—
319	C₄×D₄	—	26	8	no	—
320	C₄×D₄	—	26	4	no	—
321	C₄×D₄	—	26	8	no	—
322	C₄×D₄	—	26	4	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	13	16	no	—
346	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
347	#103	—	13	16	no	—
348	#102	—	13	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
350	C₄×C₈	—	13	8	no	—
351	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₁₃	#3101	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
356	D₁₃	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	26	8	no	—
358	C₂⁴	—	26	4	no	—
359	C₂⁴	—	26	2	no	—
360	C₂⁴	—	52	4	no	—
361	C₂⁴	—	52	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	13	8	no	—
369	C₂×D₄	—	13	4	no	—
370	C₂×D₄	—	26	16	no	—
371	C₂×D₄	—	26	8	no	—
372	C₂×D₄	—	26	16	no	—
373	C₂×D₄	—	26	4	no	—
374	C₂×D₄	—	26	4	no	—
375	C₂×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
388	C₂²×C₄	#6106	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	26	32	no	—
400	C₂×C₈	—	13	8	no	—
401	C₂×C₈	—	26	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₁₃	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	26	16	no	—
426	C₂³	—	26	8	no	—
427	C₂³	—	26	4	no	—
428	C₂³	—	52	8	no	—
429	C₂³	—	52	32	no	—
430	C₂³	—	52	8	no	—
431	C₂³	—	52	4	no	—
432	C₂³	—	52	4	no	—
433	C₂³	C₂×#6106	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	D₄	—	13	8	no	—
440	D₄	—	26	16	no	—
441	D₄	—	26	8	no	—
442	D₄	—	26	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	52	8	no	—
455	C₂×C₄	—	52	4	no	—
456	C₂×C₄	—	52	16	no	—
457	C₂×C₄	—	52	16	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#6106	1	16	yes	complemented
461	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	26	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	26	8	no	—
474	C₂²	—	52	32	no	—
475	C₂²	—	52	4	no	—
476	C₂²	—	52	4	no	—
477	C₂²	—	52	16	no	—
478	C₂²	C₂²×#6106	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂²×#6106	1	2	yes	—
480	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
481	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	52	4	no	—
489	C₄	C₂²×#6106	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×#6106	1	4	yes	—
491	C₄	#11719533	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	52	8	no	—
495	C₂	#13124840	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#11719533	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124840	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718704	C₂	semidirect
4. C₂×#11718745	C₂	semidirect
5. C₂×#11718744	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
8. C₂×#11718586	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
13. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#88075	C₂²	semidirect
34. #11718745	C₂²	semidirect
35. #11718744	C₂²	semidirect
37. #11718704	C₂²	semidirect
38. C₄×#6106	C₂²	semidirect
40. C₂×#88048	C₂²	semidirect
41. #11718586	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
62. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
63. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
102. #88075	C₂³	semidirect
105. #88048	C₂³	semidirect
106. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
107. C₄×#1055	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
174. C₂×#533	D₁₃	semidirect
211. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
234. #533	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
236. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
241. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
309. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
316. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
352. C₂×C₁₃	#3101	semidirect
388. C₂²×C₄	#6106	semidirect
422. C₁₃	C₂×#3101	semidirect
460. C₂×C₄	C₂×#6106	semidirect
495. C₂	#13124840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13124840	2
C₂×#11718704	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718707	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#3101	13

Subgroups — C2×#13124840 #16730919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124840 #16730919