Subgroups — C₂×#13124879 #16730962

Order 3328.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124879	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#529	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718727	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718707	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718705	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718697	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718695	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6106	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×#6104	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6106	—	2	8	no	—
110	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#6104	—	2	8	no	—
112	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#6103	—	2	2	no	—
114	C₂×#6103	—	2	2	no	—
115	C₂×#6103	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
128	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
132	#88049	C₂³	1	8	yes	—
133	#88049	C₂³	1	8	yes	—
134	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×#3105	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
181	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	—
182	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#6106	—	2	16	no	—
209	#6104	—	2	16	no	—
210	#6103	—	2	8	no	—
211	#6103	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#1055	—	2	4	no	—
216	C₂×#1055	—	2	4	no	—
217	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
221	#3105	—	13	16	no	—
222	C₂×#484	—	13	1	no	—
223	C₂×#481	—	13	1	no	—
224	C₂×#478	—	13	2	no	—
225	C₂×#463	—	13	2	no	—
226	C₂×#450	—	13	1	no	—
227	C₂×#447	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
230	C₂×#431	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
280	D₅₂	—	2	16	no	—
281	D₅₂	—	2	8	no	—
282	D₅₂	—	2	4	no	—
283	D₅₂	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
286	#1055	—	2	4	no	—
287	#1055	—	2	4	no	—
288	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
292	#529	—	2	4	no	—
293	#529	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×#126	—	2	1	no	—
295	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#123	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#117	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	#484	—	13	8	no	—
314	#481	—	13	8	no	—
315	#478	—	13	16	no	—
316	#463	—	13	16	no	—
317	#450	—	13	8	no	—
318	#447	—	13	8	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
320	C₄×D₈	—	13	16	no	—
321	#431	—	13	8	no	—
322	C₂×#107	—	13	2	no	—
323	C₂×#106	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
325	C₂×#103	—	13	2	no	—
326	C₂×#102	—	13	2	no	—
327	C₂×#102	—	13	2	no	—
328	C₂×#102	—	13	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	Dic₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂⁵	—	26	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
380	C₂×D₈	—	13	8	no	—
381	C₂×D₈	—	26	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
384	#126	—	2	8	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
389	#123	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	13	8	no	—
399	C₄×D₄	—	13	8	no	—
400	C₄×D₄	—	26	8	no	—
401	C₄×D₄	—	26	4	no	—
402	C₄×D₄	—	26	4	no	—
403	C₄×D₄	—	26	8	no	—
404	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
405	#117	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	13	8	no	—
432	#106	—	13	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
434	#103	—	13	8	no	—
435	#102	—	13	8	no	—
436	#102	—	13	8	no	—
437	#102	—	13	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
440	C₄×C₈	—	13	8	no	—
441	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
443	C₂×C₁₃	#3105	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	26	8	no	—
450	C₂⁴	—	26	4	no	—
451	C₂⁴	—	26	2	no	—
452	C₂⁴	—	52	4	no	—
453	C₂⁴	—	52	4	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	13	8	no	—
463	C₂×D₄	—	13	4	no	—
464	C₂×D₄	—	26	16	no	—
465	C₂×D₄	—	26	8	no	—
466	C₂×D₄	—	26	16	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	26	4	no	—
469	C₂×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	26	16	no	—
498	D₈	—	26	16	no	—
499	C₂×C₈	—	13	4	no	—
500	C₂×C₈	—	13	4	no	—
501	C₂×C₈	—	26	4	no	—
502	C₂×C₈	—	26	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₁₃	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	26	16	no	—
536	C₂³	—	26	8	no	—
537	C₂³	—	26	4	no	—
538	C₂³	—	52	8	no	—
539	C₂³	—	52	32	no	—
540	C₂³	—	52	4	no	—
541	C₂³	—	52	8	no	—
542	C₂³	—	52	4	no	—
543	C₂³	#88204	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	13	8	no	—
552	D₄	—	26	16	no	—
553	D₄	—	26	8	no	—
554	D₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	52	16	no	—
572	C₂×C₄	—	52	8	no	—
573	C₂×C₄	—	52	4	no	—
574	C₂×C₄	—	52	16	no	—
575	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	26	4	no	—
585	C₈	—	26	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	26	8	no	—
594	C₂²	—	52	32	no	—
595	C₂²	—	52	16	no	—
596	C₂²	—	52	4	no	—
597	C₂²	—	52	4	no	—
598	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
601	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	52	4	no	—
611	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
612	C₄	#11719533	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	52	8	no	—
617	C₂	#13124879	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#11719533	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11718697	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13124879	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718705	C₂	semidirect
4. C₂×#11718695	C₂	semidirect
5. C₂×#11718727	C₂	semidirect
6. C₂×#11718718	C₂	semidirect
7. C₂×#11718707	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
11. C₂×#11718586	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#529	C₂	semidirect
16. C₁₃×#529	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#88075	C₂²	semidirect
39. C₂×#88072	C₂²	semidirect
42. #11718727	C₂²	semidirect
43. #11718718	C₂²	semidirect
44. #11718707	C₂²	semidirect
45. #11718705	C₂²	semidirect
47. #11718695	C₂²	semidirect
48. C₄×#6106	C₂²	semidirect
49. C₄×#6104	C₂²	semidirect
52. C₂×#88048	C₂²	semidirect
53. C₂×#88047	C₂²	semidirect
54. #11718586	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
77. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
79. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
86. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
89. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
128. #88075	C₂³	semidirect
129. #88072	C₂³	semidirect
134. #88048	C₂³	semidirect
135. #88047	C₂³	semidirect
136. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
137. C₄×#1055	C₂³	semidirect
219. C₂×#529	D₁₃	semidirect
293. #529	C₂×D₁₃	semidirect
295. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
296. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
300. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
386. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
388. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
395. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
404. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
443. C₂×C₁₃	#3105	semidirect
528. C₁₃	C₂×#3105	semidirect
617. C₂	#13124879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13124879	2
C₂×#11718705	2
C₂×#11718695	2
C₂×#11718727	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718697	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#529	2
C₂×#3105	13

Subgroups — C2×#13124879 #16730962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124879 #16730962