Subgroups — C₂×#13124896 #16730980

Order 3328.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124896	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
15	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88184	—	2	1	no	—
30	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719182	—	2	4	no	—
32	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88129	—	2	1	no	—
34	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718899	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#6106	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#6104	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718669	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718664	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#6127	—	2	8	no	—
72	C₂×#6127	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6106	—	2	8	no	—
109	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#6104	—	2	8	no	—
111	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
112	#88184	—	2	4	no	—
113	#88184	—	2	8	no	—
114	#88184	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#6103	—	2	2	no	—
116	C₂×#6103	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
121	#88129	—	2	8	no	—
122	#88128	—	2	2	no	—
123	#88128	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
127	#88123	—	2	2	no	—
128	#88123	C₂³	1	4	yes	—
129	#88075	C₂³	1	8	yes	—
130	#88072	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
132	#88049	C₂³	1	8	yes	—
133	#88049	C₂³	1	8	yes	—
134	#88048	C₂³	1	8	yes	—
135	#88047	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#3106	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	#6127	—	4	32	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#6106	—	2	16	no	—
214	#6104	—	2	16	no	—
215	#6103	—	2	8	no	—
216	#6103	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×#1055	—	2	4	no	—
221	C₂×#1055	—	2	4	no	—
222	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#532	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3106	—	13	16	no	—
227	C₂×#482	—	13	2	no	—
228	C₂×#477	—	13	1	no	—
229	C₂×#476	—	13	1	no	—
230	C₂×#460	—	13	1	no	—
231	C₂×#459	—	13	1	no	—
232	C₂×#449	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
235	C₂×#431	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
252	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
287	D₅₂	—	2	4	no	—
288	D₅₂	—	2	4	no	—
289	D₅₂	—	4	8	no	—
290	D₅₂	—	4	4	no	—
291	D₅₂	—	4	8	no	—
292	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
293	Dic₂₆	—	4	8	no	—
294	#1055	—	2	4	no	—
295	#1055	—	2	4	no	—
296	C₂²×#41	—	26	1	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
300	#532	—	13	8	no	—
301	#532	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
303	C₂×#127	—	13	1	no	—
304	C₂×#124	—	26	1	no	—
305	C₂×#121	—	13	2	no	—
306	C₂×#121	—	26	1	no	—
307	C₄×#41	—	2	4	no	—
308	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	2	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	#482	—	13	16	no	—
322	#477	—	13	8	no	—
323	#476	—	13	8	no	—
324	#460	—	13	8	no	—
325	#459	—	13	8	no	—
326	#449	—	13	16	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
328	C₄×D₈	—	13	16	no	—
329	#431	—	13	8	no	—
330	C₂×#107	—	13	2	no	—
331	C₂×#106	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×#103	—	13	2	no	—
335	C₂×#102	—	13	2	no	—
336	C₂×#102	—	13	2	no	—
337	C₂×#102	—	13	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
363	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
364	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	26	8	no	—
372	C₂×#41	—	52	8	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
391	C₂×D₈	—	13	8	no	—
392	C₂×D₈	—	26	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
397	#127	—	13	4	no	—
398	#127	—	26	2	no	—
399	#124	—	26	8	no	—
400	#121	—	13	8	no	—
401	#121	—	26	4	no	—
402	#121	—	26	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	13	8	no	—
412	C₄×D₄	—	26	4	no	—
413	C₄×D₄	—	26	8	no	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	8	no	—
418	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	13	8	no	—
441	#106	—	13	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
444	#103	—	13	8	no	—
445	#102	—	13	8	no	—
446	#102	—	13	8	no	—
447	#102	—	13	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
449	C₄×C₈	—	13	8	no	—
450	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
451	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₁₃	#3106	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
456	D₁₃	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	26	2	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	52	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
468	C₂×Q₈	#6127	1	4	yes	complemented
469	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	13	4	no	—
475	C₂×D₄	—	26	8	no	—
476	C₂×D₄	—	26	4	no	—
477	C₂×D₄	—	26	4	no	—
478	C₂×D₄	—	26	4	no	—
479	C₂×D₄	—	26	2	no	—
480	C₂×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂×D₄	—	52	4	no	—
482	C₂×D₄	—	52	8	no	—
483	C₂×D₄	—	52	4	no	—
484	C₂×D₄	#6127	1	4	yes	complemented
485	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	26	16	no	—
513	D₈	—	26	16	no	—
514	C₂×C₈	—	13	4	no	—
515	C₂×C₈	—	13	4	no	—
516	C₂×C₈	—	26	4	no	—
517	C₂×C₈	—	26	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₁₃	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	26	4	no	—
550	C₂³	—	52	4	no	—
551	C₂³	—	52	4	no	—
552	C₂³	—	52	4	no	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	52	8	no	—
558	Q₈	C₂×#6127	1	4	yes	complemented
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	26	4	no	—
563	D₄	—	26	4	no	—
564	D₄	—	52	8	no	—
565	D₄	—	52	16	no	—
566	D₄	—	52	4	no	—
567	D₄	—	52	8	no	—
568	D₄	C₂×#6127	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂×C₄	—	52	4	no	—
588	C₂×C₄	—	52	16	no	—
589	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	26	4	no	—
601	C₈	—	26	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	52	4	no	—
613	C₂²	—	104	8	no	—
614	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	52	4	no	—
625	C₄	#11719496	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	104	4	no	—
633	C₂	#13124896	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#11719496	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. #13124896	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718664	C₂	semidirect
4. C₂×#11718682	C₂	semidirect
5. C₂×#11718669	C₂	semidirect
6. C₂×#11718688	C₂	semidirect
7. C₂×#11718676	C₂	semidirect
8. C₂×#11718899	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
11. C₂×#11718586	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
16. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
32. #11719182	C₂²	semidirect
38. #11718899	C₂²	semidirect
42. #11718688	C₂²	semidirect
43. C₄×#6106	C₂²	semidirect
44. #11718682	C₂²	semidirect
45. #11718676	C₂²	semidirect
46. C₄×#6104	C₂²	semidirect
47. #11718669	C₂²	semidirect
48. #11718664	C₂²	semidirect
53. #11718586	C₂²	semidirect
148. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
154. C₂×D₄×C₁₃	#41	semidirect
225. C₂×C₄×#41	D₁₃	semidirect
251. Q₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
255. D₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
308. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
452. C₂×C₁₃	#3106	semidirect
468. C₂×Q₈	#6127	semidirect
484. C₂×D₄	#6127	semidirect
541. C₁₃	C₂×#3106	semidirect
558. Q₈	C₂×#6127	semidirect
568. D₄	C₂×#6127	semidirect
633. C₂	#13124896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13124896	2
C₂×#11718664	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718899	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₄×C₁₃×#41	2
C₂×#3106	13

Subgroups — C2×#13124896 #16730980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124896 #16730980