Subgroups — C₂×#13124908 #16730993

Order 3328.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13124908	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718394	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#88180	—	2	1	no	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88178	—	2	1	no	—
20	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6127	—	2	4	no	—
24	C₄×#6127	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88126	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
29	#11719175	—	2	4	no	—
30	#11719175	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88124	—	2	1	no	—
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718512	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718510	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718507	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718502	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718394	C₂²	1	16	yes	—
54	#11718384	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₄×#6095	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#6127	—	2	2	no	—
62	C₂×#6127	—	2	4	no	—
63	C₂×#6127	—	2	4	no	—
64	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#6103	—	2	1	no	—
85	C₂×#6103	—	2	1	no	—
86	#88180	—	2	8	no	—
87	#88180	—	2	2	no	—
88	#88180	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88178	—	2	4	no	—
96	#88178	—	2	8	no	—
97	#88178	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6101	—	2	2	no	—
99	C₂×#6101	—	2	2	no	—
100	C₂×#6101	—	2	1	no	—
101	C₂×#6101	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6095	—	2	8	no	—
109	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
114	#88126	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
116	#88124	—	2	8	no	—
117	#88123	—	2	2	no	—
118	#88123	—	2	2	no	—
119	#88123	C₂³	1	4	yes	—
120	#88123	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
132	#88061	C₂³	1	8	yes	—
133	#88058	C₂³	1	8	yes	—
134	#88057	C₂³	1	8	yes	—
135	#88056	C₂³	1	8	yes	—
136	#88056	C₂³	1	8	yes	—
137	#88056	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#3107	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	#6127	—	2	16	no	—
163	#6127	—	2	8	no	—
164	#6127	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	#6103	—	2	4	no	—
198	#6103	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#6101	—	2	8	no	—
209	#6101	—	2	8	no	—
210	#6101	—	2	4	no	—
211	#6101	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₂	—	2	16	no	—
217	#6095	—	2	16	no	—
218	C₂×#533	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
220	#3107	—	13	16	no	—
221	C₂×#485	—	13	2	no	—
222	C₂×#475	—	13	1	no	—
223	C₂×#474	—	13	1	no	—
224	C₂×#462	—	13	1	no	—
225	C₂×#461	—	13	1	no	—
226	C₂×#452	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
269	D₅₂	—	2	4	no	—
270	D₅₂	—	2	2	no	—
271	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
273	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
274	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
275	Dic₂₆	—	2	4	no	—
276	Dic₂₆	—	2	2	no	—
277	Dic₂₆	—	2	4	no	—
278	Dic₂₆	—	2	4	no	—
279	Dic₂₆	—	4	4	no	—
280	Dic₂₆	—	4	8	no	—
281	Dic₂₆	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×#41	—	13	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
287	#533	—	13	8	no	—
288	#533	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
291	C₂×#125	—	26	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
294	C₄×#41	—	13	8	no	—
295	C₄×#41	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
304	C₂×#117	—	13	1	no	—
305	C₂×#117	—	26	1	no	—
306	C₂×#117	—	26	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#485	—	13	16	no	—
310	#475	—	13	8	no	—
311	#474	—	13	8	no	—
312	#462	—	13	8	no	—
313	#461	—	13	8	no	—
314	#452	—	13	16	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
317	#431	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
318	C₂×#107	—	13	2	no	—
319	C₂×#106	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#103	—	13	2	no	—
323	C₂×#103	—	13	2	no	—
324	C₂×#103	—	13	2	no	—
325	C₂×#102	—	13	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
344	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
345	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
346	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₃	—	2	4	no	—
349	Dic₁₃	—	4	4	no	—
350	Dic₁₃	—	4	4	no	—
351	Dic₁₃	—	4	2	no	—
352	Dic₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	13	4	no	—
354	C₂×#41	—	26	4	no	—
355	C₂×#41	—	26	4	no	—
356	C₂×#41	—	26	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
365	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
378	#125	—	26	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
389	C₄×D₄	—	13	4	no	—
390	C₄×D₄	—	13	4	no	—
391	C₄×D₄	—	26	8	no	—
392	C₄×D₄	—	26	8	no	—
393	C₄×D₄	—	26	2	no	—
394	C₄×D₄	—	26	2	no	—
395	#117	—	13	4	no	—
396	#117	—	26	2	no	—
397	#117	—	26	8	no	—
398	#117	—	26	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
418	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	13	8	no	—
425	#106	—	13	8	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
428	#103	—	13	8	no	—
429	#103	—	13	8	no	—
430	#103	—	13	8	no	—
431	#102	—	13	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
433	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
434	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₃	#3107	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
439	D₁₃	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	26	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	26	8	no	—
443	#41	—	26	8	no	—
444	#41	—	26	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
455	C₂×D₄	—	13	4	no	—
456	C₂×D₄	—	13	2	no	—
457	C₂×D₄	—	26	8	no	—
458	C₂×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂×D₄	—	26	1	no	—
460	C₂×D₄	—	26	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	26	16	no	—
487	SD₁₆	—	26	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
509	C₄²	—	26	4	no	—
510	C₄²	—	26	4	no	—
511	C₄²	—	26	4	no	—
512	C₄²	—	26	8	no	—
513	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₁₃	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	26	4	no	—
524	C₂³	—	26	2	no	—
525	C₂³	—	52	2	no	—
526	C₂³	—	52	2	no	—
527	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	13	4	no	—
530	Q₈	—	26	4	no	—
531	Q₈	—	26	2	no	—
532	Q₈	—	26	4	no	—
533	Q₈	—	26	4	no	—
534	Q₈	—	52	8	no	—
535	Q₈	—	52	4	no	—
536	D₄	—	13	4	no	—
537	D₄	—	26	16	no	—
538	D₄	—	26	4	no	—
539	D₄	—	26	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	26	16	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂×C₄	—	26	2	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	52	2	no	—
556	C₂×C₄	—	52	4	no	—
557	C₂×C₄	—	52	2	no	—
558	C₂×C₄	—	52	4	no	—
559	C₂×C₄	—	52	8	no	—
560	C₂×C₄	—	52	8	no	—
561	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	26	4	no	—
579	C₂²	—	52	8	no	—
580	C₂²	—	52	2	no	—
581	C₂²	—	52	2	no	—
582	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	26	4	no	—
590	C₄	—	52	2	no	—
591	C₄	—	52	4	no	—
592	C₄	—	52	2	no	—
593	C₄	—	52	4	no	—
594	C₄	#11719229	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#88158	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#88163	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	52	4	no	—
601	C₂	#13124908	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#11719229	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#88163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
3. #13124908	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718384	C₂	semidirect
5. C₂×#11718512	C₂	semidirect
6. C₂×#11718507	C₂	semidirect
7. C₂×#11718510	C₂	semidirect
8. C₂×#11718502	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#431	C₂	semidirect
30. #11719175	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
49. #11718512	C₂²	semidirect
50. #11718510	C₂²	semidirect
51. #11718507	C₂²	semidirect
52. #11718502	C₂²	semidirect
54. #11718384	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
56. C₄×#6095	C₂²	semidirect
229. C₂×#431	D₁₃	semidirect
317. #431	C₂×D₁₃	semidirect
435. C₂×C₁₃	#3107	semidirect
519. C₁₃	C₂×#3107	semidirect
601. C₂	#13124908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×C₄×#6127	2
#13124908	2
C₂×#11718384	2
C₂×#11718512	2
C₂×#11718507	2
C₂×#11718510	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718394	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×C₁₃×#431	2
C₂×#3107	13

Subgroups — C2×#13124908 #16730993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124908 #16730993