Finite Group Databasebeta

← C2×#13124910 #16730995

Subgroups — C2×#13124910 #16730995

Order 3328.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
3#13124910C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718528C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718471C212yesmaximal
9C2×#11718451C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718513C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200—21no—
17C2×Q8×Dic13—21no—
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2212yes—
20C22×#6095C2212yes—
21#11719433—24no—
22#11719433C2218yescomplemented
23C4×#6131—24no—
24C4×#6131C2218yes—
25C2×#88151C2212yes—
26C2×#88147—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C2×#88146—21no—
29C2×#88146—21no—
30C2×#88146C2211yescharacteristic
31C2×#88144—21no—
32C2×#88141C2212yes—
33C2×C4×D52—21no—
34C2×C4×D52C2211yescharacteristic
35C2×C42×D13—21no—
36C2×C42×D13C2211yescharacteristic
37C2×#88123C2211yescharacteristic
38C13×#475C2218yescomplemented
39C2×C13×#106C2212yes—
40C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C13×#103C2212yes—
42C2×#88060C2212yes—
43C2×#88056C2212yes—
44C2×C8×Dic13C2212yes—
45#11718748C2218yescomplemented
46#11718692C2218yescomplemented
47C2×#88050C2212yes—
48C2×#88049C2212yes—
49C2×#88047C2212yes—
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718528C22116yescomplemented
52#11718513C22116yescomplemented
53#11718502C2218yescomplemented
54#11718494C2218yescomplemented
55#11718471C22116yes—
56#11718451C22116yescomplemented
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6131—24no—
60C2×#6131—24no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131C2314yes—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2312yes—
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8C2314yes—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13C2314yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—28no—
84Q8×Dic13—28no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13C2314yes—
87C2×#6107—28no—
88C2×#6107C2318yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2312yes—
106C2×#6095—28no—
107C2×#6095C2318yes—
108#88151—24no—
109#88151C2318yes—
110#88147—28no—
111#88147—22no—
112#88147C2314yes—
113#88146—28no—
114#88146—22no—
115#88146—28no—
116#88146C2314yes—
117#88144—28no—
118#88141—24no—
119#88141C2318yes—
120C4×D52—28no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52C2314yes—
123C42×D13—28no—
124C42×D13D414yes—
125C42×D13C2314yes—
126#88123—22no—
127#88123C2314yes—
128C13×#106C2318yes—
129C13×C4⋊C8C2314yes—
130C13×#103C2318yes—
131#88060C2318yes—
132#88056C2318yes—
133C8×Dic13C2318yes—
134#88050C2318yes—
135#88049C2318yes—
136#88047C2318yes—
137C4⋊#1055C2314yes—
138C2×#3107—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13#4114yes—
146C2×Q8×C13C2412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—216no—
159#6131—28no—
160#6131—28no—
161C2×D52—28no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52#4114yes—
166C2×D52C2412yes—
167C2×C4×D13—28no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D414yes—
179C2×C4×D13C2×D414yes—
180C2×C4×D13C2412yes—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26C2414yes—
185C2×C8×C13—24no—
186C2×C8×C13C2414yes—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2414yes—
192C13×C4⋊C4C2412yes—
193C42×C13—24no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13C2412yes—
196#6107—216no—
197#6103—24no—
198#6103—28no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—28no—
206C4⋊Dic13C2412yes—
207#6101—28no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—28no—
211C4×Dic13C2×D414yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D414yes—
214C4×Dic13C2412yes—
215C2×#1055—24no—
216C2×#1055C2414yes—
217#6095—216no—
218C2×#533—131no—
219C2×C4×#41—131no—
220#3107—1316no—
221C2×#485—132no—
222C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
223C2×#474—131no—
224C2×#462—131no—
225C2×#461—131no—
226C2×#452—132no—
227C2×C4×Q16—132no—
228C2×C4×SD16—132no—
229C2×#431—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C22×D412yes—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—48no—
242Q8×C13C2×#4114yes—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#13514yes—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C2×#4112yes—
255C2×C4×C13C2×#4112yes—
256C2×C4×C13C2511yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13#13714yes—
264C2×Dic13C22×D412yes—
265C2×Dic13C22×D412yes—
266C2×Dic13C22×D412yes—
267D52—216no—
268D52—24no—
269D52—22no—
270D52C2×#4114yes—
271C4×D13—216no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—28no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—48no—
279Dic26—24no—
280Dic26—24no—
281Dic26—44no—
282C8×C13—24no—
283#1055—24no—
284C22×#41—131no—
285C22×Q16—132no—
286C22×SD16—132no—
287#533—138no—
288#533—264no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#125—261no—
292C2×C22⋊Q8—132no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C4×#41—138no—
295C4×#41—264no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—132no—
298C2×C4×Q8—261no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—261no—
306C2×#117—261no—
307C22×C42—131no—
308C22×C42—261no—
309#485—1316no—
310#475C2×D1318yescomplemented
311#474—138no—
312#462—138no—
313#461—138no—
314#452—1316no—
315C4×Q16—1316no—
316C4×SD16—1316no—
317#431—138no—
318C2×#107—132no—
319C2×#106C2×D1312yes—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#103—132no—
323C2×#103—132no—
324C2×#103C2×D1312yes—
325C2×#102—132no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327C2×C4×C8—132no—
328C22×C13#52512yes—
329C22×C13C2×#13512yes—
330C22×C13C2×#13712yes—
331C22×C13C23×D411yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—48no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#52512yes—
345C4×C13C2×#13514yes—
346C4×C13C22×#4111yescharacteristic
347C4×C13C22×#4111yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—44no—
351Dic13—42no—
352Dic13C2×#13714yes—
353C2×#41—134no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—264no—
356C2×#41—264no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C2×Q16—138no—
369C2×Q16—268no—
370C2×SD16—138no—
371C2×SD16—268no—
372C22×C8—132no—
373C22×C8C22×D1312yes—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—134no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8C22×D1314yes—
378#125—268no—
379C22⋊Q8—138no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—268no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—134no—
384C4×Q8—138no—
385C4×Q8—264no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—268no—
388C4×Q8C22×D1314yes—
389C4×D4—134no—
390C4×D4—134no—
391C4×D4—268no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—268no—
394C4×D4—262no—
395#117—134no—
396#117—268no—
397#117—262no—
398#117—268no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—134no—
419C2×C42—268no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—138no—
425#106C22×D1318yes—
426C4⋊C8—134no—
427C4⋊C8C22×D1314yes—
428#103—138no—
429#103—138no—
430#103C22×D1318yes—
431#102—138no—
432C22⋊C8—138no—
433C4×C8—138no—
434C2×C13#310714yescomplemented
435C2×C13C2×#52511yescharacteristic
436C2×C13C22×#13511yescharacteristic
437C2×C13C22×#13711yescharacteristic
438D13—42no—
439D13—44no—
440C24—131no—
441C24—261no—
442#41—268no—
443#41—2616no—
444#41—268no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—134no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8#613114yes—
454C2×Q8C23×D1312yes—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—268no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—2616no—
487SD16—2616no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—134no—
490C2×C8—264no—
491C2×C8C23×D1314yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—268no—
499C4⋊C4—268no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4C23×D1314yes—
504C4⋊C4C23×D1312yes—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—268no—
508C22⋊C4—264no—
509C42—24no—
510C42—134no—
511C42—134no—
512C42—132no—
513C42—132no—
514C42—264no—
515C42—264no—
516C42—268no—
517C42D4×D1312yes—
518C42C23×D1312yes—
519C13C2×#310711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—132no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—48no—
532Q8—264no—
533Q8—264no—
534Q8—524no—
535Q8C2×#613114yes—
536D4—134no—
537D4—2616no—
538D4—264no—
539D4—262no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—268no—
552C2×C4—2616no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4#8817014yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#613112yes—
570C2×C4#41×D1312yes—
571C2×C4C24×D1311yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—264no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—264no—
577C22—262no—
578C22—524no—
579C22—528no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22#1171933212yes—
583C22C2×#8817012yes—
584C22D13×#13712yes—
585C22C22×D4×D1311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—24no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—134no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4—524no—
595C4#1171933212yes—
596C4C2×#8817014yes—
597C4C22×#613111yescharacteristic
598C4C2×#41×D1311yescharacteristic
599C2—522no—
600C2—524no—
601C2#1312491014yesdirect product factor
602C2C2×#1171933211yescharacteristic
603C2C22×#8817011yescharacteristic
604C2C2×D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13C2×#3107
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
3. #13124910C2direct (N × H)
4. C2×#11718528C2semidirect
5. C2×#11718748C2semidirect
6. C2×#11718692C2semidirect
7. C2×#11718502C2semidirect
9. C2×#11718451C2semidirect
10. C2×#11718513C2semidirect
11. C2×#11718494C2semidirect
12. C2×C13×#475C2semidirect
22. #11719433C22semidirect
38. C13×#475C22semidirect
45. #11718748C22semidirect
46. #11718692C22semidirect
51. #11718528C22semidirect
52. #11718513C22semidirect
53. #11718502C22semidirect
54. #11718494C22semidirect
56. #11718451C22semidirect
222. C2×#475D13semidirect
310. #475C2×D13semidirect
434. C2×C13#3107semidirect
519. C13C2×#3107semidirect
601. C2#13124910direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×C4×#61312
#131249102
C2×#117185282
C2×#117187482
C2×#117186922
C2×#117185022
C2×#117184712
C2×#117184512
C2×#117185132
C2×#117184942
C2×C13×#4752
C2×#310713