Subgroups — C₂×#13124990 #16731048

Order 3328.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124990	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88201	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719430	—	2	4	no	—
22	#11719430	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄×#6131	—	2	4	no	—
24	C₄×#6131	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88149	—	2	1	no	—
26	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88147	—	2	1	no	—
28	C₂×#88147	—	2	1	no	—
29	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88146	—	2	1	no	—
32	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718748	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718530	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718527	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718496	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718478	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718472	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6131	—	2	4	no	—
60	C₂×#6131	—	2	4	no	—
61	C₂×#6131	—	2	2	no	—
62	C₂×#6131	—	2	8	no	—
63	C₂×#6131	—	4	8	no	—
64	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88201	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#6106	—	2	8	no	—
93	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#6103	—	2	1	no	—
95	C₂×#6103	—	2	1	no	—
96	C₂×#6103	—	2	1	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×#6103	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
109	#88149	—	2	4	no	—
110	#88149	—	2	8	no	—
111	#88149	C₂³	1	8	yes	—
112	#88147	—	2	8	no	—
113	#88147	—	2	4	no	—
114	#88147	—	2	8	no	—
115	#88147	—	2	2	no	—
116	#88147	C₂³	1	8	yes	—
117	#88147	C₂³	1	4	yes	—
118	#88146	—	2	2	no	—
119	#88146	—	2	8	no	—
120	#88146	C₂³	1	4	yes	—
121	#88128	—	2	2	no	—
122	#88128	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
130	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#88061	C₂³	1	8	yes	—
133	#88060	C₂³	1	8	yes	—
134	#88055	C₂³	1	8	yes	—
135	#88049	C₂³	1	8	yes	—
136	#88049	C₂³	1	8	yes	—
137	#88047	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#3115	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#6131	—	2	16	no	—
160	#6131	—	2	8	no	—
161	#6131	—	2	8	no	—
162	#6131	—	4	32	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₂	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#6106	—	2	16	no	—
207	#6103	—	2	4	no	—
208	#6103	—	2	4	no	—
209	#6103	—	2	4	no	—
210	#6103	—	2	8	no	—
211	#6103	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#1055	—	2	4	no	—
222	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
223	D₁₀₄	—	2	16	no	—
224	C₂×#532	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
226	#3115	—	13	16	no	—
227	C₂×#482	—	13	2	no	—
228	C₂×#475	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#474	—	13	1	no	—
230	C₂×#460	—	13	1	no	—
231	C₂×#459	—	13	1	no	—
232	C₂×#449	—	13	2	no	—
233	C₂×#442	—	13	2	no	—
234	C₂×#440	—	13	2	no	—
235	C₂×#432	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
252	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	D₅₂	—	2	16	no	—
276	D₅₂	—	2	4	no	—
277	D₅₂	—	2	2	no	—
278	D₅₂	—	2	4	no	—
279	D₅₂	—	2	4	no	—
280	D₅₂	—	4	8	no	—
281	D₅₂	—	4	16	no	—
282	D₅₂	—	4	4	no	—
283	D₅₂	—	4	8	no	—
284	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
285	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
292	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
293	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
294	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
295	#1055	—	2	4	no	—
296	C₂²×#41	—	13	1	no	—
297	C₂²×#41	—	26	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
300	#532	—	13	8	no	—
301	#532	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	13	1	no	—
304	C₂×#124	—	26	1	no	—
305	C₂×#121	—	13	2	no	—
306	C₂×#121	—	26	1	no	—
307	C₄×#41	—	13	8	no	—
308	C₄×#41	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
317	C₂×#117	—	13	1	no	—
318	C₂×#117	—	26	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
321	#482	—	13	16	no	—
322	#475	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
323	#474	—	13	8	no	—
324	#460	—	13	8	no	—
325	#459	—	13	8	no	—
326	#449	—	13	16	no	—
327	#442	—	13	16	no	—
328	#440	—	13	16	no	—
329	#432	—	13	8	no	—
330	C₂×#107	—	13	2	no	—
331	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×#102	—	13	2	no	—
336	C₂×#102	—	13	2	no	—
337	C₂×#102	—	13	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
339	C₂×#97	—	13	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₃	—	2	2	no	—
365	Dic₁₃	—	2	2	no	—
366	Dic₁₃	—	2	2	no	—
367	Dic₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×#41	—	13	4	no	—
369	C₂×#41	—	26	2	no	—
370	C₂×#41	—	26	8	no	—
371	C₂×#41	—	26	4	no	—
372	C₂×#41	—	26	4	no	—
373	C₂×#41	—	52	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
391	C₂×D₈	—	13	8	no	—
392	C₂×D₈	—	26	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
397	#127	—	13	4	no	—
398	#127	—	26	2	no	—
399	#124	—	26	8	no	—
400	#121	—	13	8	no	—
401	#121	—	26	4	no	—
402	#121	—	26	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	—	13	4	no	—
408	C₄×D₄	—	13	8	no	—
409	C₄×D₄	—	13	4	no	—
410	C₄×D₄	—	26	8	no	—
411	C₄×D₄	—	26	2	no	—
412	C₄×D₄	—	26	4	no	—
413	C₄×D₄	—	26	8	no	—
414	C₄×D₄	—	26	8	no	—
415	C₄×D₄	—	26	2	no	—
416	#117	—	13	4	no	—
417	#117	—	26	8	no	—
418	#117	—	26	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	13	8	no	—
441	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
444	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
445	#102	—	13	8	no	—
446	#102	—	13	8	no	—
447	#102	—	13	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
449	#97	—	13	8	no	—
450	C₂×C₁₃	#3115	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	D₁₃	—	4	2	no	—
455	D₁₃	—	4	4	no	—
456	D₁₃	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	13	1	no	—
458	C₂⁴	—	26	1	no	—
459	C₂⁴	—	26	2	no	—
460	#41	—	26	8	no	—
461	#41	—	26	16	no	—
462	#41	—	26	8	no	—
463	#41	—	52	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	#6131	1	4	yes	complemented
469	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	13	4	no	—
471	C₂×D₄	—	13	2	no	—
472	C₂×D₄	—	13	4	no	—
473	C₂×D₄	—	26	4	no	—
474	C₂×D₄	—	26	8	no	—
475	C₂×D₄	—	26	8	no	—
476	C₂×D₄	—	26	1	no	—
477	C₂×D₄	—	26	4	no	—
478	C₂×D₄	—	26	2	no	—
479	C₂×D₄	—	26	4	no	—
480	C₂×D₄	—	26	2	no	—
481	C₂×D₄	—	26	4	no	—
482	C₂×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂×D₄	—	52	4	no	—
484	C₂×D₄	—	52	8	no	—
485	C₂×D₄	—	52	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	26	16	no	—
513	D₈	—	26	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	13	4	no	—
516	C₂×C₈	—	26	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	13	4	no	—
534	C₄²	—	13	4	no	—
535	C₄²	—	13	2	no	—
536	C₄²	—	13	2	no	—
537	C₄²	—	26	4	no	—
538	C₄²	—	26	4	no	—
539	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₁₃	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂³	—	13	2	no	—
543	C₂³	—	26	2	no	—
544	C₂³	—	26	2	no	—
545	C₂³	—	26	4	no	—
546	C₂³	—	26	2	no	—
547	C₂³	—	26	2	no	—
548	C₂³	—	26	4	no	—
549	C₂³	—	52	2	no	—
550	C₂³	—	52	2	no	—
551	C₂³	—	52	4	no	—
552	C₂³	—	52	4	no	—
553	C₂³	—	52	4	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	C₂×#6131	1	4	yes	complemented
559	D₄	—	13	4	no	—
560	D₄	—	26	16	no	—
561	D₄	—	26	4	no	—
562	D₄	—	26	2	no	—
563	D₄	—	26	4	no	—
564	D₄	—	26	4	no	—
565	D₄	—	52	8	no	—
566	D₄	—	52	16	no	—
567	D₄	—	52	8	no	—
568	D₄	—	52	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	13	2	no	—
577	C₂×C₄	—	13	2	no	—
578	C₂×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂×C₄	—	26	16	no	—
580	C₂×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂×C₄	—	26	8	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	2	no	—
588	C₂×C₄	—	52	4	no	—
589	C₂×C₄	—	52	8	no	—
590	C₂×C₄	—	52	16	no	—
591	C₂×C₄	—	52	2	no	—
592	C₂×C₄	—	52	8	no	—
593	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	26	4	no	—
602	C₂²	—	26	2	no	—
603	C₂²	—	26	2	no	—
604	C₂²	—	26	4	no	—
605	C₂²	—	26	2	no	—
606	C₂²	—	52	2	no	—
607	C₂²	—	52	2	no	—
608	C₂²	—	52	4	no	—
609	C₂²	—	52	8	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	52	4	no	—
613	C₂²	—	104	8	no	—
614	C₂²	#11719332	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
616	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	26	2	no	—
623	C₄	—	26	2	no	—
624	C₄	—	26	2	no	—
625	C₄	—	52	2	no	—
626	C₄	#11719332	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	52	2	no	—
631	C₂	—	52	4	no	—
632	C₂	—	104	4	no	—
633	C₂	#13124990	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#11719332	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#11719482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719430	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#6131	C₂	semidirect
3. #13124990	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718527	C₂	semidirect
5. C₂×#11718748	C₂	semidirect
6. C₂×#11718688	C₂	semidirect
7. C₂×#11718504	C₂	semidirect
8. C₂×#11718472	C₂	semidirect
9. C₂×#11718530	C₂	semidirect
10. C₂×#11718478	C₂	semidirect
11. C₂×#11718496	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#475	C₂	semidirect
22. #11719430	C₂²	semidirect
24. C₄×#6131	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
45. #11718748	C₂²	semidirect
46. #11718688	C₂²	semidirect
51. #11718530	C₂²	semidirect
52. #11718527	C₂²	semidirect
53. #11718504	C₂²	semidirect
54. #11718496	C₂²	semidirect
55. #11718478	C₂²	semidirect
56. #11718472	C₂²	semidirect
147. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
176. C₂×D₅₂	#41	semidirect
228. C₂×#475	D₁₃	semidirect
252. Q₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
284. D₅₂	C₂×#41	semidirect
322. #475	C₂×D₁₃	semidirect
450. C₂×C₁₃	#3115	semidirect
468. C₂×Q₈	#6131	semidirect
541. C₁₃	C₂×#3115	semidirect
558. Q₈	C₂×#6131	semidirect
633. C₂	#13124990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
C₂×C₄×#6131	2
#13124990	2
C₂×#11718527	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718472	2
C₂×#11718530	2
C₂×#11718478	2
C₂×#11718496	2
C₂×C₁₃×#475	2
C₂×#3115	13

Subgroups — C2×#13124990 #16731048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124990 #16731048