Subgroups — C₂×#13124928 #16731080

Order 3328.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124928	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88184	—	2	1	no	—
15	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719182	—	2	4	no	—
20	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88129	—	2	1	no	—
22	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718504	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718503	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718396	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718393	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718372	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#6127	—	2	8	no	—
51	C₂×#6127	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#88184	—	2	4	no	—
74	#88184	—	2	8	no	—
75	#88184	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#6103	—	2	2	no	—
77	C₂×#6103	—	2	2	no	—
78	C₂×#6103	—	2	8	no	—
79	C₂×#6103	—	2	2	no	—
80	C₂×#6103	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
88	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	—
89	#88129	—	2	8	no	—
90	#88128	—	2	2	no	—
91	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
95	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
96	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
97	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#88123	—	2	2	no	—
102	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#88061	C₂³	1	16	yes	—
107	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#88057	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×#3109	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	#6127	—	4	32	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#6103	—	2	8	no	—
170	#6103	—	2	8	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	D₁₀₄	—	2	32	no	—
180	C₂×#532	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
182	#3109	—	13	16	no	—
183	C₂×#481	—	13	2	no	—
184	C₂×#476	—	13	2	no	—
185	C₂×#459	—	13	2	no	—
186	C₂×#447	—	13	2	no	—
187	C₂×#442	—	13	4	no	—
188	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	D₅₂	—	2	16	no	—
230	D₅₂	—	2	8	no	—
231	D₅₂	—	2	4	no	—
232	D₅₂	—	2	8	no	—
233	D₅₂	—	4	8	no	—
234	D₅₂	—	4	4	no	—
235	D₅₂	—	4	8	no	—
236	D₅₂	C₂×#41	1	8	yes	complemented
237	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
239	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
240	Dic₂₆	—	4	8	no	—
241	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×#41	—	26	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
246	#532	—	13	8	no	—
247	#532	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
249	C₂×#127	—	13	1	no	—
250	C₂×#124	—	26	1	no	—
251	C₂×#121	—	13	2	no	—
252	C₂×#121	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#481	—	13	16	no	—
265	#476	—	13	16	no	—
266	#459	—	13	16	no	—
267	#447	—	13	16	no	—
268	#442	—	13	32	no	—
269	#432	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×#106	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
272	C₂×#102	—	13	4	no	—
273	C₂×#102	—	13	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	Dic₁₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂⁵	—	26	1	no	—
303	C₂×#41	—	26	8	no	—
304	C₂×#41	—	52	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
321	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈	—	13	16	no	—
325	C₂×D₈	—	26	16	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
329	#127	—	13	4	no	—
330	#127	—	26	2	no	—
331	#124	—	26	8	no	—
332	#121	—	13	8	no	—
333	#121	—	26	4	no	—
334	#121	—	26	8	no	—
335	C₄×D₄	—	13	8	no	—
336	C₄×D₄	—	13	8	no	—
337	C₄×D₄	—	13	8	no	—
338	C₄×D₄	—	26	4	no	—
339	C₄×D₄	—	26	8	no	—
340	C₄×D₄	—	26	8	no	—
341	C₄×D₄	—	26	4	no	—
342	C₄×D₄	—	26	4	no	—
343	C₄×D₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
361	#106	—	13	16	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
363	#102	—	13	16	no	—
364	#102	—	13	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
366	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₁₃	#3109	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	D₁₃	—	4	8	no	—
373	D₁₃	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	—	26	8	no	—
375	C₂⁴	—	26	4	no	—
376	C₂⁴	—	26	2	no	—
377	C₂⁴	—	26	2	no	—
378	C₂⁴	—	52	4	no	—
379	C₂⁴	—	52	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	52	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
384	C₂×D₄	—	13	8	no	—
385	C₂×D₄	—	13	4	no	—
386	C₂×D₄	—	13	4	no	—
387	C₂×D₄	—	26	16	no	—
388	C₂×D₄	—	26	8	no	—
389	C₂×D₄	—	26	16	no	—
390	C₂×D₄	—	26	8	no	—
391	C₂×D₄	—	26	4	no	—
392	C₂×D₄	—	26	2	no	—
393	C₂×D₄	—	26	4	no	—
394	C₂×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂×D₄	—	26	4	no	—
396	C₂×D₄	—	26	4	no	—
397	C₂×D₄	—	26	8	no	—
398	C₂×D₄	—	52	4	no	—
399	C₂×D₄	—	52	8	no	—
400	C₂×D₄	—	52	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	26	32	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₁₃	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	26	16	no	—
448	C₂³	—	26	8	no	—
449	C₂³	—	26	4	no	—
450	C₂³	—	26	4	no	—
451	C₂³	—	52	8	no	—
452	C₂³	—	52	32	no	—
453	C₂³	—	52	4	no	—
454	C₂³	—	52	8	no	—
455	C₂³	—	52	4	no	—
456	C₂³	—	52	4	no	—
457	C₂³	—	52	4	no	—
458	C₂³	—	52	4	no	—
459	C₂³	#88162	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	52	8	no	—
463	D₄	—	13	8	no	—
464	D₄	—	26	16	no	—
465	D₄	—	26	8	no	—
466	D₄	—	26	4	no	—
467	D₄	—	26	8	no	—
468	D₄	—	52	8	no	—
469	D₄	—	52	16	no	—
470	D₄	—	52	8	no	—
471	D₄	—	52	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	52	16	no	—
483	C₂×C₄	—	52	16	no	—
484	C₂×C₄	—	52	8	no	—
485	C₂×C₄	—	52	4	no	—
486	C₂×C₄	—	52	4	no	—
487	C₂×C₄	—	52	16	no	—
488	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	26	8	no	—
502	C₂²	—	52	32	no	—
503	C₂²	—	52	16	no	—
504	C₂²	—	52	4	no	—
505	C₂²	—	52	4	no	—
506	C₂²	—	52	4	no	—
507	C₂²	—	52	4	no	—
508	C₂²	—	52	4	no	—
509	C₂²	—	104	8	no	—
510	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#88162	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	52	4	no	—
520	C₄	—	52	4	no	—
521	C₄	#11719229	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#88162	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	52	8	no	—
526	C₂	—	104	4	no	—
527	C₂	#13124928	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#11719229	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
3. #13124928	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718396	C₂	semidirect
5. C₂×#11718503	C₂	semidirect
6. C₂×#11718504	C₂	semidirect
7. C₂×#11718393	C₂	semidirect
8. C₂×#11718372	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#432	C₂	semidirect
20. #11719182	C₂²	semidirect
22. C₂×#88128	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#88123	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
37. C₂×#88061	C₂²	semidirect
38. C₂×#88057	C₂²	semidirect
39. #11718504	C₂²	semidirect
40. #11718503	C₂²	semidirect
41. #11718396	C₂²	semidirect
42. #11718393	C₂²	semidirect
43. #11718372	C₂²	semidirect
91. #88128	C₂³	semidirect
100. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
102. #88123	C₂³	semidirect
103. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
107. #88061	C₂³	semidirect
108. #88057	C₂³	semidirect
149. C₂×D₅₂	#41	semidirect
188. C₂×#432	D₁₃	semidirect
236. D₅₂	C₂×#41	semidirect
269. #432	C₂×D₁₃	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
275. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
366. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
368. C₂×C₁₃	#3109	semidirect
444. C₁₃	C₂×#3109	semidirect
527. C₂	#13124928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13124928	2
C₂×#11718396	2
C₂×#11718503	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718393	2
C₂×#11718372	2
C₂×C₁₃×#432	2
C₂×#3109	13

Subgroups — C2×#13124928 #16731080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124928 #16731080