Subgroups — C₂²×#11718421 #16732102

Order 3328.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718421	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88194	—	2	6	no	—
17	C₂×#88194	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88142	—	2	6	no	—
23	C₂×#88142	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88072	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#88061	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#88049	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11718421	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	#88194	—	2	24	no	—
56	#88194	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#6101	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
64	#88142	—	2	24	no	—
65	#88142	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₁₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×#486	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	48	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#6101	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#1055	—	2	12	no	—
119	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
121	C₂²×#127	—	13	1	no	—
122	C₂×#486	—	13	24	no	—
123	C₂²×#102	—	13	1	no	—
124	C₂²×#102	—	13	1	no	—
125	C₂²×#102	—	13	1	no	—
126	C₂²×#102	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
133	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
142	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
153	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	24	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	D₅₂	—	2	4	no	—
161	D₅₂	—	2	4	no	—
162	D₅₂	—	4	12	no	—
163	Dic₂₆	—	4	32	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	#1055	—	2	4	no	—
166	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
167	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
169	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
175	C₂×#127	—	13	12	no	—
176	C₂×#127	—	26	6	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	#486	—	13	64	no	—
182	C₂×#102	—	13	12	no	—
183	C₂×#102	—	13	12	no	—
184	C₂×#102	—	13	12	no	—
185	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	24	no	—
191	C₂²×C₁₃	#486	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
206	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	—	26	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
210	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
234	#127	—	13	16	no	—
235	#127	—	26	24	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
241	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
243	#102	—	13	16	no	—
244	#102	—	13	16	no	—
245	#102	—	13	16	no	—
246	#102	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
247	C₄×C₈	—	13	16	no	—
248	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
249	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	12	yes	complemented
250	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	26	6	no	—
259	C₂⁴	—	52	4	no	—
260	C₂⁴	—	52	4	no	—
261	C₂⁴	—	52	4	no	—
262	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	48	no	—
265	C₂×D₄	—	2	12	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂×D₄	—	4	12	no	—
269	C₂×D₄	—	13	4	no	—
270	C₂×D₄	—	26	16	no	—
271	C₂×D₄	—	26	16	no	—
272	C₂×D₄	—	26	12	no	—
273	C₂×D₄	—	26	6	no	—
274	C₂×D₄	—	26	12	no	—
275	C₂×D₄	—	52	48	no	—
276	C₂×D₄	—	52	48	no	—
277	C₂×D₄	—	52	12	no	—
278	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	12	no	—
292	C₂×C₈	—	13	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	12	no	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₄²	—	13	12	no	—
301	C₄²	—	13	4	no	—
302	C₁₃	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	4	12	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	26	4	no	—
309	C₂³	—	52	12	no	—
310	C₂³	—	52	12	no	—
311	C₂³	—	52	12	no	—
312	C₂³	—	104	16	no	—
313	C₂³	#88139	1	4	yes	—
314	C₂³	D₈×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂³	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
317	Q₈	—	52	32	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	4	12	no	—
321	D₄	—	26	4	no	—
322	D₄	—	26	4	no	—
323	D₄	—	52	32	no	—
324	D₄	—	52	32	no	—
325	D₄	—	52	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	12	no	—
328	C₂×C₄	—	13	24	no	—
329	C₂×C₄	—	13	24	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	12	no	—
334	C₂×C₄	#88139	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6127	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	26	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	24	no	—
345	C₂²	—	52	4	no	—
346	C₂²	—	52	4	no	—
347	C₂²	—	52	4	no	—
348	C₂²	—	104	24	no	—
349	C₂²	#11718421	1	16	yes	direct product factor
350	C₂²	C₂×#88139	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	6	yes	—
352	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	6	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	13	8	no	—
356	C₄	—	13	8	no	—
357	C₄	—	52	4	no	—
358	C₄	C₂×#88139	1	6	yes	—
359	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	—	104	4	no	—
363	C₂	C₂×#11718421	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#88139	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88194	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88142	C₂	semidirect
3. C₂×#11718421	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88061	C₂	semidirect
5. C₂²×#88072	C₂	semidirect
6. C₂²×#88049	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
23. C₂×#88142	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×#88072	C₂²	semidirect
26. C₂×#88061	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#88049	C₂²	semidirect
29. #11718421	C₂²	direct (N × H)
65. #88142	C₂³	semidirect
66. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
67. #88072	C₂³	semidirect
68. #88061	C₂³	semidirect
69. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
70. #88049	C₂³	semidirect
126. C₂²×#102	D₁₃	semidirect
185. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
191. C₂²×C₁₃	#486	semidirect
246. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
249. C₂×C₁₃	C₂×#486	semidirect
302. C₁₃	C₂²×#486	semidirect
349. C₂²	#11718421	direct (N × H)
363. C₂	C₂×#11718421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
C₂²×#88194	2
C₂×#11718421	2
C₂²×#88061	2
C₂²×#88072	2
C₂²×#88049	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₂²×#486	13

Subgroups — C22×#11718421 #16732102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718421 #16732102