Subgroups — C₂²×#11718750 #16732130

Order 3328.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718750	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
16	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
17	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88129	—	2	6	no	—
19	C₂×#88129	C₂²	1	12	yes	—
20	#11718750	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#88050	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#88049	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#6103	—	2	12	no	—
46	C₂×#6103	—	2	12	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
49	#88129	—	2	24	no	—
50	#88129	C₂³	1	16	yes	—
51	#88050	C₂³	1	32	yes	complemented
52	#88049	C₂³	1	32	yes	—
53	#88043	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#489	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
76	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
80	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	#6103	—	2	16	no	—
87	#6103	—	2	16	no	—
88	C₂×#1055	—	2	24	no	—
89	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#124	—	13	1	no	—
92	C₂×#489	—	13	24	no	—
93	C₂²×#103	—	13	2	no	—
94	C₂²×#102	—	13	2	no	—
95	C₂²×#97	—	13	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
105	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
118	D₅₂	—	2	8	no	—
119	D₅₂	—	4	12	no	—
120	Dic₂₆	—	2	8	no	—
121	Dic₂₆	—	4	12	no	—
122	#1055	—	2	8	no	—
123	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
125	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
129	C₂×#124	—	13	12	no	—
130	C₂×#124	—	26	6	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#489	—	13	64	no	—
137	C₂×#103	—	13	24	no	—
138	C₂×#102	—	13	24	no	—
139	C₂×#97	—	13	12	no	—
140	C₂²×C₁₃	#489	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁵	—	26	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
160	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
162	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
173	#124	—	13	16	no	—
174	#124	—	26	24	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
182	#103	—	13	32	no	—
183	#102	—	13	32	no	—
184	#97	—	13	16	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#489	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
189	D₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂⁴	—	26	6	no	—
191	C₂⁴	—	52	4	no	—
192	C₂⁴	—	52	4	no	—
193	C₂⁴	—	52	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
197	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
199	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
201	C₂×D₄	—	13	4	no	—
202	C₂×D₄	—	26	24	no	—
203	C₂×D₄	—	26	6	no	—
204	C₂×D₄	—	52	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
211	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
216	C₂×C₈	—	13	8	no	—
217	C₂×C₈	—	26	24	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
224	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₁₃	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	26	4	no	—
227	C₂³	—	52	12	no	—
228	C₂³	—	52	12	no	—
229	C₂³	—	52	12	no	—
230	C₂³	—	104	16	no	—
231	C₂³	#88186	1	4	yes	—
232	C₂³	#88196	1	4	yes	—
233	C₂³	#88201	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
235	Q₈	—	4	32	no	—
236	Q₈	—	26	8	no	—
237	Q₈	—	52	12	no	—
238	D₄	—	26	8	no	—
239	D₄	—	52	12	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	24	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	52	12	no	—
246	C₂×C₄	#88201	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6131	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	26	8	no	—
253	C₂²	—	52	4	no	—
254	C₂²	—	52	4	no	—
255	C₂²	—	52	4	no	—
256	C₂²	—	104	24	no	—
257	C₂²	#11718750	1	16	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂×#88186	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#88196	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#88201	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	52	4	no	—
266	C₄	C₂×#88201	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#6131	1	2	yes	—
268	C₂	—	104	4	no	—
269	C₂	C₂×#11718750	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718750	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88050	C₂	semidirect
5. C₂²×#88043	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #11718750	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#88050	C₂²	semidirect
23. C₂×#88043	C₂²	semidirect
39. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
51. #88050	C₂³	semidirect
53. #88043	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
128. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
140. C₂²×C₁₃	#489	semidirect
172. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
185. C₂×C₁₃	C₂×#489	semidirect
225. C₁₃	C₂²×#489	semidirect
257. C₂²	#11718750	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#11718750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂×#11718750	2
C₂²×#88050	2
C₂²×#88049	2
C₂²×#88043	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#489	13

Subgroups — C22×#11718750 #16732130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718750 #16732130