Subgroups — C₂²×#11718425 #16732132

Order 3328.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718425	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88194	—	2	6	no	—
16	C₂×#88194	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88144	—	2	6	no	—
23	C₂×#88144	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88072	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#88061	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#88055	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#88049	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11718425	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	#88194	—	2	24	no	—
54	#88194	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#6101	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
63	#88144	—	2	24	no	—
64	#88144	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₁₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#88055	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂²×#490	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#6101	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	—	2	12	no	—
117	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×#127	—	13	1	no	—
119	C₂²×#125	—	13	1	no	—
120	C₂×#490	—	13	24	no	—
121	C₂²×#102	—	13	1	no	—
122	C₂²×#102	—	13	1	no	—
123	C₂²×#102	—	13	1	no	—
124	C₂²×#102	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#97	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
131	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
140	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
151	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	D₅₂	—	2	4	no	—
159	D₅₂	—	2	4	no	—
160	D₅₂	—	4	12	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	#1055	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
165	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
166	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#127	—	13	12	no	—
170	C₂×#127	—	26	6	no	—
171	C₂×#125	—	13	12	no	—
172	C₂×#125	—	26	6	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
178	#490	—	13	64	no	—
179	C₂×#102	—	13	12	no	—
180	C₂×#102	—	13	12	no	—
181	C₂×#102	—	13	12	no	—
182	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
183	C₂×#97	—	13	12	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	24	no	—
188	C₂²×C₁₃	#490	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	—	26	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
227	#127	—	13	16	no	—
228	#127	—	26	24	no	—
229	#125	—	13	16	no	—
230	#125	—	26	24	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
237	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
239	#102	—	13	16	no	—
240	#102	—	13	16	no	—
241	#102	—	13	16	no	—
242	#102	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
243	#97	—	13	16	no	—
244	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	12	yes	complemented
246	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	D₁₃	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	26	6	no	—
255	C₂⁴	—	52	4	no	—
256	C₂⁴	—	52	4	no	—
257	C₂⁴	—	52	4	no	—
258	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	4	12	no	—
263	C₂×D₄	—	13	4	no	—
264	C₂×D₄	—	26	16	no	—
265	C₂×D₄	—	26	16	no	—
266	C₂×D₄	—	26	12	no	—
267	C₂×D₄	—	26	6	no	—
268	C₂×D₄	—	26	12	no	—
269	C₂×D₄	—	52	48	no	—
270	C₂×D₄	—	52	48	no	—
271	C₂×D₄	—	52	12	no	—
272	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
285	C₂×C₈	—	2	12	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	12	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄²	—	13	12	no	—
296	C₄²	—	13	4	no	—
297	C₁₃	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	4	12	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	26	4	no	—
304	C₂³	—	52	12	no	—
305	C₂³	—	52	12	no	—
306	C₂³	—	52	12	no	—
307	C₂³	—	104	16	no	—
308	C₂³	#88139	1	4	yes	—
309	C₂³	#88165	1	4	yes	—
310	C₂³	#88168	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	12	no	—
315	D₄	—	26	4	no	—
316	D₄	—	26	4	no	—
317	D₄	—	52	32	no	—
318	D₄	—	52	32	no	—
319	D₄	—	52	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	12	no	—
325	C₂×C₄	—	26	12	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	12	no	—
328	C₂×C₄	#88139	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6127	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	24	no	—
339	C₂²	—	52	4	no	—
340	C₂²	—	52	4	no	—
341	C₂²	—	52	4	no	—
342	C₂²	—	104	24	no	—
343	C₂²	#11718425	1	16	yes	direct product factor
344	C₂²	C₂×#88139	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#88165	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂×#88168	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	26	4	no	—
350	C₄	—	26	4	no	—
351	C₄	—	52	4	no	—
352	C₄	C₂×#88139	1	6	yes	—
353	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	104	4	no	—
357	C₂	C₂×#11718425	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#88139	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#88165	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88194	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88144	C₂	semidirect
3. C₂×#11718425	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88061	C₂	semidirect
5. C₂²×#88072	C₂	semidirect
6. C₂²×#88049	C₂	semidirect
7. C₂²×#88055	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
23. C₂×#88144	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×#88072	C₂²	semidirect
26. C₂×#88061	C₂²	semidirect
27. C₂×#88055	C₂²	semidirect
28. C₂×#88049	C₂²	semidirect
29. #11718425	C₂²	direct (N × H)
64. #88144	C₂³	semidirect
65. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
66. #88072	C₂³	semidirect
67. #88061	C₂³	semidirect
68. #88055	C₂³	semidirect
69. #88049	C₂³	semidirect
124. C₂²×#102	D₁₃	semidirect
182. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
188. C₂²×C₁₃	#490	semidirect
242. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
245. C₂×C₁₃	C₂×#490	semidirect
297. C₁₃	C₂²×#490	semidirect
343. C₂²	#11718425	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#11718425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88194	2
C₂²×#88144	2
C₂×#11718425	2
C₂²×#88061	2
C₂²×#88072	2
C₂²×#88049	2
C₂²×#88055	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₂²×#490	13

Subgroups — C22×#11718425 #16732132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718425 #16732132