Subgroups — C₂×#13125181 #16732145

Order 3328.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125181	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88178	—	2	2	no	—
20	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719175	—	2	4	no	—
22	#11719175	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
26	#11718894	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718743	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11718732	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11718716	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88043	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
52	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	#88180	—	2	4	no	—
63	#88180	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#88178	—	2	16	no	—
67	C₂×#6101	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
72	#88124	—	2	4	no	—
73	#88124	C₂³	1	8	yes	—
74	#88123	—	2	4	no	—
75	#88123	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
77	#88075	C₂³	1	32	yes	—
78	#88072	C₂³	1	32	yes	—
79	#88043	C₂³	1	8	yes	—
80	#88043	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#3135	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
85	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	#6101	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×#1055	—	2	8	no	—
125	C₂×#1055	—	2	16	no	—
126	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×#533	—	13	1	no	—
128	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#3135	—	13	16	no	—
130	C₂×#491	—	13	2	no	—
131	C₂×#490	—	13	2	no	—
132	C₂×#489	—	13	4	no	—
133	C₂×#416	—	13	4	no	—
134	C₂²×#97	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
147	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	16	no	—
166	#1055	—	2	8	no	—
167	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
169	#533	—	13	8	no	—
170	#533	—	26	4	no	—
171	#532	—	2	4	no	—
172	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#125	—	13	2	no	—
177	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#491	—	13	16	no	—
185	#490	—	13	16	no	—
186	#489	—	13	32	no	—
187	#416	—	13	32	no	—
188	C₂×#103	—	13	8	no	—
189	C₂×#102	—	13	8	no	—
190	C₂×#97	—	13	2	no	—
191	C₂×#97	—	13	2	no	—
192	C₂×#97	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	16	no	—
211	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
229	#125	—	13	8	no	—
230	#125	—	26	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	#117	—	13	8	no	—
238	#117	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
251	#103	—	13	32	no	—
252	#102	—	13	32	no	—
253	#97	—	13	8	no	—
254	#97	—	13	8	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
257	C₂×C₁₃	#3135	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	32	no	—
263	#41	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
268	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	—	13	8	no	—
290	C₂×C₈	—	26	8	no	—
291	C₂×C₈	—	26	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₄²	—	26	8	no	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₁₃	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	#88190	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	52	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	4	16	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#88190	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	C₂×#88190	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#88190	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	52	8	no	—
351	C₄	C₂×#88190	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#88190	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	#13125181	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#88190	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
2. #13125181	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718743	C₂	semidirect
4. C₂×#11718732	C₂	semidirect
5. C₂×#11718716	C₂	semidirect
6. C₂×#11718894	C₂	semidirect
7. C₂²×#88043	C₂	semidirect
22. #11719175	C₂²	semidirect
26. #11718894	C₂²	semidirect
29. #11718743	C₂²	semidirect
30. #11718732	C₂²	semidirect
31. #11718716	C₂²	semidirect
34. C₂×#88043	C₂²	semidirect
257. C₂×C₁₃	#3135	semidirect
305. C₁₃	C₂×#3135	semidirect
356. C₂	#13125181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13125181	2
C₂×#11718743	2
C₂×#11718732	2
C₂×#11718716	2
C₂×#11718894	2
C₂²×#88043	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3135	13

Subgroups — C2×#13125181 #16732145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125181 #16732145