Subgroups — #16732175

Order 3328.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13125156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13123356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719538	—	2	2	no	—
19	#11719537	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719533	—	2	2	no	—
22	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719509	—	2	2	no	—
26	#11719496	—	2	2	no	—
27	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719224	—	2	2	no	—
31	#11719224	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11719222	—	2	2	no	—
33	#11719222	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11719205	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11719188	—	2	2	no	—
36	#11719175	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718894	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718894	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718894	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718794	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718783	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718783	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718774	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718663	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718663	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718663	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718461	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718458	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718456	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718453	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718429	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718426	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718425	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718421	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#6127	—	2	1	no	—
80	C₂×#6127	—	2	1	no	—
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	4	no	—
83	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	#88207	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
102	#88201	C₂³	1	4	yes	—
103	#88200	—	2	4	no	—
104	#88198	C₂³	1	4	yes	—
105	#88194	C₂³	1	4	yes	—
106	#88193	—	2	8	no	—
107	#88192	—	2	4	no	—
108	#88191	—	2	4	no	—
109	#88190	C₂³	1	4	yes	—
110	#88189	—	2	4	no	—
111	#88184	—	2	4	no	—
112	#88183	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
114	#88180	—	2	1	no	—
115	#88180	—	2	1	no	—
116	#88180	D₄	1	2	yes	—
117	#88180	D₄	1	2	yes	—
118	#88180	C₂³	1	2	yes	—
119	#88180	C₂³	1	2	yes	—
120	#88180	C₂³	1	2	yes	—
121	#88180	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#88178	—	2	8	no	—
125	#88178	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
133	#88144	—	2	4	no	—
134	#88144	C₂³	1	8	yes	—
135	#88142	—	2	4	no	—
136	#88142	C₂³	1	8	yes	—
137	#88132	—	2	8	no	—
138	#88132	—	2	8	no	—
139	#88124	—	2	4	no	—
140	#88123	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
142	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	#88075	C₂³	1	4	yes	—
145	#88075	C₂³	1	4	yes	—
146	#88072	C₂³	1	4	yes	—
147	#88072	C₂³	1	4	yes	—
148	#88061	C₂³	1	8	yes	—
149	#88056	C₂³	1	8	yes	—
150	#88055	C₂³	1	8	yes	—
151	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
152	#88050	C₂³	1	4	yes	—
153	#88050	C₂³	1	4	yes	—
154	#88049	C₂³	1	4	yes	—
155	#88049	C₂³	1	4	yes	—
156	#60612	—	13	1	no	maximal, Sylow
157	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
163	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
164	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
165	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#6127	—	2	4	no	—
198	#6127	—	2	4	no	—
199	#6127	—	2	4	no	—
200	#6127	—	2	4	no	—
201	#6127	—	4	4	no	—
202	#6127	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#6103	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#6101	—	2	8	no	—
237	#6101	—	2	8	no	—
238	#6101	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×#1055	—	2	4	no	—
244	C₂×#1055	—	2	4	no	—
245	C₂×#1055	—	2	2	no	—
246	C₂×#1055	—	2	2	no	—
247	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#3458	—	13	1	no	—
250	#3449	—	13	1	no	—
251	#3137	—	13	4	no	—
252	#3137	—	13	4	no	—
253	#3136	—	13	4	no	—
254	#3136	—	13	4	no	—
255	#3135	—	13	4	no	—
256	#3131	—	13	4	no	—
257	#2896	—	13	1	no	—
258	#2896	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#416	—	13	1	no	—
260	C₂×#416	—	13	1	no	—
261	C₂×#405	—	13	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
267	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	D₅₂	—	2	2	no	—
310	D₅₂	—	2	2	no	—
311	D₅₂	—	4	2	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
314	Dic₂₆	—	2	2	no	—
315	Dic₂₆	—	2	2	no	—
316	Dic₂₆	—	4	2	no	—
317	Dic₂₆	—	8	8	no	—
318	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
319	#1055	—	2	2	no	—
320	#1055	—	2	2	no	—
321	C₂²×#41	—	13	1	no	—
322	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
325	#544	—	13	4	no	—
326	#544	—	13	4	no	—
327	#544	—	26	2	no	—
328	#543	—	26	2	no	—
329	#537	—	26	2	no	—
330	#536	—	13	2	no	—
331	#536	—	13	2	no	—
332	#535	—	13	2	no	—
333	#535	—	13	2	no	—
334	#534	—	26	2	no	—
335	#533	—	13	4	no	—
336	#533	—	26	2	no	—
337	#533	—	26	2	no	—
338	#532	—	13	4	no	—
339	#525	—	26	2	no	—
340	#525	—	26	2	no	—
341	C₂×#117	—	13	1	no	—
342	C₂×#117	—	13	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	#491	—	13	8	no	—
345	#490	—	13	8	no	—
346	#489	—	13	8	no	—
347	#489	—	13	8	no	—
348	#488	—	13	8	no	—
349	#488	—	13	8	no	—
350	#487	—	13	8	no	—
351	#486	—	13	8	no	—
352	#419	—	13	2	no	—
353	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
354	#418	—	13	2	no	—
355	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
356	#417	—	13	4	no	—
357	#417	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
358	#416	—	13	2	no	—
359	#416	—	13	2	no	—
360	#416	—	13	4	no	—
361	#416	—	13	4	no	—
362	#416	—	13	4	no	—
363	#416	—	13	2	no	—
364	#416	—	13	2	no	—
365	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
366	C₂×#103	—	13	2	no	—
367	C₂×#103	—	13	2	no	—
368	C₂×#102	—	13	2	no	—
369	C₂×#102	—	13	2	no	—
370	#405	—	13	4	no	—
371	#405	—	13	4	no	—
372	C₂×#97	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
388	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
391	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
392	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
393	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	Dic₁₃	—	2	8	no	—
396	Dic₁₃	—	4	4	no	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	13	2	no	—
403	C₂×#41	—	13	2	no	—
404	C₂×#41	—	26	1	no	—
405	C₂×#41	—	26	1	no	—
406	C₂×#41	—	26	4	no	—
407	C₂×#41	—	26	4	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
432	#127	—	13	4	no	—
433	#125	—	13	8	no	—
434	#125	—	26	4	no	—
435	#125	—	26	4	no	—
436	#124	—	13	4	no	—
437	#124	—	13	4	no	—
438	#123	—	26	4	no	—
439	#123	—	26	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
445	#121	—	26	4	no	—
446	#121	—	26	4	no	—
447	#121	—	26	8	no	—
448	#120	—	26	4	no	—
449	#120	—	26	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
451	C₄×D₄	—	26	8	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	13	2	no	—
455	#117	—	13	2	no	—
456	#117	—	13	2	no	—
457	#117	—	13	2	no	—
458	#117	—	13	2	no	—
459	#117	—	13	2	no	—
460	#117	—	26	1	no	—
461	#117	—	26	1	no	—
462	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
473	#103	—	13	4	no	—
474	#103	—	13	4	no	—
475	#103	—	13	8	no	—
476	#103	—	13	4	no	—
477	#103	—	13	4	no	—
478	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
479	#102	—	13	4	no	—
480	#102	—	13	4	no	—
481	#102	—	13	8	no	—
482	#102	—	13	4	no	—
483	#102	—	13	4	no	—
484	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
485	#97	—	13	8	no	—
486	C₄×C₈	—	13	8	no	—
487	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
493	D₁₃	—	8	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	26	1	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	26	4	no	—
504	#41	—	26	4	no	—
505	#41	—	26	4	no	—
506	#41	—	26	4	no	—
507	#41	—	52	4	no	—
508	#41	—	52	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	13	2	no	—
525	C₂×D₄	—	26	8	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	2	no	—
528	C₂×D₄	—	26	2	no	—
529	C₂×D₄	—	26	1	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	52	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
544	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	13	2	no	—
556	C₂×C₈	—	13	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	4	no	—
558	C₂×C₈	—	26	4	no	—
559	C₂×C₈	—	26	2	no	—
560	C₂×C₈	—	26	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	13	4	no	—
583	C₄²	—	13	4	no	—
584	C₄²	—	26	2	no	—
585	C₄²	—	26	2	no	—
586	C₁₃	#60612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	26	2	no	—
592	C₂³	—	52	2	no	—
593	C₂³	—	104	2	no	—
594	C₂³	#88139	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	26	2	no	—
602	Q₈	—	26	2	no	—
603	Q₈	—	52	2	no	—
604	Q₈	—	104	8	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	26	2	no	—
611	D₄	—	26	2	no	—
612	D₄	—	52	4	no	—
613	D₄	—	52	4	no	—
614	D₄	—	52	2	no	—
615	D₄	—	104	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	13	8	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	52	4	no	—
626	C₂×C₄	—	52	2	no	—
627	C₂×C₄	—	52	4	no	—
628	C₂×C₄	—	52	4	no	—
629	C₂×C₄	—	104	2	no	—
630	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	26	2	no	—
645	C₈	—	26	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	52	4	no	—
654	C₂²	—	52	2	no	—
655	C₂²	—	104	4	no	—
656	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	26	8	no	—
663	C₄	—	52	4	no	—
664	C₄	—	52	2	no	—
665	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
668	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	104	2	no	—
675	C₂	C₂²×#88139	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#13129609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128165	C₂
hypercenter	#2896	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128241	C₂	semidirect
3. #13125204	C₂	semidirect
4. #13125197	C₂	semidirect
5. #13125193	C₂	semidirect
6. #13125186	C₂	semidirect
7. #13125179	C₂	semidirect
8. #13125156	C₂	semidirect
9. #13123356	C₂	semidirect
10. C₂×#11718894	C₂	semidirect
11. C₂×#11718663	C₂	semidirect
12. C₂×#11718783	C₂	semidirect
13. C₁₃×#2896	C₂	semidirect
31. #11719224	C₂²	semidirect
33. #11719222	C₂²	semidirect
34. #11719205	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#419	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
42. #11718894	C₂²	semidirect
43. #11718894	C₂²	semidirect
44. C₂×#88075	C₂²	semidirect
45. C₂×#88072	C₂²	semidirect
47. #11718792	C₂²	semidirect
48. #11718783	C₂²	semidirect
49. #11718783	C₂²	semidirect
50. #11718781	C₂²	semidirect
51. #11718774	C₂²	semidirect
52. C₂×#88055	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. #11718663	C₂²	semidirect
56. #11718663	C₂²	semidirect
57. C₂×#88050	C₂²	semidirect
58. C₂×#88049	C₂²	semidirect
59. #11718461	C₂²	semidirect
60. #11718458	C₂²	semidirect
61. #11718456	C₂²	semidirect
62. #11718453	C₂²	semidirect
63. #11718429	C₂²	semidirect
64. #11718426	C₂²	semidirect
65. #11718425	C₂²	semidirect
66. #11718421	C₂²	semidirect
258. #2896	D₁₃	semidirect
353. #419	C₂×D₁₃	semidirect
355. #418	C₂×D₁₃	semidirect
365. #416	C₂×D₁₃	semidirect
586. C₁₃	#60612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13128165	2
#13125204	2
#13125197	2
#13125193	2
#13125186	2
#13125179	2
#13125156	2
#13123356	2
C₂×#11718894	2
C₂×#11718663	2
C₂×#11718783	2
C₁₃×#2896	2
#60612	13