Subgroups — D₁₃×#3138 #16732182

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13125207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₃×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88194	—	2	2	no	—
19	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719433	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×#127	—	2	2	no	—
24	D₁₃×#127	—	2	2	no	—
25	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719393	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#11719327	—	2	2	no	—
33	#11719283	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
35	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719222	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718792	C₂²	1	4	yes	complemented
46	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718749	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718732	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718731	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718728	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718662	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718431	C₂²	1	16	yes	complemented
54	D₁₃×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718425	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718421	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#11718374	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718368	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#88200	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	#88198	—	2	2	no	—
96	#88194	—	2	4	no	—
97	#88194	—	2	4	no	—
98	#88194	—	2	4	no	—
99	#88194	—	2	4	no	—
100	#88194	—	2	4	no	—
101	#88194	C₂³	1	4	yes	—
102	#88194	C₂³	1	4	yes	—
103	#88180	C₂³	1	2	yes	—
104	#88178	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
108	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#88151	—	2	2	no	—
112	#88150	—	2	4	no	—
113	#88146	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88144	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#88143	—	2	4	no	—
119	#88142	—	2	2	no	—
120	#88142	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#88141	—	2	2	no	—
122	#88141	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	#88132	—	2	4	no	—
125	#88131	—	2	2	no	—
126	#88128	—	2	2	no	—
127	#88128	C₂³	1	2	yes	—
128	#88128	C₂³	1	2	yes	—
129	#88126	—	2	2	no	—
130	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#88124	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#88123	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
141	C₁₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#88055	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#88043	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂×#3138	—	13	1	no	maximal, Sylow
152	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
177	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
178	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
179	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
180	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
181	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
182	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
204	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	#6103	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#6101	—	2	4	no	—
220	#6101	—	2	4	no	—
221	#6101	—	2	4	no	—
222	#6101	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#6099	—	2	4	no	—
233	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#6094	—	2	8	no	—
235	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×#533	—	13	1	no	—
237	C₂²×#127	—	13	1	no	—
238	#3138	—	13	4	no	—
239	#3138	—	13	4	no	—
240	#3138	—	13	4	no	—
241	#3138	—	13	1	no	—
242	#3138	—	13	1	no	—
243	#3138	—	13	1	no	—
244	#3138	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
245	C₂×#490	—	13	4	no	—
246	C₂×#486	—	13	4	no	—
247	C₂×#418	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
262	C₂²×D₁₃	#124	1	4	yes	—
263	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₅₂	—	2	8	no	—
289	D₅₂	—	4	8	no	—
290	D₅₂	—	4	4	no	—
291	D₅₂	—	4	8	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
297	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
298	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
299	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	Dic₂₆	—	4	4	no	—
302	Dic₂₆	—	4	8	no	—
303	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
304	#1055	—	2	4	no	—
305	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
308	#533	—	13	2	no	—
309	#533	—	13	2	no	—
310	#533	—	13	2	no	—
311	#533	—	13	1	no	—
312	#533	—	26	2	no	—
313	#533	—	26	2	no	—
314	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂×#127	—	13	2	no	—
317	C₂×#127	—	13	2	no	—
318	C₂×#127	—	13	2	no	—
319	C₂×#127	—	13	2	no	—
320	C₂×#127	—	13	2	no	—
321	C₂×#127	—	13	1	no	—
322	C₂×#127	—	26	2	no	—
323	C₂×#127	—	26	2	no	—
324	C₂×#127	—	26	2	no	—
325	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#125	—	13	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
329	C₂×#117	—	13	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
331	#490	—	13	4	no	—
332	#490	—	13	4	no	—
333	#490	—	13	16	no	—
334	#490	—	13	4	no	—
335	#490	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
336	#486	—	13	4	no	—
337	#486	—	13	4	no	—
338	#486	—	13	16	no	—
339	#486	—	13	4	no	—
340	#486	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
341	#418	—	13	4	no	—
342	#418	—	13	4	no	—
343	#418	—	13	4	no	—
344	#418	—	13	16	no	—
345	#418	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
346	C₂×#102	—	13	16	no	—
347	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
350	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
351	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#97	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
365	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
367	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
368	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
369	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
370	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	Dic₁₃	—	2	2	no	—
376	Dic₁₃	—	4	4	no	—
377	Dic₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
378	Dic₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
379	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂⁵	—	26	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	13	4	no	—
412	#127	—	13	4	no	—
413	#127	—	13	2	no	—
414	#127	—	13	2	no	—
415	#127	—	26	4	no	—
416	#127	—	26	4	no	—
417	#127	—	26	4	no	—
418	#127	—	26	4	no	—
419	#127	—	26	4	no	—
420	#127	—	26	2	no	—
421	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	#125	—	13	4	no	—
424	#125	—	13	2	no	—
425	#125	—	26	4	no	—
426	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
439	#117	—	13	2	no	—
440	#117	—	13	4	no	—
441	#117	—	26	2	no	—
442	#117	—	26	2	no	—
443	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	#102	—	13	16	no	—
459	#102	—	13	16	no	—
460	#102	—	13	16	no	—
461	#102	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
462	#97	—	13	4	no	—
463	#97	—	13	2	no	—
464	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
465	C₄×C₈	—	13	4	no	—
466	C₄×C₈	—	13	2	no	—
467	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
470	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
472	D₁₃	—	2	2	no	—
473	D₁₃	—	8	4	no	—
474	D₁₃	#3138	1	4	yes	direct product factor
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	13	1	no	—
477	C₂⁴	—	26	4	no	—
478	C₂⁴	—	26	4	no	—
479	C₂⁴	—	26	2	no	—
480	C₂⁴	—	52	8	no	—
481	C₂⁴	—	52	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	13	4	no	—
492	C₂×D₄	—	26	16	no	—
493	C₂×D₄	—	26	16	no	—
494	C₂×D₄	—	26	8	no	—
495	C₂×D₄	—	26	8	no	—
496	C₂×D₄	—	26	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	8	no	—
502	C₂×D₄	—	52	8	no	—
503	C₂×D₄	—	52	8	no	—
504	C₂×D₄	—	52	8	no	—
505	C₂×D₄	—	52	16	no	—
506	C₂×D₄	—	52	8	no	—
507	C₂×D₄	—	52	16	no	—
508	C₂×D₄	—	52	16	no	—
509	C₂×D₄	—	52	16	no	—
510	C₂×D₄	—	52	16	no	—
511	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	26	8	no	—
529	M₁₆	—	26	4	no	—
530	C₂×C₈	—	13	4	no	—
531	C₂×C₈	—	26	8	no	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	13	2	no	—
548	C₄²	—	13	2	no	—
549	C₄²	—	13	2	no	—
550	C₄²	—	13	2	no	—
551	C₄²	—	13	2	no	—
552	C₄²	—	13	1	no	—
553	C₄²	—	13	1	no	—
554	C₄²	—	26	4	no	—
555	C₄²	—	26	2	no	—
556	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₁₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	13	1	no	—
564	C₂³	—	13	4	no	—
565	C₂³	—	13	1	no	—
566	C₂³	—	26	4	no	—
567	C₂³	—	26	4	no	—
568	C₂³	—	52	8	no	—
569	C₂³	—	52	8	no	—
570	C₂³	—	52	8	no	—
571	C₂³	—	52	16	no	—
572	C₂³	—	52	16	no	—
573	C₂³	—	52	4	no	—
574	C₂³	—	104	32	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	52	8	no	—
578	Q₈	—	52	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	26	8	no	—
584	D₄	—	52	8	no	—
585	D₄	—	52	8	no	—
586	D₄	—	52	8	no	—
587	D₄	—	52	16	no	—
588	D₄	—	52	16	no	—
589	D₄	—	52	8	no	—
590	D₄	—	52	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	13	4	no	—
594	C₂×C₄	—	13	1	no	—
595	C₂×C₄	—	13	1	no	—
596	C₂×C₄	—	13	2	no	—
597	C₂×C₄	—	13	8	no	—
598	C₂×C₄	—	13	4	no	—
599	C₂×C₄	—	13	4	no	—
600	C₂×C₄	—	13	4	no	—
601	C₂×C₄	—	13	4	no	—
602	C₂×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	52	8	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	26	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	13	4	no	—
621	C₂²	—	13	2	no	—
622	C₂²	—	13	2	no	—
623	C₂²	—	26	8	no	—
624	C₂²	—	26	2	no	—
625	C₂²	—	52	8	no	—
626	C₂²	—	52	4	no	—
627	C₂²	—	104	8	no	—
628	C₂²	—	104	16	no	—
629	C₂²	—	104	16	no	—
630	C₂²	D₁₃×#124	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	13	4	no	—
635	C₄	—	13	2	no	—
636	C₄	—	13	2	no	—
637	C₄	—	26	2	no	—
638	C₄	—	52	4	no	—
639	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
640	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	13	4	no	—
645	C₂	—	26	2	no	—
646	C₂	—	104	4	no	—
647	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₁₃×#127	C₂
hypercenter	#3138	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃×#533	C₂	semidirect
3. #13125212	C₂	semidirect
4. #13125211	C₂	semidirect
5. #13125210	C₂	semidirect
6. #13125209	C₂	semidirect
7. #13125208	C₂	semidirect
8. #13125207	C₂	semidirect
9. D₁₃×#490	C₂	semidirect
10. D₁₃×#486	C₂	semidirect
11. D₁₃×#418	C₂	semidirect
12. C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3138	C₂	semidirect
16. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
21. #11719433	C₂²	semidirect
22. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #11719393	C₂²	semidirect
30. D₁₃×#125	C₂²	semidirect
36. #11719222	C₂²	semidirect
39. #11719175	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#490	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #11718876	C₂²	semidirect
45. #11718792	C₂²	semidirect
46. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718749	C₂²	semidirect
48. #11718732	C₂²	semidirect
49. #11718731	C₂²	semidirect
50. #11718728	C₂²	semidirect
51. #11718662	C₂²	semidirect
52. C₄×#6099	C₂²	semidirect
53. #11718431	C₂²	semidirect
54. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
55. #11718425	C₂²	semidirect
56. #11718421	C₂²	semidirect
57. #11718374	C₂²	semidirect
58. #11718368	C₂²	semidirect
59. D₁₃×#97	C₂²	semidirect
60. #11718355	C₂²	semidirect
61. C₄×#6094	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
84. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
117. #88144	C₂³	semidirect
120. #88142	C₂³	semidirect
137. #88124	C₂³	semidirect
138. #88123	C₂³	semidirect
141. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
142. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
143. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
144. #88072	C₂³	semidirect
145. #88061	C₂³	semidirect
146. #88055	C₂³	semidirect
147. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
148. #88049	C₂³	semidirect
149. #88043	C₂³	semidirect
150. C₄×#1055	C₂³	semidirect
244. #3138	D₁₃	direct (N × H)
314. #533	C₂×D₁₃	semidirect
335. #490	C₂×D₁₃	semidirect
340. #486	C₂×D₁₃	semidirect
345. #418	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
409. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
426. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
461. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
464. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
467. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
474. D₁₃	#3138	direct (N × H)
559. C₁₃	C₂×#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#533	2
C₂×D₁₃×#127	2
#13125212	2
#13125211	2
#13125210	2
#13125209	2
#13125208	2
#13125207	2
D₁₃×#490	2
D₁₃×#486	2
D₁₃×#418	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₁₃×#3138	2
C₂×#3138	13

Subgroups — D13×#3138 #16732182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#3138 #16732182