Subgroups — C₂×#13125211 #16732187

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88178	—	2	2	no	—
14	C₂×#88128	—	2	2	no	—
15	C₂×#88128	—	2	4	no	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	—
19	#11719175	—	2	4	no	—
20	#11719175	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
24	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718792	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#88061	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11718374	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718355	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	4	no	—
54	#88180	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#88178	—	2	16	no	—
58	C₂×#6101	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	#88128	—	2	16	no	—
61	#88128	—	2	4	no	—
62	#88128	—	2	4	no	—
63	#88128	C₂³	1	8	yes	—
64	#88128	C₂³	1	8	yes	—
65	#88124	—	2	4	no	—
66	#88124	C₂³	1	8	yes	complemented
67	#88123	—	2	4	no	—
68	#88123	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
70	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#88061	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂×#3138	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	#6101	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#533	—	13	1	no	—
118	C₂²×#127	—	13	1	no	—
119	#3138	—	13	16	no	—
120	C₂×#490	—	13	4	no	—
121	C₂×#486	—	13	4	no	—
122	C₂×#418	—	13	4	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
148	D₅₂	—	2	16	no	—
149	D₅₂	—	4	32	no	—
150	D₅₂	—	4	16	no	—
151	D₅₂	—	4	8	no	—
152	D₅₂	—	4	32	no	—
153	Dic₂₆	—	4	16	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
156	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	#533	—	13	8	no	—
159	#533	—	26	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#127	—	13	2	no	—
162	C₂×#127	—	13	2	no	—
163	C₂×#127	—	13	8	no	—
164	C₂×#127	—	26	2	no	—
165	C₂×#127	—	26	4	no	—
166	C₂×#125	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
169	C₂×#117	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#490	—	13	32	no	—
172	#486	—	13	32	no	—
173	#418	—	13	32	no	—
174	C₂×#102	—	13	16	no	—
175	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
176	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
178	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
186	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂⁵	—	26	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
205	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
212	#127	—	13	8	no	—
213	#127	—	13	8	no	—
214	#127	—	26	16	no	—
215	#127	—	26	4	no	—
216	#127	—	26	4	no	—
217	#125	—	13	8	no	—
218	#125	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
221	#117	—	13	8	no	—
222	#117	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
233	#102	—	13	64	no	—
234	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₃	#3138	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	D₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂⁴	—	26	8	no	—
242	C₂⁴	—	26	4	no	—
243	C₂⁴	—	52	16	no	—
244	C₂⁴	—	52	8	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
248	C₂×D₄	—	13	8	no	—
249	C₂×D₄	—	26	16	no	—
250	C₂×D₄	—	26	16	no	—
251	C₂×D₄	—	26	8	no	—
252	C₂×D₄	—	26	4	no	—
253	C₂×D₄	—	26	16	no	—
254	C₂×D₄	—	26	32	no	—
255	C₂×D₄	—	52	16	no	—
256	C₂×D₄	—	52	64	no	—
257	C₂×D₄	—	52	16	no	—
258	C₂×D₄	—	52	8	no	—
259	C₂×D₄	—	52	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄²	—	26	8	no	—
279	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₁₃	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	26	8	no	—
287	C₂³	—	52	32	no	—
288	C₂³	—	52	16	no	—
289	C₂³	—	52	8	no	—
290	C₂³	—	52	16	no	—
291	C₂³	—	104	32	no	—
292	C₂³	#88129	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	52	16	no	—
296	D₄	—	26	16	no	—
297	D₄	—	52	32	no	—
298	D₄	—	52	16	no	—
299	D₄	—	52	8	no	—
300	D₄	—	52	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	#88129	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#88162	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	52	16	no	—
319	C₂²	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	104	32	no	—
321	C₂²	—	104	16	no	—
322	C₂²	C₂×#88129	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#88129	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#88162	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	52	8	no	—
328	C₄	C₂×#88129	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#88129	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#88162	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	104	8	no	—
334	C₂	#13125211	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#88129	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#88162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
3. #13125211	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718374	C₂	semidirect
5. C₂×#11718355	C₂	semidirect
6. C₂×#11718792	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
20. #11719175	C₂²	semidirect
21. C₂×#88124	C₂²	semidirect
22. C₂×#88123	C₂²	semidirect
24. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
27. #11718792	C₂²	semidirect
28. C₂×#88061	C₂²	semidirect
29. #11718374	C₂²	semidirect
30. #11718355	C₂²	semidirect
66. #88124	C₂³	semidirect
68. #88123	C₂³	semidirect
70. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
71. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
72. #88061	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
175. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
176. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
177. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
234. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
235. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
237. C₂×C₁₃	#3138	semidirect
284. C₁₃	C₂×#3138	semidirect
334. C₂	#13125211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂²×#88128	2
#13125211	2
C₂×#11718374	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718792	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₂×#3138	13

Subgroups — C2×#13125211 #16732187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125211 #16732187