Subgroups — C₂×#13125218 #16732195

Order 3328.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718665	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	—	2	2	no	—
20	C₂×#88123	—	2	4	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88123	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718754	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11718730	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718665	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#88050	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	—	2	8	no	—
62	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	#88123	—	2	16	no	—
65	#88123	—	2	4	no	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	#88123	C₂³	1	8	yes	—
68	#88123	C₂³	1	8	yes	—
69	#88050	C₂³	1	64	yes	—
70	#88043	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#3139	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	#6099	—	2	16	no	—
110	C₂×#1055	—	2	8	no	—
111	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
114	#3139	—	13	16	no	—
115	C₂×#491	—	13	4	no	—
116	C₂×#487	—	13	4	no	—
117	C₂×#419	—	13	4	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	Dic₂₆	—	2	16	no	—
142	Dic₂₆	—	4	16	no	—
143	Dic₂₆	—	4	8	no	—
144	#1055	—	2	8	no	—
145	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
147	#533	—	2	4	no	—
148	#533	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#491	—	13	32	no	—
162	#487	—	13	32	no	—
163	#419	—	13	32	no	—
164	C₂×#103	—	13	16	no	—
165	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
166	C₂×#97	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	8	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	#103	—	13	64	no	—
220	#97	—	13	8	no	—
221	C₄×C₈	—	13	8	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₃	#3139	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
241	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	26	16	no	—
250	C₂×C₈	—	13	8	no	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₁₃	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#88201	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	16	no	—
271	Q₈	—	26	16	no	—
272	Q₈	—	52	8	no	—
273	Q₈	—	52	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	52	16	no	—
280	C₂×C₄	—	52	8	no	—
281	C₂×C₄	#88201	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#88205	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	26	8	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₂×#88201	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#88201	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88205	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	52	8	no	—
301	C₄	C₂×#88201	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#88201	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#88205	1	8	yes	—
304	C₄	C₂²×#6131	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13125218	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#88205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125218	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718730	C₂	semidirect
4. C₂×#11718754	C₂	semidirect
24. #11718754	C₂²	semidirect
25. #11718730	C₂²	semidirect
223. C₂×C₁₃	#3139	semidirect
265. C₁₃	C₂×#3139	semidirect
306. C₂	#13125218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
#13125218	2
C₂×#11718730	2
C₂×#11718754	2
C₂×#11718665	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#3139	13

Subgroups — C2×#13125218 #16732195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125218 #16732195