Subgroups — C₂×#13125236 #16732216

Order 3328.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88124	—	2	4	no	—
22	C₂×#88124	—	2	2	no	—
23	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718893	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718743	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11718732	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11718717	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
52	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6101	—	2	4	no	—
66	C₂×#6101	—	2	4	no	—
67	C₂×#6101	—	2	16	no	—
68	C₂×#6099	—	2	8	no	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
71	#88124	—	2	4	no	—
72	#88124	—	2	4	no	—
73	#88124	—	2	16	no	—
74	#88124	C₂³	1	8	yes	—
75	#88124	C₂³	1	8	yes	—
76	#88075	C₂³	1	32	yes	—
77	#88072	C₂³	1	32	yes	—
78	#88043	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#3142	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
84	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	#6101	—	2	16	no	—
121	#6101	—	2	16	no	—
122	#6099	—	2	16	no	—
123	C₂×#1055	—	2	8	no	—
124	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#125	—	13	1	no	—
127	#3142	—	13	16	no	—
128	C₂×#491	—	13	2	no	—
129	C₂×#490	—	13	2	no	—
130	C₂×#488	—	13	4	no	—
131	C₂×#417	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	#1055	—	2	8	no	—
165	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	#532	—	2	4	no	—
168	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	—	13	2	no	—
172	C₂×#125	—	13	2	no	—
173	C₂×#125	—	13	8	no	—
174	C₂×#125	—	26	2	no	—
175	C₂×#125	—	26	4	no	—
176	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#491	—	13	16	no	—
183	#490	—	13	16	no	—
184	#488	—	13	32	no	—
185	#417	—	13	32	no	—
186	C₂×#103	—	13	8	no	—
187	C₂×#102	—	13	8	no	—
188	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	#125	—	13	8	no	—
226	#125	—	13	8	no	—
227	#125	—	26	16	no	—
228	#125	—	26	4	no	—
229	#125	—	26	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	#103	—	13	32	no	—
249	#102	—	13	32	no	—
250	#97	—	13	8	no	—
251	C₄×C₈	—	13	8	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₁₃	#3142	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	32	no	—
260	#41	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
278	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	26	16	no	—
287	C₂×C₈	—	13	8	no	—
288	C₂×C₈	—	26	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₁₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	#88190	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	52	16	no	—
323	C₂×C₄	—	52	8	no	—
324	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#88190	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	26	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	C₂×#88190	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#88190	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	52	8	no	—
347	C₄	C₂×#88190	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#88190	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	4	no	—
352	C₂	#13125236	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#88190	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88124	C₂	semidirect
2. #13125236	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718743	C₂	semidirect
4. C₂×#11718732	C₂	semidirect
5. C₂×#11718717	C₂	semidirect
6. C₂×#11718893	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
25. C₂×#88124	C₂²	semidirect
26. #11718893	C₂²	semidirect
29. #11718743	C₂²	semidirect
30. #11718732	C₂²	semidirect
31. #11718717	C₂²	semidirect
32. C₄×#6099	C₂²	semidirect
254. C₂×C₁₃	#3142	semidirect
301. C₁₃	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#13125236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
#13125236	2
C₂×#11718743	2
C₂×#11718732	2
C₂×#11718717	2
C₂×#11718893	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3142	13

Subgroups — C2×#13125236 #16732216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125236 #16732216