Subgroups — C₂×#13125237 #16732217

Order 3328.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88184	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
15	#11719182	—	2	4	no	—
16	#11719182	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
20	C₂×#88124	—	2	4	no	—
21	C₂×#88124	—	2	2	no	—
22	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718794	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718374	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718364	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718358	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	—	2	16	no	—
41	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#88184	—	2	16	no	—
55	C₂×#6103	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#6101	—	2	4	no	—
62	C₂×#6101	—	2	4	no	—
63	C₂×#6101	—	2	16	no	—
64	#88129	—	2	4	no	—
65	#88129	C₂³	1	8	yes	—
66	#88128	—	2	2	no	—
67	#88128	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
69	#88124	—	2	4	no	—
70	#88124	—	2	4	no	—
71	#88124	—	2	16	no	—
72	#88124	C₂³	1	8	yes	—
73	#88124	C₂³	1	8	yes	—
74	#88123	—	2	2	no	—
75	#88123	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#88061	C₂³	1	32	yes	—
79	#88056	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×#3142	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	#6127	—	2	32	no	—
99	#6127	—	4	16	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
104	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	#6103	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	#6101	—	2	16	no	—
124	#6101	—	2	16	no	—
125	C₂×#532	—	13	1	no	—
126	C₂²×#125	—	13	1	no	—
127	#3142	—	13	16	no	—
128	C₂×#491	—	13	2	no	—
129	C₂×#490	—	13	2	no	—
130	C₂×#488	—	13	4	no	—
131	C₂×#417	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	D₅₂	—	2	8	no	—
159	D₅₂	—	4	16	no	—
160	D₅₂	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
162	Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×#41	—	13	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#532	—	13	8	no	—
168	#532	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂×#127	—	13	1	no	—
171	C₂×#125	—	13	2	no	—
172	C₂×#125	—	13	2	no	—
173	C₂×#125	—	13	8	no	—
174	C₂×#125	—	26	2	no	—
175	C₂×#125	—	26	4	no	—
176	C₂×#124	—	13	2	no	—
177	C₂×#121	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#491	—	13	16	no	—
183	#490	—	13	16	no	—
184	#488	—	13	32	no	—
185	#417	—	13	32	no	—
186	C₂×#103	—	13	8	no	—
187	C₂×#102	—	13	8	no	—
188	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
189	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	13	8	no	—
208	C₂×#41	—	26	4	no	—
209	C₂×#41	—	26	16	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	#127	—	13	4	no	—
224	#127	—	26	2	no	—
225	#125	—	13	8	no	—
226	#125	—	13	8	no	—
227	#125	—	26	16	no	—
228	#125	—	26	4	no	—
229	#125	—	26	4	no	—
230	#124	—	13	8	no	—
231	#124	—	26	4	no	—
232	#121	—	26	16	no	—
233	C₄×D₄	—	26	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	#103	—	13	32	no	—
249	#102	—	13	32	no	—
250	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₁₃	#3142	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
256	D₁₃	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	—	26	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	26	32	no	—
260	#41	—	52	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
264	C₂×D₄	—	13	4	no	—
265	C₂×D₄	—	26	8	no	—
266	C₂×D₄	—	26	8	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	26	8	no	—
269	C₂×D₄	—	52	8	no	—
270	C₂×D₄	—	52	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
296	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₁₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	26	4	no	—
304	C₂³	—	52	4	no	—
305	C₂³	—	52	8	no	—
306	C₂³	#88129	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	26	8	no	—
310	Q₈	—	52	4	no	—
311	D₄	—	26	8	no	—
312	D₄	—	52	16	no	—
313	D₄	—	52	16	no	—
314	D₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄	—	52	16	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	—	52	16	no	—
324	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#88129	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	52	8	no	—
337	C₂²	—	52	4	no	—
338	C₂²	—	104	8	no	—
339	C₂²	C₂×#88129	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#88129	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	52	8	no	—
346	C₄	—	52	4	no	—
347	C₄	C₂×#88129	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#88129	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	104	4	no	—
352	C₂	#13125237	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#88129	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11719453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88124	C₂	semidirect
3. #13125237	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718364	C₂	semidirect
5. C₂×#11718374	C₂	semidirect
6. C₂×#11718358	C₂	semidirect
7. C₂×#11718794	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
24. C₂×#88124	C₂²	semidirect
26. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #11718794	C₂²	semidirect
32. #11718374	C₂²	semidirect
33. #11718364	C₂²	semidirect
34. #11718358	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
188. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
253. C₂×C₁₃	#3142	semidirect
301. C₁₃	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#13125237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂²×#88124	2
#13125237	2
C₂×#11718364	2
C₂×#11718374	2
C₂×#11718358	2
C₂×#11718794	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₂×#3142	13

Subgroups — C2×#13125237 #16732217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125237 #16732217