Subgroups — C₂×#13125239 #16732219

Order 3328.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88184	—	2	2	no	—
19	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719182	—	2	4	no	—
21	#11719182	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
25	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718730	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11718729	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11718728	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718627	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	—	2	16	no	—
41	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
49	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
50	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#88184	—	2	16	no	—
64	C₂×#6103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#6099	—	2	8	no	—
67	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
69	#88129	—	2	4	no	—
70	#88129	C₂³	1	8	yes	—
71	#88128	—	2	2	no	—
72	#88128	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
74	#88123	—	2	2	no	—
75	#88123	C₂³	1	4	yes	—
76	#88050	C₂³	1	32	yes	—
77	#88049	C₂³	1	32	yes	—
78	#88043	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#3142	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	#6127	—	2	32	no	—
99	#6127	—	4	16	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
104	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	#6103	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	#6099	—	2	16	no	—
123	C₂×#1055	—	2	8	no	—
124	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×#532	—	13	1	no	—
126	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3142	—	13	16	no	—
128	C₂×#491	—	13	2	no	—
129	C₂×#490	—	13	2	no	—
130	C₂×#488	—	13	4	no	—
131	C₂×#417	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	2	8	no	—
159	D₅₂	—	4	16	no	—
160	D₅₂	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
162	Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	#1055	—	2	8	no	—
165	C₂²×#41	—	13	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	#532	—	13	8	no	—
168	#532	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂×#127	—	13	1	no	—
171	C₂×#125	—	2	2	no	—
172	C₂×#125	—	2	4	no	—
173	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
176	C₂×#124	—	13	2	no	—
177	C₂×#121	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#491	—	13	16	no	—
183	#490	—	13	16	no	—
184	#488	—	13	32	no	—
185	#417	—	13	32	no	—
186	C₂×#103	—	13	8	no	—
187	C₂×#102	—	13	8	no	—
188	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	13	8	no	—
208	C₂×#41	—	26	4	no	—
209	C₂×#41	—	26	16	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	#127	—	13	4	no	—
224	#127	—	26	2	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	16	no	—
228	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
229	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
230	#124	—	13	8	no	—
231	#124	—	26	4	no	—
232	#121	—	26	16	no	—
233	C₄×D₄	—	26	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	#103	—	13	32	no	—
249	#102	—	13	32	no	—
250	#97	—	13	8	no	—
251	C₄×C₈	—	13	8	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₁₃	#3142	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
256	D₁₃	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	—	26	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	26	32	no	—
260	#41	—	52	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
264	C₂×D₄	—	13	4	no	—
265	C₂×D₄	—	26	8	no	—
266	C₂×D₄	—	26	8	no	—
267	C₂×D₄	—	26	8	no	—
268	C₂×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×D₄	—	52	8	no	—
270	C₂×D₄	—	52	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
278	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	26	16	no	—
287	C₂×C₈	—	13	8	no	—
288	C₂×C₈	—	26	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₁₃	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	26	4	no	—
304	C₂³	—	52	4	no	—
305	C₂³	—	52	8	no	—
306	C₂³	#88201	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	26	8	no	—
310	Q₈	—	52	4	no	—
311	D₄	—	26	8	no	—
312	D₄	—	52	16	no	—
313	D₄	—	52	16	no	—
314	D₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	16	no	—
324	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#88201	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	26	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	52	8	no	—
337	C₂²	—	52	4	no	—
338	C₂²	—	104	8	no	—
339	C₂²	C₂×#88201	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#88201	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	52	4	no	—
347	C₄	C₂×#88201	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#88201	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#6131	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	104	4	no	—
352	C₂	#13125239	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125239	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718730	C₂	semidirect
4. C₂×#11718728	C₂	semidirect
5. C₂×#11718729	C₂	semidirect
6. C₂×#11718627	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
26. #11718730	C₂²	semidirect
27. #11718729	C₂²	semidirect
28. #11718728	C₂²	semidirect
30. #11718627	C₂²	semidirect
32. C₄×#6099	C₂²	semidirect
126. C₂²×#125	D₁₃	semidirect
175. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
253. C₂×C₁₃	#3142	semidirect
301. C₁₃	C₂×#3142	semidirect
352. C₂	#13125239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13125239	2
C₂×#11718730	2
C₂×#11718728	2
C₂×#11718729	2
C₂×#11718627	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#3142	13

Subgroups — C2×#13125239 #16732219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125239 #16732219