Subgroups — #16732228

Order 3328.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13125159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13123356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88184	—	2	2	no	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88178	—	2	2	no	—
18	#11719182	—	2	2	no	—
19	#11719182	—	2	2	no	—
20	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
27	#11719175	—	2	2	no	—
28	#11719175	—	2	2	no	—
29	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719175	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719175	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718794	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718792	C₂²	1	8	yes	—
45	#11718781	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718774	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718375	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718374	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718364	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718358	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718355	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718342	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#6127	—	2	2	no	—
57	C₂×#6127	—	2	2	no	—
58	C₂×#6127	—	2	16	no	—
59	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	#88184	—	2	4	no	—
81	#88184	—	2	4	no	—
82	#88184	—	2	4	no	—
83	#88184	—	2	4	no	—
84	C₂×#6103	—	2	4	no	—
85	#88180	—	2	2	no	—
86	#88180	—	2	2	no	—
87	#88180	C₂³	1	4	yes	—
88	#88180	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#88178	—	2	4	no	—
93	#88178	—	2	4	no	—
94	#88178	—	2	4	no	—
95	#88178	—	2	4	no	—
96	C₂×#6101	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	#88129	—	2	4	no	—
99	#88129	C₂³	1	4	yes	—
100	#88129	C₂³	1	4	yes	—
101	#88128	—	2	2	no	—
102	#88128	C₂³	1	2	yes	—
103	#88128	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
107	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
108	#88124	—	2	4	no	—
109	#88124	C₂³	1	4	yes	—
110	#88124	C₂³	1	4	yes	—
111	#88123	—	2	2	no	—
112	#88123	—	2	2	no	—
113	#88123	—	2	2	no	—
114	#88123	C₂³	1	2	yes	—
115	#88123	C₂³	1	2	yes	—
116	#88123	C₂³	1	4	yes	—
117	#88123	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#88061	C₂³	1	32	yes	—
127	#88056	C₂³	1	32	yes	—
128	#60618	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	#6127	—	2	16	no	—
151	#6127	—	2	16	no	—
152	#6127	—	4	8	no	—
153	#6127	—	4	8	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	#6103	—	2	8	no	—
186	#6103	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
193	#6101	—	2	8	no	—
194	#6101	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×#533	—	13	1	no	—
198	C₂×#532	—	13	1	no	—
199	#3142	—	13	4	no	—
200	#3141	—	13	4	no	—
201	#3140	—	13	4	no	—
202	#3139	—	13	2	no	—
203	#3138	—	13	2	no	—
204	#3135	—	13	4	no	—
205	#3131	—	13	4	no	—
206	#2896	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
242	D₅₂	—	2	8	no	—
243	D₅₂	—	4	8	no	—
244	D₅₂	—	4	4	no	—
245	D₅₂	—	4	8	no	—
246	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
247	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
248	Dic₂₆	—	2	8	no	—
249	Dic₂₆	—	4	8	no	—
250	Dic₂₆	—	4	4	no	—
251	Dic₂₆	—	4	8	no	—
252	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×#41	—	13	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	#533	—	13	2	no	—
256	#533	—	13	2	no	—
257	#533	—	13	2	no	—
258	#533	—	13	2	no	—
259	#533	—	26	2	no	—
260	#533	—	26	2	no	—
261	#532	—	13	2	no	—
262	#532	—	13	2	no	—
263	#532	—	13	2	no	—
264	#532	—	13	2	no	—
265	#532	—	26	2	no	—
266	#532	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂×#127	—	13	1	no	—
270	C₂×#125	—	13	2	no	—
271	C₂×#124	—	13	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
273	C₂×#121	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
276	C₂×#117	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#491	—	13	8	no	—
279	#490	—	13	8	no	—
280	#489	—	13	16	no	—
281	#488	—	13	16	no	—
282	#487	—	13	8	no	—
283	#486	—	13	8	no	—
284	#419	—	13	8	no	—
285	#418	—	13	8	no	—
286	#417	—	13	16	no	—
287	#416	—	13	16	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
291	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
305	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₃	#575	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	Dic₁₃	—	4	4	no	—
314	Dic₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂×#41	—	13	4	no	—
316	C₂×#41	—	13	4	no	—
317	C₂×#41	—	26	2	no	—
318	C₂×#41	—	26	2	no	—
319	C₂×#41	—	26	16	no	—
320	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
339	#127	—	13	2	no	—
340	#127	—	13	2	no	—
341	#127	—	26	2	no	—
342	#125	—	13	4	no	—
343	#125	—	13	4	no	—
344	#125	—	26	4	no	—
345	#124	—	13	4	no	—
346	#124	—	13	4	no	—
347	#124	—	26	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
352	#121	—	26	4	no	—
353	#121	—	26	4	no	—
354	#121	—	26	4	no	—
355	#121	—	26	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
360	C₄×D₄	—	26	4	no	—
361	C₄×D₄	—	26	4	no	—
362	C₄×D₄	—	26	4	no	—
363	C₄×D₄	—	26	4	no	—
364	#117	—	13	4	no	—
365	#117	—	13	4	no	—
366	#117	—	26	2	no	—
367	#117	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	#103	—	13	32	no	—
385	#102	—	13	32	no	—
386	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
395	D₁₃	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	26	2	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	26	16	no	—
399	#41	—	26	16	no	—
400	#41	—	52	8	no	—
401	#41	—	52	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
408	C₂×D₄	—	13	4	no	—
409	C₂×D₄	—	26	4	no	—
410	C₂×D₄	—	26	4	no	—
411	C₂×D₄	—	26	4	no	—
412	C₂×D₄	—	26	4	no	—
413	C₂×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂×D₄	—	26	8	no	—
415	C₂×D₄	—	52	8	no	—
416	C₂×D₄	—	52	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
452	C₄²	—	26	4	no	—
453	C₄²	—	26	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₁₃	#60618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	26	4	no	—
467	C₂³	—	52	8	no	—
468	C₂³	—	52	4	no	—
469	C₂³	#88129	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	26	8	no	—
474	Q₈	—	52	8	no	—
475	Q₈	—	52	4	no	—
476	Q₈	—	52	8	no	—
477	D₄	—	26	8	no	—
478	D₄	—	52	8	no	—
479	D₄	—	52	8	no	—
480	D₄	—	52	8	no	—
481	D₄	—	52	4	no	—
482	D₄	—	52	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	26	8	no	—
490	C₂×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄	—	52	8	no	—
492	C₂×C₄	—	52	4	no	—
493	C₂×C₄	—	52	8	no	—
494	C₂×C₄	—	52	8	no	—
495	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	52	8	no	—
515	C₂²	—	52	4	no	—
516	C₂²	—	104	8	no	—
517	C₂²	C₂×#88129	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#88129	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#88129	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	52	8	no	—
525	C₄	—	52	4	no	—
526	C₄	C₂×#88129	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#88129	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#88129	1	2	yes	—
529	C₄	#11719453	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#6127	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	104	4	no	—
535	C₂	C₂²×#88129	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#11719453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
3. #13125237	C₂	semidirect
4. #13125230	C₂	semidirect
5. #13125223	C₂	semidirect
6. #13125217	C₂	semidirect
7. #13125211	C₂	semidirect
8. #13125182	C₂	semidirect
9. #13125159	C₂	semidirect
10. #13123356	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
31. #11719175	C₂²	semidirect
32. #11719175	C₂²	semidirect
33. C₂×#88124	C₂²	semidirect
35. C₂×#88123	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718794	C₂²	semidirect
46. #11718774	C₂²	semidirect
47. #11718375	C₂²	semidirect
48. #11718374	C₂²	semidirect
49. #11718364	C₂²	semidirect
50. #11718358	C₂²	semidirect
51. #11718355	C₂²	semidirect
52. #11718342	C₂²	semidirect
207. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
290. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
293. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
464. C₁₃	#60618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11719182	2
#13125237	2
#13125230	2
#13125223	2
#13125217	2
#13125211	2
#13125182	2
#13125159	2
#13123356	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#60618	13