Subgroups — #16732257

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13125212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13125189	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13125160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719433	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719430	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719394	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719379	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719340	—	2	2	no	—
27	#11719337	—	2	2	no	—
28	#11719314	—	2	2	no	—
29	#11719314	—	2	2	no	—
30	#11719284	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
32	#11719272	—	2	1	no	—
33	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	#11719258	—	2	1	no	—
35	#11719258	—	2	1	no	—
36	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
37	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
38	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719224	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718893	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718762	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718728	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718716	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718662	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11718465	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718464	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718461	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718456	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718431	C₂²	1	8	yes	complemented
66	D₁₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718425	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718421	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718355	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11718350	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	#88256	—	2	16	no	—
77	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#6127	—	2	2	no	—
84	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#88201	C₂³	1	4	yes	—
108	#88200	—	2	2	no	—
109	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	#88198	—	2	2	no	—
111	#88194	—	2	2	no	—
112	#88194	—	2	2	no	—
113	#88194	C₂³	1	4	yes	—
114	#88191	—	2	4	no	—
115	#88184	—	2	2	no	—
116	#88184	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
119	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
123	#88155	—	2	8	no	—
124	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#88151	—	2	2	no	—
127	#88151	—	2	4	no	—
128	#88150	—	2	4	no	—
129	#88149	—	2	2	no	—
130	#88149	—	2	2	no	—
131	#88147	—	2	2	no	—
132	#88147	—	2	2	no	—
133	#88146	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88144	C₂³	1	4	yes	—
137	#88143	—	2	4	no	—
138	#88142	—	2	4	no	—
139	#88142	—	2	2	no	—
140	#88142	C₂³	1	4	yes	—
141	#88141	—	2	2	no	—
142	#88138	—	2	4	no	—
143	#88138	—	2	4	no	—
144	#88136	—	2	4	no	—
145	#88136	—	2	4	no	—
146	#88135	—	2	4	no	—
147	#88132	—	2	4	no	—
148	#88128	—	2	1	no	—
149	#88128	—	2	1	no	—
150	#88128	C₂³	1	2	yes	—
151	#88128	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#88126	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#88124	—	2	2	no	—
158	#88123	—	2	1	no	—
159	#88123	—	2	1	no	—
160	#88123	—	2	2	no	—
161	#88123	C₂³	1	2	yes	—
162	#88123	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#88075	C₂³	1	8	yes	—
174	#88072	C₂³	1	8	yes	—
175	#88061	C₂³	1	8	yes	—
176	#88061	C₂³	1	8	yes	—
177	#88055	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#88049	C₂³	1	8	yes	—
180	#88049	C₂³	1	8	yes	—
181	#88043	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
183	#60622	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	#6131	—	2	16	no	—
204	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
205	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
206	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
207	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
208	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
209	#6127	—	4	8	no	—
210	#6127	#41	1	8	yes	—
211	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#6103	—	2	4	no	—
254	#6103	—	2	4	no	—
255	#6103	—	2	4	no	—
256	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#6101	—	2	4	no	—
266	#6101	—	2	4	no	—
267	#6101	—	2	4	no	—
268	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#6099	—	2	4	no	—
275	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#6094	—	2	8	no	—
277	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
278	#3503	—	13	1	no	—
279	#3498	—	13	1	no	—
280	#3141	—	13	2	no	—
281	#3141	—	13	1	no	—
282	#3138	—	13	2	no	—
283	#3138	—	13	1	no	—
284	#3136	—	13	8	no	—
285	#3136	—	13	4	no	—
286	#3131	—	13	2	no	—
287	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#486	—	13	2	no	—
289	C₂×#486	—	13	1	no	—
290	#2897	—	13	4	no	—
291	C₄×#131	—	13	1	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	#124	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₅₂	—	2	8	no	—
332	D₅₂	—	4	8	no	—
333	D₅₂	—	4	4	no	—
334	D₅₂	—	4	4	no	—
335	D₅₂	—	4	4	no	—
336	D₅₂	—	8	2	no	—
337	D₅₂	—	8	2	no	—
338	D₅₂	#124	1	4	yes	—
339	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
343	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
344	Dic₂₆	—	4	4	no	—
345	Dic₂₆	—	8	4	no	—
346	Dic₂₆	—	8	2	no	—
347	Dic₂₆	#124	1	4	yes	—
348	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
350	#1055	—	2	4	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
352	C₂×#131	—	13	2	no	—
353	Q₈²	—	26	1	no	—
354	#557	—	26	1	no	—
355	#554	—	26	1	no	—
356	#554	—	26	2	no	—
357	#550	—	26	1	no	—
358	#550	—	26	1	no	—
359	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
360	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
361	D₄²	—	26	1	no	—
362	D₄²	—	26	1	no	—
363	D₄²	—	26	2	no	—
364	D₄²	—	26	2	no	—
365	#544	—	13	4	no	—
366	#544	—	13	2	no	—
367	#535	—	13	2	no	—
368	#535	—	13	4	no	—
369	#533	—	13	2	no	—
370	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#532	—	13	2	no	—
372	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
375	C₂×#127	—	13	2	no	—
376	C₂×#127	—	13	1	no	—
377	#520	—	13	2	no	—
378	C₄×#41	—	13	1	no	—
379	#490	—	13	4	no	—
380	#490	—	13	8	no	—
381	#489	—	13	4	no	—
382	#489	—	13	8	no	—
383	#488	—	13	8	no	—
384	#488	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
385	#487	—	13	2	no	—
386	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#486	—	13	2	no	—
389	#486	—	13	2	no	—
390	#486	—	13	2	no	—
391	#486	—	13	8	no	—
392	#486	—	13	2	no	—
393	#486	—	13	4	no	—
394	#486	—	13	2	no	—
395	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#418	—	13	4	no	—
398	#418	—	13	8	no	—
399	#417	—	13	4	no	—
400	#417	—	13	8	no	—
401	#416	—	13	8	no	—
402	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
403	C₂×#102	—	13	4	no	—
404	C₂×#102	—	13	8	no	—
405	#405	—	13	2	no	—
406	#405	—	13	4	no	—
407	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
408	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
410	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
417	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
424	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
425	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
426	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
432	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
433	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
434	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	Dic₁₃	—	2	2	no	—
436	Dic₁₃	—	2	2	no	—
437	Dic₁₃	—	4	4	no	—
438	Dic₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
439	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
440	C₂×#41	—	13	1	no	—
441	C₂×#41	—	13	4	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
454	#131	—	26	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	13	4	no	—
472	#127	—	13	2	no	—
473	#127	—	13	2	no	—
474	#127	—	26	2	no	—
475	#127	—	26	2	no	—
476	#127	—	26	1	no	—
477	#127	—	26	1	no	—
478	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	#125	—	13	4	no	—
480	#125	—	26	2	no	—
481	#125	—	26	4	no	—
482	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	#124	—	13	4	no	—
484	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
492	#121	—	2	1	no	—
493	#121	—	2	1	no	—
494	#121	—	26	4	no	—
495	#121	—	26	4	no	—
496	#121	—	26	2	no	—
497	#121	—	26	2	no	—
498	#121	—	26	2	no	—
499	#121	—	26	2	no	—
500	#120	—	26	4	no	—
501	#120	—	26	4	no	—
502	#120	—	26	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	13	2	no	—
513	C₄×D₄	—	13	2	no	—
514	C₄×D₄	—	13	1	no	—
515	C₄×D₄	—	13	1	no	—
516	C₄×D₄	—	26	2	no	—
517	C₄×D₄	—	26	2	no	—
518	C₄×D₄	—	26	2	no	—
519	C₄×D₄	—	26	4	no	—
520	#117	—	13	1	no	—
521	#117	—	13	2	no	—
522	#117	—	13	4	no	—
523	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	#103	—	13	8	no	—
531	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
532	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	#102	—	13	8	no	—
534	#102	—	13	8	no	—
535	#102	—	13	8	no	—
536	#102	—	13	8	no	—
537	#102	—	13	8	no	—
538	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
539	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
540	#97	—	13	4	no	—
541	#97	—	13	2	no	—
542	C₄×C₈	—	13	4	no	—
543	C₄×C₈	—	13	2	no	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
548	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
549	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
552	D₁₃	—	2	4	no	—
553	D₁₃	—	8	4	no	—
554	C₂⁴	—	26	4	no	—
555	C₂⁴	—	26	2	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	13	8	no	—
558	#41	—	26	16	no	—
559	#41	—	52	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	13	2	no	—
573	C₂×D₄	—	13	1	no	—
574	C₂×D₄	—	13	4	no	—
575	C₂×D₄	—	26	4	no	—
576	C₂×D₄	—	26	16	no	—
577	C₂×D₄	—	26	4	no	—
578	C₂×D₄	—	26	4	no	—
579	C₂×D₄	—	26	4	no	—
580	C₂×D₄	—	26	2	no	—
581	C₂×D₄	—	26	2	no	—
582	C₂×D₄	—	26	2	no	—
583	C₂×D₄	—	26	2	no	—
584	C₂×D₄	—	26	2	no	—
585	C₂×D₄	—	26	8	no	—
586	C₂×D₄	—	52	8	no	—
587	C₂×D₄	—	52	16	no	—
588	C₂×D₄	—	104	2	no	—
589	C₂×D₄	—	104	2	no	—
590	C₂×D₄	—	104	4	no	—
591	C₂×D₄	—	104	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	26	8	no	—
604	M₁₆	—	26	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	13	4	no	—
607	C₂×C₈	—	26	8	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	13	2	no	—
641	C₄²	—	13	2	no	—
642	C₄²	—	13	2	no	—
643	C₄²	—	26	4	no	—
644	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₁₃	#60622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	13	2	no	—
651	C₂³	—	26	4	no	—
652	C₂³	—	52	8	no	—
653	C₂³	—	52	4	no	—
654	C₂³	—	104	2	no	—
655	C₂³	—	104	2	no	—
656	C₂³	—	104	4	no	—
657	C₂³	—	104	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	13	4	no	—
663	Q₈	—	52	4	no	—
664	Q₈	—	104	2	no	—
665	Q₈	—	104	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	13	8	no	—
671	D₄	—	13	4	no	—
672	D₄	—	26	8	no	—
673	D₄	—	52	8	no	—
674	D₄	—	52	8	no	—
675	D₄	—	52	4	no	—
676	D₄	—	52	4	no	—
677	D₄	—	52	4	no	—
678	D₄	—	104	2	no	—
679	D₄	—	104	2	no	—
680	D₄	—	104	4	no	—
681	D₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	13	2	no	—
689	C₂×C₄	—	13	8	no	—
690	C₂×C₄	—	13	2	no	—
691	C₂×C₄	—	13	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	4	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	4	no	—
695	C₂×C₄	—	52	8	no	—
696	C₂×C₄	—	104	4	no	—
697	C₂×C₄	—	104	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	26	4	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	13	4	no	—
714	C₂²	—	26	2	no	—
715	C₂²	—	26	2	no	—
716	C₂²	—	52	4	no	—
717	C₂²	—	52	4	no	—
718	C₂²	—	52	4	no	—
719	C₂²	—	208	4	no	—
720	C₂²	—	208	8	no	—
721	C₂²	D₁₃×#124	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	13	4	no	—
729	C₄	—	26	2	no	—
730	C₄	—	26	2	no	—
731	C₄	—	52	4	no	—
732	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
733	C₄	#11719474	1	2	yes	—
734	C₄	#11719475	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	26	4	no	—
739	C₂	—	104	4	no	—
740	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128609	C₂
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128648	C₂	semidirect
3. #13125231	C₂	semidirect
4. #13125229	C₂	semidirect
5. #13125212	C₂	semidirect
6. #13125207	C₂	semidirect
7. #13125194	C₂	semidirect
8. #13125189	C₂	semidirect
9. #13125160	C₂	semidirect
10. C₂×#11718355	C₂	semidirect
11. D₁₃×#486	C₂	semidirect
12. #13123358	C₂	semidirect
13. C₄×#88155	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
16. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
20. #11719433	C₂²	semidirect
22. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #11719394	C₂²	semidirect
39. #11719224	C₂²	semidirect
42. C₂×#88123	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#488	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718893	C₂²	semidirect
51. C₂×#88061	C₂²	semidirect
52. #11718762	C₂²	semidirect
53. #11718749	C₂²	semidirect
54. #11718749	C₂²	semidirect
55. #11718742	C₂²	semidirect
56. #11718731	C₂²	semidirect
57. #11718728	C₂²	semidirect
58. #11718716	C₂²	semidirect
59. #11718662	C₂²	semidirect
60. C₄×#6099	C₂²	semidirect
61. #11718465	C₂²	semidirect
62. #11718464	C₂²	semidirect
63. #11718461	C₂²	semidirect
64. #11718456	C₂²	semidirect
65. #11718431	C₂²	semidirect
66. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
67. #11718425	C₂²	semidirect
68. #11718421	C₂²	semidirect
69. #11718355	C₂²	semidirect
70. #11718355	C₂²	semidirect
71. #11718355	C₂²	semidirect
72. #11718350	C₂²	semidirect
73. C₄×#6094	C₂²	semidirect
74. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
287. #3131	D₁₃	semidirect
370. #533	C₂×D₁₃	semidirect
384. #488	C₂×D₁₃	semidirect
386. #487	C₂×D₁₃	semidirect
387. #487	C₂×D₁₃	semidirect
395. #486	C₂×D₁₃	semidirect
396. #486	C₂×D₁₃	semidirect
402. #416	C₂×D₁₃	semidirect
410. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
648. C₁₃	#60622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128648	2
#13128609	2
#13125231	2
#13125229	2
#13125212	2
#13125207	2
#13125194	2
#13125189	2
#13125160	2
C₂×#11718355	2
D₁₃×#486	2
#13123358	2
C₄×#88155	2
C₁₃×#3131	2
#60622	13