Finite Group Databasebeta

← #16732258

Subgroups — #16732258

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128610C211yesmaximal, characteristic
3#13125227C213yesmaximal, complemented
4#13125208C213yesmaximal, complemented
5#13125194C213yesmaximal, complemented
6#13125193C213yesmaximal, complemented
7#13125188C213yesmaximal, complemented
8#13125186C213yesmaximal, complemented
9#13125156C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718421C213yesmaximal, complemented
11#13123363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#88256C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719539—21no—
21#11719539—21no—
22#11719537C2213yes—
23#11719535C2213yes—
24#11719532C2211yescharacteristic
25#41×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719510C2213yes—
28C2×#88194C2213yes—
29D4×C22⋊D13—23no—
30D4×C22⋊D13—23no—
31#11719274—21no—
32Q8×Dic26—21no—
33#11719244—23no—
34D4×Dic26—23no—
35#11719224C2213yescomplemented
36#11719222C2213yescomplemented
37#11719205C2213yescomplemented
38C2×#88142C2213yescomplemented
39C13×#418C2213yescomplemented
40C13×#417C2213yescomplemented
41C13×#416C2213yescomplemented
42C2×C13×#102C2213yescomplemented
43#11718894C2213yescomplemented
44#11718893C2213yescomplemented
45#11718876C2213yescomplemented
46C2×#88072C2213yescomplemented
47#11718794C2213yescomplemented
48#11718792C2213yescomplemented
49#11718783C2213yescomplemented
50M16×Dic13C2213yescomplemented
51#11718774C2213yescomplemented
52C2×#88061C2213yescomplemented
53#11718762C2213yescomplemented
54C2×C8×Dic13C2213yescomplemented
55#11718663C2213yescomplemented
56#11718662C2213yescomplemented
57#11718627C2213yescomplemented
58C2×#88049C2213yescomplemented
59#11718461C2213yescomplemented
60#11718461C2213yescomplemented
61#11718456C2216yescomplemented
62#11718453C2211yescharacteristic, complemented
63#11718453C2213yescomplemented
64#11718429C2213yescomplemented
65#11718429C2213yescomplemented
66#11718426C2216yescomplemented
67#11718425C2216yescomplemented
68#11718425C2216yescomplemented
69#11718421C2213yescomplemented
70#11718421C2216yescomplemented
71#11718421C2216yescomplemented
72#11718421C2216yescomplemented
73#11718421C2213yescomplemented
74C13×H(5,𝔽2)—24no—
75C13×H(5,𝔽2)—24no—
76C2×C13×#41—21no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×D4×C13—23no—
80C22×D4×C13C2313yes—
81C22×C22⋊D13—23no—
82C22×C22⋊D13—23no—
83#88256—24no—
84#88256—24no—
85C2×#6131—21no—
86C2×D4×D13—23no—
87C2×#6127C2313yes—
88C22×D52C2313yes—
89C22×Dic26—23no—
90C13×#131—24no—
91C2×C13×M16C2313yes—
92C22×C8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—23no—
95C13×#117C2313yes—
96C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
97#88207—26no—
98#88202—24no—
99#88201C2313yes—
100Q8×Dic13—21no—
101Q8×Dic13D411yescharacteristic
102Q8×Dic13D411yescharacteristic
103#88198C2311yescharacteristic
104#88194—23no—
105#88194—23no—
106#88194C2313yes—
107#88194C2316yes—
108#88193—23no—
109#88193—23no—
110#88192—23no—
111#88192—23no—
112#88191—26no—
113#88190C2313yes—
114D4×Dic13—23no—
115D4×Dic13D413yes—
116D4×Dic13D413yes—
117#88184—23no—
118#88184—23no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121#88180C2313yes—
122#88180C2313yes—
123C2×C4⋊Dic13C2313yes—
124#88178—26no—
125C2×#6101—23no—
126C2×C4×Dic13C2313yes—
127C2×#6099C2313yes—
128C22×#1055C2313yes—
129#88144—23no—
130#88144C2313yes—
131#88144C2313yes—
132#88142—23no—
133#88142—23no—
134#88142—23no—
135#88142C2313yes—
136#88142C2311yescharacteristic
137#88142C2316yes—
138#88132—23no—
139#88132—23no—
140#88132—26no—
141#88124—23no—
142#88123—23no—
143C4×Dic26—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#103C2311yescharacteristic
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C13×#102C2316yes—
149C13×#102C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88075C2311yescharacteristic
152#88072C2313yes—
153#88072C2316yes—
154#88072C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88061C2316yes—
157#88061C2313yes—
158#88056C2313yes—
159#88056C2311yescharacteristic
160#88055C2316yes—
161C8×Dic13C2311yescharacteristic
162C8×Dic13C2313yes—
163C8×Dic13C2313yes—
164C8×Dic13C2313yes—
165#88050C2311yescharacteristic
166#88050C2313yes—
167#88049C2313yes—
168#88049C2316yes—
169#88049C2313yes—
170#60622—131nomaximal, Sylow
171C24×C13—23no—
172C23×D13—23no—
173C13×#41—26no—
174C13×#41—26no—
175C13×#41—44no—
176C13×#41#4114yes—
177C13×#41#4114yes—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
180C2×D4×C13—23no—
181C2×D4×C13—23no—
182C2×D4×C13—26no—
183C2×D4×C13—26no—
184C2×D4×C13—412no—
185C2×D4×C13C2×D413yes—
186C2×D4×C13C2413yes—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13C2413yes—
190C2×C22⋊D13—23no—
191C2×C22⋊D13—23no—
192C2×C22⋊D13—23no—
193C2×C22⋊D13—26no—
194C2×C22⋊D13—26no—
195C2×C22⋊D13—86no—
196C2×C22⋊D13—86no—
197C22×Dic13—23no—
198C22×Dic13C2×D413yes—
199C22×Dic13C2×D413yes—
200#6131—44no—
201D4×D13—412no—
202#6127—26no—
203#6127—26no—
204C2×D52—26no—
205C2×D52—26no—
206C2×D52—23no—
207C2×D52C2413yes—
208C2×C4×D13—23no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—23no—
211C2×Dic26—26no—
212C2×Dic26—86no—
213C2×Dic26C2411yescharacteristic
214C13×M16—26no—
215C2×C8×C13—26no—
216C2×C8×C13C2411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2413yes—
218C13×C4⋊C4—23no—
219C13×C4⋊C4C2413yes—
220C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—23no—
222C42×C13—23no—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—23no—
225C22⋊Dic13—23no—
226C22⋊Dic13C2×D416yes—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13C2×D413yes—
233C4⋊Dic13C2×D413yes—
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236#6101—21no—
237#6101—23no—
238#6101—23no—
239#6101—23no—
240#6101—26no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243C4×Dic13—23no—
244C4×Dic13C2×D413yes—
245C4×Dic13C2×D413yes—
246C4×Dic13C2411yescharacteristic
247C4×Dic13C2413yes—
248#6099—26no—
249C2×#1055—26no—
250C2×#1055C2411yescharacteristic
251C2×#1055C2413yes—
252#3503—131no—
253#3498—131no—
254#3141—133no—
255#3138—133no—
256#3136—133no—
257#3136—133no—
258#3136—133no—
259#3136—133no—
260#3131—133no—
261C2×#486—133no—
262#2897—131no—
263#2897—131no—
264#2897—131no—
265#2897D1311yescharacteristic, complemented
266C4×#131—131no—
267C23×C13—23no—
268C23×C13—46no—
269C23×C13—83no—
270C23×C13—83no—
271C23×C13C22×D413yes—
272C22×D13—23no—
273C22×D13—46no—
274C22×D13—83no—
275C22×D13—83no—
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13—21no—
278Q8×C13#12414yes—
279D4×C13—23no—
280D4×C13—23no—
281D4×C13—46no—
282D4×C13—46no—
283D4×C13#124112yes—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—23no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—46no—
288C2×C4×C13—83no—
289C2×C4×C13C22×D413yes—
290C2×C4×C13C2×#4116yes—
291C2×C4×C13C2×#4116yes—
292C2×C4×C13C2511yescharacteristic
293C22⋊D13—46no—
294C22⋊D13—46no—
295C22⋊D13—46no—
296C22⋊D13—86no—
297C22⋊D13—86no—
298C2×Dic13—26no—
299C2×Dic13—26no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—23no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—83no—
304C2×Dic13C22×D413yes—
305C2×Dic13C22×D413yes—
306C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308D52—23no—
309D52—23no—
310D52—46no—
311C4×D13—46no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314Dic26—46no—
315Dic26—42no—
316Dic26—86no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—23no—
319#1055—21no—
320#1055—23no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
323C2×#131—131no—
324C2×#131C2×D1311yescharacteristic
325Q82—261no—
326#557—261no—
327#554—263no—
328#550—261no—
329#550—261no—
330D4×Q8—263no—
331D42—263no—
332D42—263no—
333#544—133no—
334#544—133no—
335#535—133no—
336#535—133no—
337#533—133no—
338#532—133no—
339C2×C4⋊Q8—133no—
340C2×#127—133no—
341#520—131no—
342#520C2×D1311yescharacteristic
343C4×#41—131no—
344#490—136no—
345#490—136no—
346#489—136no—
347#489—136no—
348#488—133no—
349#488—133no—
350#488—133no—
351#488—133no—
352#487—131no—
353#487—133no—
354#486—133no—
355#486—136no—
356#486—136no—
357#486—136no—
358#486—133no—
359#418—133no—
360#418—133no—
361#418—133no—
362#418C2×D1313yescomplemented
363#417—133no—
364#417—133no—
365#417—133no—
366#417C2×D1313yescomplemented
367#416—133no—
368#416—133no—
369#416—133no—
370#416C2×D1313yescomplemented
371C2×#102—133no—
372C2×#102—133no—
373C2×#102—133no—
374C2×#102C2×D1313yescomplemented
375#405—133no—
376#405—133no—
377C4×M16—133no—
378C2×C4×C8—133no—
379C22×C13—23no—
380C22×C13—23no—
381C22×C13—43no—
382C22×C13—43no—
383C22×C13—43no—
384C22×C13—166no—
385C22×C13C2×#12416yes—
386C22×C13C23×D411yescharacteristic
387C2×D13—43no—
388C2×D13—43no—
389C2×D13—43no—
390C2×D13—166no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—43no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13C2×#12416yes—
395C4×C13C22×#4111yescharacteristic
396C4×C13C22×#4111yescharacteristic
397Dic13—23no—
398Dic13—23no—
399Dic13—41no—
400Dic13—43no—
401Dic13—41no—
402Dic13#57612yes—
403Dic13#57712yes—
404H(5,𝔽2)—24no—
405H(5,𝔽2)—24no—
406H(5,𝔽2)—264no—
407H(5,𝔽2)—264no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—133no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41C22×D1313yes—
412C2×#41C22×D1311yescharacteristic
413C22×Q8—263no—
414C22×D4—23no—
415C22×D4—133no—
416C22×D4—263no—
417C22×D4—263no—
418C22×D4—263no—
419C22×D4C22×D1313yes—
420#131—24no—
421#131—264no—
422C2×M16—133no—
423C2×M16C22×D1313yes—
424C22×C8—133no—
425C22×C8C22×D1313yes—
426C4⋊Q8—133no—
427C4⋊Q8—136no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—263no—
431C4⋊Q8—263no—
432C4⋊Q8—263no—
433C4⋊Q8—263no—
434#127—133no—
435#127—136no—
436#127—263no—
437#127—263no—
438#125—133no—
439#125—133no—
440#125—263no—
441#125—263no—
442#124—133no—
443#124—133no—
444C22⋊Q8—266no—
445C22⋊Q8—263no—
446C22⋊Q8—263no—
447C22⋊Q8—266no—
448#121—263no—
449#121—263no—
450#121—263no—
451#121—263no—
452#121—263no—
453#121—263no—
454#120—266no—
455#120—266no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—131no—
458C4×Q8—131no—
459C4×Q8—263no—
460C4×Q8—263no—
461C4×Q8—261no—
462C4×D4—23no—
463C4×D4—133no—
464C4×D4—133no—
465C4×D4—263no—
466C4×D4—263no—
467C4×D4—263no—
468#117—133no—
469#117—133no—
470#117C22×D1313yes—
471C2×C4⋊C4—133no—
472C2×C4⋊C4—263no—
473C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
474C2×C42—133no—
475#103—131no—
476#103—133no—
477#103—131no—
478#103—133no—
479#103—131no—
480#103—133no—
481#103C22×D1311yescharacteristic
482#103C22×D1313yes—
483#102—133no—
484#102—136no—
485#102—133no—
486#102—133no—
487#102—136no—
488#102—133no—
489#102—133no—
490#102—136no—
491#102—133no—
492#102C22×D1313yes—
493#102C22×D1316yes—
494#102C22×D1313yes—
495#97—136no—
496C4×C8—131no—
497C4×C8—133no—
498C4×C8—133no—
499C4×C8—133no—
500C2×C13—26no—
501C2×C13—83no—
502C2×C13C22×#12411yescharacteristic
503C2×C13C2×#57611yescharacteristic
504C2×C13C2×#57711yescharacteristic
505D13—83no—
506C24—23no—
507C24—263no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—44no—
511#41—266no—
512#41—266no—
513#41—524no—
514#41#612714yes—
515#41#612914yes—
516C2×Q8—131no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—263no—
519C2×Q8—266no—
520C2×Q8—1046no—
521C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
522C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
523C2×D4—23no—
524C2×D4—26no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—26no—
527C2×D4—412no—
528C2×D4—133no—
529C2×D4—263no—
530C2×D4—263no—
531C2×D4—266no—
532C2×D4—266no—
533C2×D4—263no—
534C2×D4—266no—
535C2×D4—263no—
536C2×D4—266no—
537C2×D4—5212no—
538C2×D4—1046no—
539C2×D4—1046no—
540C2×D4D4×D1313yes—
541C2×D4C23×D1313yes—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—133no—
545C22×C4—133no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—263no—
548C22×C4C23×D1313yes—
549M16—26no—
550M16—266no—
551C2×C8—26no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—133no—
554C2×C8—266no—
555C2×C8C23×D1311yescharacteristic
556C2×C8C23×D1313yes—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—133no—
559C4⋊C4—133no—
560C4⋊C4—133no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—266no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—263no—
568C4⋊C4—263no—
569C4⋊C4—263no—
570C4⋊C4—263no—
571C4⋊C4—263no—
572C4⋊C4C23×D1313yes—
573C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—136no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—263no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4—263no—
580C22⋊C4—263no—
581C42—23no—
582C42—133no—
583C42—133no—
584C42—131no—
585C42—133no—
586C42—263no—
587C13#6062211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—23no—
589C23—46no—
590C23—83no—
591C23—83no—
592C23—263no—
593C23—526no—
594C23—1043no—
595C23—1043no—
596C23C2×D4×D1313yes—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—261no—
600Q8—261no—
601Q8—522no—
602Q8—526no—
603Q8—1046no—
604Q8#8813914yes—
605D4—23no—
606D4—23no—
607D4—46no—
608D4—46no—
609D4—263no—
610D4—263no—
611D4—526no—
612D4—526no—
613D4—526no—
614D4—526no—
615D4—1046no—
616D4—1046no—
617D4#88139112yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—23no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—46no—
622C2×C4—83no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—133no—
626C2×C4—133no—
627C2×C4—266no—
628C2×C4—266no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—263no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—526no—
633C2×C4—1043no—
634C2×C4C2×#612716yes—
635C2×C4C2×D4×D1313yes—
636C2×C4C2×#612916yes—
637C2×C4C24×D1311yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—23no—
640C8—261no—
641C8—263no—
642C22—23no—
643C22—23no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—166no—
648C22—523no—
649C22—523no—
650C22—523no—
651C22—2086no—
652C22C2×#8813916yes—
653C22C22×D4×D1311yescharacteristic
654C4—43no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—132no—
658C4—132no—
659C4—263no—
660C4—263no—
661C4—523no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4C2×#8813916yes—
665C4C22×#612711yescharacteristic
666C4C22×#612911yescharacteristic
667C2—26no—
668C2—83no—
669C2—1043no—
670C2C22×#8813911yescharacteristic
671C2D13×#57611yescharacteristic
672C2D13×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128610C2
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#60622
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128649C2semidirect
3. #13125227C2semidirect
4. #13125208C2semidirect
5. #13125194C2semidirect
6. #13125193C2semidirect
7. #13125188C2semidirect
8. #13125186C2semidirect
9. #13125156C2semidirect
10. C2×#11718421C2semidirect
11. #13123363C2semidirect
12. #13123362C2semidirect
13. #13123359C2semidirect
14. #131×Dic13C2semidirect
15. C13×#2897C2semidirect
35. #11719224C22semidirect
36. #11719222C22semidirect
37. #11719205C22semidirect
38. C2×#88142C22semidirect
39. C13×#418C22semidirect
40. C13×#417C22semidirect
41. C13×#416C22semidirect
42. C2×C13×#102C22semidirect
43. #11718894C22semidirect
44. #11718893C22semidirect
45. #11718876C22semidirect
46. C2×#88072C22semidirect
47. #11718794C22semidirect
48. #11718792C22semidirect
49. #11718783C22semidirect
50. M16×Dic13C22semidirect
51. #11718774C22semidirect
52. C2×#88061C22semidirect
53. #11718762C22semidirect
54. C2×C8×Dic13C22semidirect
55. #11718663C22semidirect
56. #11718662C22semidirect
57. #11718627C22semidirect
58. C2×#88049C22semidirect
59. #11718461C22semidirect
60. #11718461C22semidirect
61. #11718456C22semidirect
62. #11718453C22semidirect
63. #11718453C22semidirect
64. #11718429C22semidirect
65. #11718429C22semidirect
66. #11718426C22semidirect
67. #11718425C22semidirect
68. #11718425C22semidirect
69. #11718421C22semidirect
70. #11718421C22semidirect
71. #11718421C22semidirect
72. #11718421C22semidirect
73. #11718421C22semidirect
265. #2897D13semidirect
362. #418C2×D13semidirect
366. #417C2×D13semidirect
370. #416C2×D13semidirect
374. C2×#102C2×D13semidirect
587. C13#60622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286492
#131286102
#131252272
#131252082
#131251942
#131251932
#131251882
#131251862
#131251562
C2×#117184212
#131233632
#131233622
#131233592
#131×Dic132
C13×#28972
#6062213