Subgroups — #16732266

Order 3328.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13125200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13125155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719394	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719380	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719340	—	2	2	no	—
27	#11719337	—	2	2	no	—
28	#11719316	—	2	2	no	—
29	#11719316	—	2	2	no	—
30	#11719284	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
32	#11719272	—	2	1	no	—
33	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	#11719256	—	2	1	no	—
35	#11719256	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#488	C₂²	1	4	yes	—
44	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718893	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718730	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718716	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718463	C₂²	1	8	yes	—
62	D₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
63	#11718458	C₂²	1	8	yes	—
64	#11718453	C₂²	1	8	yes	—
65	#11718433	C₂²	1	8	yes	—
66	#11718432	C₂²	1	8	yes	—
67	#11718429	C₂²	1	8	yes	—
68	#11718426	C₂²	1	8	yes	—
69	#11718350	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718342	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	#88257	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#6129	—	2	4	no	—
80	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#6127	—	2	2	no	—
82	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#88200	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	#88198	—	2	2	no	—
106	#88198	C₂³	1	4	yes	—
107	#88192	—	2	2	no	—
108	#88192	—	2	2	no	—
109	#88190	C₂³	1	4	yes	—
110	#88189	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
115	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#88178	—	2	2	no	—
121	#88178	—	2	2	no	—
122	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
123	#88155	—	2	8	no	—
124	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#88151	—	2	2	no	—
127	#88151	—	2	4	no	—
128	#88150	—	2	4	no	—
129	#88146	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88144	C₂³	1	4	yes	—
135	#88143	—	2	4	no	—
136	#88142	—	2	4	no	—
137	#88142	—	2	2	no	—
138	#88142	—	2	2	no	—
139	#88142	—	2	2	no	—
140	#88142	C₂³	1	4	yes	—
141	#88141	—	2	2	no	—
142	#88137	—	2	4	no	—
143	#88137	—	2	4	no	—
144	#88135	—	2	4	no	—
145	#88132	—	2	4	no	—
146	#88132	—	2	4	no	—
147	#88132	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#88126	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#88124	—	2	2	no	—
154	#88123	—	2	1	no	—
155	#88123	—	2	1	no	—
156	#88123	—	2	1	no	—
157	#88123	—	2	1	no	—
158	#88123	—	2	2	no	—
159	#88123	C₂³	1	2	yes	—
160	#88123	C₂³	1	2	yes	—
161	#88123	C₂³	1	2	yes	—
162	#88123	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#88075	C₂³	1	8	yes	—
174	#88072	C₂³	1	8	yes	—
175	#88056	C₂³	1	8	yes	—
176	#88056	C₂³	1	8	yes	—
177	#88055	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#88050	C₂³	1	8	yes	—
180	#88050	C₂³	1	8	yes	—
181	#88043	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
183	#60623	—	13	1	no	maximal, Sylow
184	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
202	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
203	#6129	—	2	16	no	—
204	#6129	—	4	16	no	—
205	#6127	—	4	8	no	—
206	#6127	#41	1	8	yes	—
207	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#6103	—	2	4	no	—
246	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#6101	—	2	4	no	—
260	#6101	—	2	4	no	—
261	#6101	—	2	4	no	—
262	#6101	—	2	4	no	—
263	#6101	—	2	4	no	—
264	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#6099	—	2	4	no	—
271	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#6094	—	2	8	no	—
273	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
274	#3503	—	13	1	no	—
275	#3499	—	13	1	no	—
276	#3141	—	13	2	no	—
277	#3141	—	13	1	no	—
278	#3139	—	13	2	no	—
279	#3139	—	13	1	no	—
280	#3137	—	13	8	no	—
281	#3137	—	13	4	no	—
282	#3131	—	13	2	no	—
283	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#487	—	13	2	no	—
285	C₂×#487	—	13	1	no	—
286	#2898	—	13	4	no	—
287	C₄×#131	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	#124	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₅₂	#124	1	4	yes	—
322	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
325	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
326	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
327	Dic₂₆	—	2	8	no	—
328	Dic₂₆	—	4	4	no	—
329	Dic₂₆	—	4	4	no	—
330	Dic₂₆	—	4	8	no	—
331	Dic₂₆	—	8	4	no	—
332	Dic₂₆	—	8	2	no	—
333	Dic₂₆	#124	1	4	yes	—
334	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
336	#1055	—	2	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
338	C₂×#131	—	13	2	no	—
339	Q₈²	—	26	1	no	—
340	#557	—	26	1	no	—
341	#554	—	26	1	no	—
342	#554	—	26	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
344	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
345	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
347	#547	—	26	1	no	—
348	#547	—	26	1	no	—
349	#547	—	26	2	no	—
350	#547	—	26	2	no	—
351	#544	—	13	4	no	—
352	#544	—	13	2	no	—
353	#536	—	13	2	no	—
354	#536	—	13	4	no	—
355	#533	—	13	2	no	—
356	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	#532	—	13	2	no	—
358	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
363	#520	—	13	2	no	—
364	C₄×#41	—	13	1	no	—
365	#491	—	13	4	no	—
366	#491	—	13	8	no	—
367	#489	—	13	4	no	—
368	#489	—	13	8	no	—
369	#488	—	13	8	no	—
370	#488	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
371	#487	—	13	2	no	—
372	#487	—	13	2	no	—
373	#487	—	13	2	no	—
374	#487	—	13	8	no	—
375	#487	—	13	2	no	—
376	#487	—	13	4	no	—
377	#487	—	13	2	no	—
378	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	#486	—	13	2	no	—
381	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	#419	—	13	4	no	—
384	#419	—	13	8	no	—
385	#417	—	13	4	no	—
386	#417	—	13	8	no	—
387	#416	—	13	8	no	—
388	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂×#103	—	13	4	no	—
390	C₂×#103	—	13	8	no	—
391	#405	—	13	2	no	—
392	#405	—	13	4	no	—
393	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
394	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
403	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
407	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
413	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
414	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
415	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
416	Dic₁₃	—	2	2	no	—
417	Dic₁₃	—	2	2	no	—
418	Dic₁₃	—	4	4	no	—
419	Dic₁₃	—	4	4	no	—
420	Dic₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
421	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
422	C₂×#41	—	13	1	no	—
423	C₂×#41	—	13	4	no	—
424	C₂×#41	—	26	2	no	—
425	C₂×#41	—	26	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
432	#131	—	26	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	#125	—	13	4	no	—
458	#125	—	26	2	no	—
459	#125	—	26	4	no	—
460	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	#124	—	13	4	no	—
462	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	#123	—	26	4	no	—
464	#123	—	26	4	no	—
465	#123	—	26	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	26	2	no	—
480	#121	—	26	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	13	2	no	—
491	C₄×D₄	—	13	2	no	—
492	C₄×D₄	—	13	1	no	—
493	C₄×D₄	—	13	1	no	—
494	C₄×D₄	—	26	2	no	—
495	C₄×D₄	—	26	2	no	—
496	C₄×D₄	—	26	2	no	—
497	C₄×D₄	—	26	4	no	—
498	#117	—	13	1	no	—
499	#117	—	13	2	no	—
500	#117	—	13	4	no	—
501	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	#103	—	13	8	no	—
513	#103	—	13	8	no	—
514	#103	—	13	8	no	—
515	#103	—	13	8	no	—
516	#103	—	13	8	no	—
517	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
518	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
519	#102	—	13	8	no	—
520	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
521	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
522	#97	—	13	4	no	—
523	#97	—	13	2	no	—
524	C₄×C₈	—	13	4	no	—
525	C₄×C₈	—	13	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
530	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
531	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
534	D₁₃	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	13	8	no	—
537	#41	—	26	16	no	—
538	#41	—	52	8	no	—
539	#41	—	52	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	13	2	no	—
559	C₂×D₄	—	13	1	no	—
560	C₂×D₄	—	26	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	26	8	no	—
575	M₁₆	—	26	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	13	4	no	—
578	C₂×C₈	—	26	8	no	—
579	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	13	2	no	—
618	C₄²	—	13	2	no	—
619	C₄²	—	13	2	no	—
620	C₄²	—	26	4	no	—
621	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₁₃	#60623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	13	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	13	4	no	—
633	Q₈	—	26	8	no	—
634	Q₈	—	52	8	no	—
635	Q₈	—	52	4	no	—
636	Q₈	—	52	4	no	—
637	Q₈	—	104	2	no	—
638	Q₈	—	104	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	13	8	no	—
644	D₄	—	13	4	no	—
645	D₄	—	52	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	13	2	no	—
653	C₂×C₄	—	13	8	no	—
654	C₂×C₄	—	13	2	no	—
655	C₂×C₄	—	13	2	no	—
656	C₂×C₄	—	26	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	4	no	—
658	C₂×C₄	—	26	4	no	—
659	C₂×C₄	—	26	4	no	—
660	C₂×C₄	—	52	8	no	—
661	C₂×C₄	—	52	8	no	—
662	C₂×C₄	—	52	4	no	—
663	C₂×C₄	—	104	4	no	—
664	C₂×C₄	—	104	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	26	4	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	13	4	no	—
681	C₂²	—	26	2	no	—
682	C₂²	—	26	2	no	—
683	C₂²	D₁₃×#124	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	13	4	no	—
691	C₄	—	26	2	no	—
692	C₄	—	26	2	no	—
693	C₄	—	52	4	no	—
694	C₄	—	52	4	no	—
695	C₄	D₁₃×#124	1	2	yes	—
696	C₄	#11719475	1	2	yes	—
697	C₄	#11719476	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	26	4	no	—
702	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128616	C₂
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128648	C₂	semidirect
3. #13125229	C₂	semidirect
4. #13125226	C₂	semidirect
5. #13125218	C₂	semidirect
6. #13125213	C₂	semidirect
7. #13125205	C₂	semidirect
8. #13125200	C₂	semidirect
9. #13125155	C₂	semidirect
10. C₂×#11718342	C₂	semidirect
11. D₁₃×#487	C₂	semidirect
12. #13123365	C₂	semidirect
13. C₄×#88155	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
283. #3131	D₁₃	semidirect
625. C₁₃	#60623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128648	2
#13128616	2
#13125229	2
#13125226	2
#13125218	2
#13125213	2
#13125205	2
#13125200	2
#13125155	2
C₂×#11718342	2
D₁₃×#487	2
#13123365	2
C₄×#88155	2
C₁₃×#3131	2
#60623	13