Finite Group Databasebeta

← #16732276

Subgroups — #16732276

Order 3328.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128624C211yesmaximal, characteristic
3#13125234C213yesmaximal, complemented
4#13125220C213yesmaximal, complemented
5#13125205C213yesmaximal, complemented
6#13125204C213yesmaximal, complemented
7#13125188C213yesmaximal, complemented
8#13125186C213yesmaximal, complemented
9#13125156C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718429C213yesmaximal, complemented
11#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#88257C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719537C2213yes—
21#11719536—21no—
22#11719536—21no—
23#11719532C2211yescharacteristic
24#41×Dic13C2211yescharacteristic
25#11719530C2213yes—
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719511—23no—
28#11719511—23no—
29#11719510C2213yes—
30C2×#88190C2213yes—
31#11719275—21no—
32#11719274—21no—
33#11719248—23no—
34#11719244—23no—
35#11719224C2213yescomplemented
36#11719222C2213yescomplemented
37#11719205C2213yescomplemented
38C2×#88144C2213yescomplemented
39C13×#418C2213yes—
40C13×#417C2213yes—
41C13×#416C2213yes—
42C2×C13×#102C2213yes—
43#11718894C2213yes—
44#11718893C2213yes—
45#11718876C2213yes—
46C2×#88072C2213yes—
47#11718794C2213yescomplemented
48#11718783C2213yescomplemented
49#11718781C2213yescomplemented
50M16×Dic13C2213yescomplemented
51#11718774C2213yescomplemented
52C2×#88056C2213yescomplemented
53#11718762C2213yescomplemented
54C2×C8×Dic13C2213yescomplemented
55#11718665C2213yescomplemented
56#11718663C2213yescomplemented
57C2×#88050C2213yescomplemented
58#11718627C2213yescomplemented
59#11718461C2211yescharacteristic, complemented
60#11718461C2213yescomplemented
61#11718458C2216yescomplemented
62#11718453C2213yescomplemented
63#11718453C2213yescomplemented
64#11718429C2213yescomplemented
65#11718429C2216yescomplemented
66#11718429C2216yescomplemented
67#11718429C2216yescomplemented
68#11718429C2213yescomplemented
69#11718426C2216yescomplemented
70#11718426C2216yescomplemented
71#11718425C2216yescomplemented
72#11718421C2213yescomplemented
73#11718421C2213yescomplemented
74C13×H(5,𝔽2)—24no—
75C13×H(5,𝔽2)—24no—
76C2×C13×#41—21no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×D4×C13—23no—
80C22×D4×C13C2313yes—
81#88257—24no—
82#88257—24no—
83C2×Q8×D13—21no—
84C2×#6129—23no—
85C2×#6127C2313yes—
86C22×Dic26C2313yes—
87C13×#131—24no—
88C2×C13×M16C2313yes—
89C22×C8×C13C2313yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—23no—
92C13×#117C2313yes—
93C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
94#88207—26no—
95C2×C22⋊Dic13—23no—
96C2×C22⋊Dic13—23no—
97#88202—24no—
98#88201C2311yescharacteristic
99Q8×Dic13—21no—
100Q8×Dic13D411yescharacteristic
101Q8×Dic13D411yescharacteristic
102#88198C2313yes—
103#88194C2313yes—
104#88193—23no—
105#88193—23no—
106#88192—23no—
107#88192—23no—
108#88190—23no—
109#88190—23no—
110#88190C2316yes—
111#88190C2313yes—
112#88189—26no—
113D4×Dic13—23no—
114D4×Dic13D413yes—
115D4×Dic13D413yes—
116C4×C22⋊D13—23no—
117C4×C22⋊D13—23no—
118#88180C2313yes—
119#88180C2313yes—
120C2×C4⋊Dic13—23no—
121C2×C4⋊Dic13C2313yes—
122#88178—26no—
123#88178—23no—
124#88178—23no—
125C2×#6101—23no—
126C2×C4×Dic13C2313yes—
127C2×#6099C2313yes—
128C22×#1055C2313yes—
129#88144—23no—
130#88144—23no—
131#88144—23no—
132#88144C2316yes—
133#88144C2313yes—
134#88144C2311yescharacteristic
135#88142—23no—
136#88142C2313yes—
137#88142C2313yes—
138#88132—23no—
139#88132—23no—
140#88132—26no—
141#88124—23no—
142#88123—23no—
143C4×Dic26—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#103C2311yescharacteristic
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C13×#102C2313yes—
149C13×#102C2316yes—
150#88075C2311yescharacteristic
151#88075C2313yes—
152#88072C2313yes—
153#88072C2313yes—
154#88072C2316yes—
155#88061C2311yescharacteristic
156#88061C2313yes—
157#88056C2313yes—
158#88056C2316yes—
159#88056C2313yes—
160#88055C2316yes—
161C8×Dic13C2313yes—
162C8×Dic13C2313yes—
163C8×Dic13C2311yescharacteristic
164C8×Dic13C2313yes—
165#88050C2313yes—
166#88050C2313yes—
167#88050C2316yes—
168#88049C2311yescharacteristic
169#88049C2313yes—
170#60624—131nomaximal, Sylow
171C24×C13—23no—
172C13×#41—26no—
173C13×#41—26no—
174C13×#41—44no—
175C13×#41#4114yes—
176C13×#41#4114yes—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
179C2×D4×C13—23no—
180C2×D4×C13—23no—
181C2×D4×C13—26no—
182C2×D4×C13—26no—
183C2×D4×C13—412no—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C2×D4×C13C2413yes—
186C22×C4×C13—23no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13C2413yes—
189C2×C22⋊D13—23no—
190C2×C22⋊D13—23no—
191C2×C22⋊D13—23no—
192C22×Dic13—23no—
193C22×Dic13—23no—
194C22×Dic13C2×D413yes—
195C22×Dic13C2×D413yes—
196Q8×D13—44no—
197#6129—412no—
198#6127—26no—
199#6127—26no—
200C2×D52C2411yescharacteristic
201C2×C4×D13—23no—
202C2×Dic26—26no—
203C2×Dic26—26no—
204C2×Dic26—23no—
205C2×Dic26—23no—
206C2×Dic26—23no—
207C2×Dic26C2413yes—
208C13×M16—26no—
209C2×C8×C13—26no—
210C2×C8×C13C2411yescharacteristic
211C2×C8×C13C2413yes—
212C13×C4⋊C4—23no—
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2413yes—
215C13×C22⋊C4—23no—
216C42×C13—23no—
217C22⋊Dic13—23no—
218C22⋊Dic13—26no—
219C22⋊Dic13—26no—
220C22⋊Dic13—23no—
221C22⋊Dic13—23no—
222C22⋊Dic13C2×D416yes—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—26no—
229C4⋊Dic13C2×D413yes—
230C4⋊Dic13C2×D413yes—
231C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2413yes—
233#6101—21no—
234#6101—23no—
235#6101—23no—
236#6101—23no—
237#6101—26no—
238#6101—23no—
239#6101—23no—
240C4×Dic13—23no—
241C4×Dic13C2×D413yes—
242C4×Dic13C2×D413yes—
243C4×Dic13C2413yes—
244C4×Dic13C2411yescharacteristic
245#6099—26no—
246C2×#1055—26no—
247C2×#1055C2411yescharacteristic
248C2×#1055C2413yes—
249#3504—131no—
250#3500—131no—
251#3142—133no—
252#3140—133no—
253#3137—133no—
254#3137—133no—
255#3136—133no—
256#3136—133no—
257#3131—133no—
258C2×#488—133no—
259#2898—131no—
260#2898—131no—
261#2897—131no—
262#2897D1311yescharacteristic, complemented
263C4×#131—131no—
264C23×C13—23no—
265C23×C13—46no—
266C23×C13—83no—
267C23×C13—83no—
268C23×C13C22×D413yes—
269C22×D13—21no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13#12414yes—
273D4×C13—23no—
274D4×C13—23no—
275D4×C13—46no—
276D4×C13—46no—
277D4×C13#124112yes—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—23no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—46no—
282C2×C4×C13—83no—
283C2×C4×C13C22×D413yes—
284C2×C4×C13C2×#4116yes—
285C2×C4×C13C2×#4116yes—
286C2×C4×C13C2511yescharacteristic
287C22⋊D13—46no—
288C22⋊D13—83no—
289C22⋊D13—83no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—23no—
292C2×Dic13—23no—
293C2×Dic13—43no—
294C2×Dic13—43no—
295C2×Dic13—46no—
296C2×Dic13—83no—
297C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C22×D413yes—
300C2×Dic13C22×D413yes—
301D52—21no—
302D52—21no—
303C4×D13—46no—
304Dic26—23no—
305Dic26—23no—
306Dic26—46no—
307Dic26—83no—
308Dic26—83no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—23no—
311#1055—21no—
312#1055—23no—
313C2×2−1+4—131no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
315C2×#131—131no—
316C2×#131C2×D1311yescharacteristic
317#557—261no—
318#557—261no—
319#554—263no—
320#554—263no—
321#548—261no—
322#548—261no—
323#546—263no—
324#546—263no—
325#544—133no—
326#544—133no—
327#536—133no—
328#535—133no—
329#533—133no—
330#532—133no—
331C2×#125—133no—
332C2×#124—133no—
333#520—131no—
334#520C2×D1311yescharacteristic
335C4×#41—131no—
336#491—136no—
337#490—136no—
338#489—136no—
339#489—136no—
340#488—131no—
341#488—133no—
342#488—133no—
343#488—136no—
344#488—136no—
345#488—136no—
346#488—133no—
347#487—133no—
348#487—133no—
349#486—133no—
350#486—133no—
351#419—133no—
352#419—133no—
353#418—133no—
354#418C2×D1313yes—
355#417—133no—
356#417—133no—
357#417—133no—
358#417C2×D1313yes—
359#416—133no—
360#416—133no—
361#416—133no—
362#416C2×D1313yes—
363C2×#103—133no—
364C2×#103—133no—
365C2×#102—133no—
366C2×#102C2×D1313yes—
367#405—133no—
368#405—133no—
369C4×M16—133no—
370C2×C4×C8—133no—
371C22×C13—23no—
372C22×C13—23no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13—43no—
376C22×C13—166no—
377C22×C13C2×#12416yes—
378C22×C13C23×D411yescharacteristic
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—43no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C2×#12416yes—
386C4×C13C22×#4111yescharacteristic
387C4×C13C22×#4111yescharacteristic
388Dic13—23no—
389Dic13—23no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—41no—
393Dic13—43no—
394Dic13—43no—
3952−1+4—264no—
3962−1+4—264no—
397H(5,𝔽2)—24no—
398H(5,𝔽2)—24no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—133no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41C22×D1313yes—
403C2×#41C22×D1311yescharacteristic
404C22×Q8—133no—
405C22×Q8—261no—
406C22×D4—23no—
407C22×D4C22×D1313yes—
408#131—24no—
409#131—264no—
410C2×M16—133no—
411C2×M16C22×D1313yes—
412C22×C8—133no—
413C22×C8C22×D1313yes—
414C4⋊Q8—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8—263no—
418C4⋊Q8—263no—
419#127—133no—
420#125—133no—
421#125—136no—
422#125—131no—
423#125—263no—
424#125—263no—
425#125—263no—
426#125—263no—
427#124—131no—
428#124—133no—
429#124—136no—
430#124—263no—
431#124—263no—
432#123—266no—
433C22⋊Q8—266no—
434C22⋊Q8—263no—
435C22⋊Q8—263no—
436C22⋊Q8—266no—
437C22⋊Q8—263no—
438C22⋊Q8—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121—263no—
442#121—263no—
443#120—266no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—131no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456#117—133no—
457#117—133no—
458#117C22×D1313yes—
459C2×C4⋊C4—133no—
460C2×C4⋊C4—263no—
461C2×C4⋊C4—263no—
462C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
463C2×C22⋊C4—263no—
464C2×C22⋊C4—263no—
465C2×C42—133no—
466#103—131no—
467#103—133no—
468#103—133no—
469#103—136no—
470#103—133no—
471#103—133no—
472#103—136no—
473#103—133no—
474#103C22×D1311yescharacteristic
475#103C22×D1313yes—
476#102—133no—
477#102—136no—
478#102—133no—
479#102—131no—
480#102—133no—
481#102—131no—
482#102—133no—
483#102C22×D1313yes—
484#102C22×D1316yes—
485#102C22×D1313yes—
486#97—136no—
487C4×C8—131no—
488C4×C8—133no—
489C4×C8—133no—
490C4×C8—133no—
491C2×C13—26no—
492C2×C13—83no—
493C2×C13C22×#12411yescharacteristic
494C2×C13#358411yescharacteristic
495C2×C13#358411yescharacteristic
496D13—81no—
497C24—23no—
498#41—26no—
499#41—26no—
500#41—44no—
501#41—266no—
502#41—266no—
503#41—5212no—
504#41#612714yes—
505#41#612914yes—
506C2×Q8—133no—
507C2×Q8—263no—
508C2×Q8—263no—
509C2×Q8—263no—
510C2×Q8—266no—
511C2×Q8—266no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
514C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
515C2×D4—23no—
516C2×D4—26no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—26no—
519C2×D4—412no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—263no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4D4×D1313yes—
525C2×D4C23×D1313yes—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—133no—
529C22×C4—133no—
530C22×C4—263no—
531C22×C4—263no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4C23×D1313yes—
534M16—26no—
535M16—266no—
536C2×C8—26no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—133no—
539C2×C8—266no—
540C2×C8C23×D1311yescharacteristic
541C2×C8C23×D1313yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—133no—
544C4⋊C4—133no—
545C4⋊C4—133no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—263no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—266no—
550C4⋊C4—266no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—263no—
556C4⋊C4—263no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4C23×D1313yes—
559C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—136no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—266no—
567C22⋊C4—266no—
568C22⋊C4—263no—
569C42—23no—
570C42—133no—
571C42—133no—
572C42—131no—
573C42—133no—
574C42—263no—
575C13#6062411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—83no—
579C23—83no—
580C23—261no—
581C23C2×D4×D1313yes—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—263no—
585Q8—263no—
586Q8—526no—
587Q8—1043no—
588Q8—1043no—
589Q8#8813914yes—
590D4—23no—
591D4—23no—
592D4—46no—
593D4—46no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—526no—
597D4—1043no—
598D4—1043no—
599D4#88139112yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—83no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—133no—
608C2×C4—133no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—263no—
612C2×C4—523no—
613C2×C4—523no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—1043no—
617C2×C4C2×#612716yes—
618C2×C4C2×D4×D1313yes—
619C2×C4C2×#612916yes—
620C2×C4C24×D1311yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—23no—
623C8—261no—
624C8—263no—
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—166no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22C2×#8813916yes—
635C22C22×D4×D1311yescharacteristic
636C4—43no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—261no—
640C4—263no—
641C4—261no—
642C4—263no—
643C4—521no—
644C4—523no—
645C4—523no—
646C4C2×#8813916yes—
647C4C22×#612711yescharacteristic
648C4C22×#612911yescharacteristic
649C2—26no—
650C2—83no—
651C2—1041no—
652C2C22×#8813911yescharacteristic
653C2#1312960411yescharacteristic
654C2#1312960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128624C2
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#60624
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128658C2semidirect
3. #13125234C2semidirect
4. #13125220C2semidirect
5. #13125205C2semidirect
6. #13125204C2semidirect
7. #13125188C2semidirect
8. #13125186C2semidirect
9. #13125156C2semidirect
10. C2×#11718429C2semidirect
11. #13123370C2semidirect
12. #13123366C2semidirect
13. #13123362C2semidirect
14. #131×Dic13C2semidirect
15. C13×#2897C2semidirect
35. #11719224C22semidirect
36. #11719222C22semidirect
37. #11719205C22semidirect
38. C2×#88144C22semidirect
47. #11718794C22semidirect
48. #11718783C22semidirect
49. #11718781C22semidirect
50. M16×Dic13C22semidirect
51. #11718774C22semidirect
52. C2×#88056C22semidirect
53. #11718762C22semidirect
54. C2×C8×Dic13C22semidirect
55. #11718665C22semidirect
56. #11718663C22semidirect
57. C2×#88050C22semidirect
58. #11718627C22semidirect
59. #11718461C22semidirect
60. #11718461C22semidirect
61. #11718458C22semidirect
62. #11718453C22semidirect
63. #11718453C22semidirect
64. #11718429C22semidirect
65. #11718429C22semidirect
66. #11718429C22semidirect
67. #11718429C22semidirect
68. #11718429C22semidirect
69. #11718426C22semidirect
70. #11718426C22semidirect
71. #11718425C22semidirect
72. #11718421C22semidirect
73. #11718421C22semidirect
262. #2897D13semidirect
575. C13#60624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286582
#131286242
#131252342
#131252202
#131252052
#131252042
#131251882
#131251862
#131251562
C2×#117184292
#131233702
#131233662
#131233622
#131×Dic132
C13×#28972
#6062413