Finite Group Databasebeta

← #16732294

Subgroups — #16732294

Order 3328.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128630C211yesmaximal, characteristic
3#13125227C213yesmaximal, complemented
4#13125224C213yesmaximal, complemented
5#13125199C213yesmaximal, complemented
6#13125197C213yesmaximal, complemented
7#13125194C213yesmaximal, complemented
8#13125193C213yesmaximal, complemented
9#13125179C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718456C213yesmaximal, complemented
11#13123369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#88256C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719537C2213yes—
21#11719535C2213yes—
22#11719534—23no—
23#11719534—23no—
24#11719532C2211yescharacteristic
25#41×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719522—21no—
28#11719522—21no—
29#11719521C2213yes—
30C2×#88201C2213yes—
31#11719274—21no—
32Q8×Dic26—21no—
33#11719244—23no—
34D4×Dic26—23no—
35#11719224C2213yescomplemented
36#11719222C2213yescomplemented
37#11719205C2213yescomplemented
38C2×#88142C2213yescomplemented
39C13×#419C2213yescomplemented
40C13×#417C2213yescomplemented
41C13×#416C2213yescomplemented
42C2×C13×#103C2213yescomplemented
43#11718894C2213yescomplemented
44#11718893C2213yescomplemented
45#11718886C2213yescomplemented
46C2×#88075C2213yescomplemented
47#11718794C2213yes—
48#11718792C2213yes—
49#11718783C2213yescomplemented
50M16×Dic13C2213yescomplemented
51#11718774C2213yes—
52C2×#88061C2213yes—
53#11718762C2213yescomplemented
54C2×#88055C2213yescomplemented
55#11718663C2213yes—
56#11718662C2213yes—
57#11718627C2213yes—
58C2×#88049C2213yes—
59#11718461C2216yescomplemented
60#11718461C2216yescomplemented
61#11718458C2213yescomplemented
62#11718458C2213yescomplemented
63#11718456C2213yescomplemented
64#11718456C2216yescomplemented
65#11718456C2216yescomplemented
66#11718456C2216yescomplemented
67#11718456C2213yescomplemented
68#11718453C2216yescomplemented
69#11718426C2211yescharacteristic, complemented
70#11718426C2213yescomplemented
71#11718425C2213yescomplemented
72#11718425C2213yescomplemented
73#11718421C2216yescomplemented
74C13×2−1+4—24no—
75C13×2−1+4—24no—
76C2×C13×#41—23no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×Q8×C13C2313yes—
81#88256—24no—
82#88256—24no—
83C2×#6131—21no—
84C2×D4×D13—23no—
85C2×#6127C2313yes—
86C22×D52C2313yes—
87C22×Dic26—23no—
88C13×#131—24no—
89C2×C13×M16C2313yes—
90C22×C8×C13C2313yes—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×D4×C13—23no—
93C13×#117C2313yes—
94C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
95#88202—24no—
96#88201—23no—
97#88201—23no—
98#88201C2313yes—
99#88201C2316yes—
100#88200—23no—
101#88200—23no—
102Q8×Dic13—21no—
103Q8×Dic13D411yescharacteristic
104Q8×Dic13D411yescharacteristic
105#88198C2313yes—
106#88194C2313yes—
107#88193—23no—
108#88193—23no—
109#88191—26no—
110#88190C2311yescharacteristic
111D4×Dic13—23no—
112D4×Dic13D413yes—
113D4×Dic13D413yes—
114#88184—23no—
115#88184—23no—
116#88183—26no—
117C4×C22⋊D13—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119C2×#6103—23no—
120C2×#6103—23no—
121#88180C2313yes—
122#88180C2313yes—
123C2×C4⋊Dic13C2313yes—
124#88178—26no—
125C2×#6101—23no—
126C2×C4×Dic13C2313yes—
127C2×#6099C2313yes—
128C22×#1055C2313yes—
129#88144—23no—
130#88144C2313yes—
131#88144C2313yes—
132#88142—23no—
133#88142—23no—
134#88142—23no—
135#88142C2316yes—
136#88142C2313yes—
137#88142C2311yescharacteristic
138#88132—23no—
139#88132—23no—
140#88132—26no—
141#88124—23no—
142#88123—23no—
143C4×Dic26—23no—
144C4×Dic26—23no—
145C13×#103C2313yes—
146C13×#103C2316yes—
147C13×#103C2313yes—
148C13×#102C2313yes—
149C13×#102C2311yescharacteristic
150#88075C2316yes—
151#88075C2313yes—
152#88075C2313yes—
153#88072C2313yes—
154#88072C2311yescharacteristic
155#88061C2316yes—
156#88061C2313yes—
157#88061C2313yes—
158#88056C2313yes—
159#88056C2311yescharacteristic
160#88055C2313yes—
161#88055C2313yes—
162#88055C2311yescharacteristic
163#88055C2313yes—
164C8×Dic13C2316yes—
165#88050C2311yescharacteristic
166#88050C2313yes—
167#88049C2313yes—
168#88049C2316yes—
169#88049C2313yes—
170#60625—131nomaximal, Sylow
171C23×D13—23no—
172C13×#41—26no—
173C13×#41—26no—
174C13×#41—412no—
175C13×#41#4114yes—
176C13×#41#4114yes—
177C2×Q8×C13—23no—
178C2×Q8×C13—26no—
179C2×Q8×C13—26no—
180C2×Q8×C13—44no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2413yes—
183C2×D4×C13—23no—
184C2×D4×C13C2×D413yes—
185C2×D4×C13C2411yescharacteristic
186C22×C4×C13—23no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13C2413yes—
190C2×C22⋊D13—23no—
191C2×C22⋊D13—23no—
192C2×C22⋊D13—23no—
193C22×Dic13—23no—
194C22×Dic13C2×D413yes—
195C22×Dic13C2×D413yes—
196#6131—44no—
197D4×D13—412no—
198#6127—26no—
199#6127—26no—
200C2×D52—26no—
201C2×D52—26no—
202C2×D52—23no—
203C2×D52C2413yes—
204C2×C4×D13—23no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—23no—
207C2×Dic26—26no—
208C2×Dic26—86no—
209C2×Dic26C2411yescharacteristic
210C13×M16—26no—
211C2×C8×C13—26no—
212C2×C8×C13C2411yescharacteristic
213C2×C8×C13C2413yes—
214C13×C4⋊C4—23no—
215C13×C4⋊C4C2413yes—
216C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—23no—
218C42×C13—23no—
219C22⋊Dic13—23no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13C2×D416yes—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—26no—
226#6103—26no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13C2×D413yes—
231C4⋊Dic13C2×D413yes—
232C4⋊Dic13C2413yes—
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234#6101—21no—
235#6101—23no—
236#6101—23no—
237#6101—23no—
238#6101—26no—
239#6101—23no—
240#6101—23no—
241C4×Dic13—23no—
242C4×Dic13C2×D413yes—
243C4×Dic13C2×D413yes—
244C4×Dic13C2411yescharacteristic
245C4×Dic13C2413yes—
246#6099—26no—
247C2×#1055—26no—
248C2×#1055C2411yescharacteristic
249C2×#1055C2413yes—
250#3503—131no—
251#3500—131no—
252#3141—133no—
253#3140—133no—
254#3137—133no—
255#3137—133no—
256#3136—133no—
257#3136—133no—
258#3135—133no—
259C2×#489—133no—
260#2898—131no—
261#2898D1311yescharacteristic, complemented
262#2897—131no—
263#2897—131no—
264#2875—131no—
265C23×C13—21no—
266C23×C13C22×D413yes—
267C22×D13—23no—
268C22×D13—46no—
269C22×D13—83no—
270C22×D13—83no—
271Q8×C13—23no—
272Q8×C13—23no—
273Q8×C13—46no—
274Q8×C13#12414yes—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—46no—
278D4×C13#124112yes—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—23no—
281C2×C4×C13—23no—
282C2×C4×C13—46no—
283C2×C4×C13—46no—
284C2×C4×C13—83no—
285C2×C4×C13C22×D413yes—
286C2×C4×C13C2×#4116yes—
287C2×C4×C13C2×#4116yes—
288C2×C4×C13C2511yescharacteristic
289C22⋊D13—46no—
290C22⋊D13—83no—
291C22⋊D13—83no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—23no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—43no—
296C2×Dic13—43no—
297C2×Dic13—83no—
298C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic13C22×D413yes—
301C2×Dic13C22×D413yes—
302D52—23no—
303D52—23no—
304D52—46no—
305C4×D13—46no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308Dic26—42no—
309Dic26—46no—
310Dic26—86no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—23no—
313#1055—21no—
314#1055—23no—
315C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
316C2×H(5,𝔽2)—131no—
317C2×#131—131no—
318C2×#131C2×D1311yescharacteristic
319Q82—261no—
320#557—261no—
321#554—263no—
322D4×Q8—263no—
323#548—261no—
324#548—261no—
325#546—263no—
326#546—263no—
327#544—133no—
328#544—133no—
329#536—133no—
330#535—133no—
331#533—133no—
332#532—133no—
333C2×C4⋊Q8—133no—
334C2×#124—133no—
335#520—131no—
336#520C2×D1311yescharacteristic
337C4×#41—131no—
338#491—133no—
339#491—133no—
340#490—133no—
341#490—133no—
342#489—133no—
343#489—136no—
344#489—136no—
345#489—136no—
346#489—133no—
347#489—131no—
348#489—133no—
349#488—136no—
350#488—136no—
351#487—136no—
352#486—136no—
353#419—133no—
354#419C2×D1313yescomplemented
355#418—133no—
356#418—133no—
357#417—133no—
358#417—133no—
359#417—133no—
360#417C2×D1313yescomplemented
361#416—133no—
362#416—133no—
363#416—133no—
364#416C2×D1313yescomplemented
365C2×#103—133no—
366C2×#103C2×D1313yescomplemented
367C2×#102—133no—
368C2×#102—133no—
369#405—133no—
370#405—133no—
371C4×M16—133no—
372C2×#97—133no—
373C22×C13—23no—
374C22×C13—23no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12416yes—
379C22×C13C23×D411yescharacteristic
380C2×D13—43no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—166no—
384C4×C13—43no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—43no—
387C4×C13C2×#12416yes—
388C4×C13C22×#4111yescharacteristic
389C4×C13C22×#4111yescharacteristic
390Dic13—21no—
391Dic13—23no—
392Dic13—21no—
393Dic13—23no—
394Dic13—43no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
3972−1+4—24no—
3982−1+4—24no—
399H(5,𝔽2)—264no—
400H(5,𝔽2)—264no—
401C2×#41—23no—
402C2×#41—133no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41C22×D1313yes—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—263no—
408C22×Q8C22×D1313yes—
409C22×D4—133no—
410C22×D4—263no—
411#131—24no—
412#131—264no—
413C2×M16—133no—
414C2×M16C22×D1313yes—
415C22×C8—133no—
416C22×C8C22×D1313yes—
417C4⋊Q8—133no—
418C4⋊Q8—136no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—133no—
421C4⋊Q8—263no—
422C4⋊Q8—263no—
423C4⋊Q8—263no—
424C4⋊Q8—263no—
425#127—133no—
426#125—133no—
427#125—133no—
428#125—263no—
429#125—263no—
430#124—133no—
431#124—136no—
432#124—131no—
433#124—263no—
434#124—263no—
435#123—266no—
436C22⋊Q8—266no—
437C22⋊Q8—263no—
438C22⋊Q8—263no—
439C22⋊Q8—266no—
440C22⋊Q8—263no—
441C22⋊Q8—263no—
442#121—263no—
443#121—263no—
444#121—263no—
445#121—263no—
446#120—266no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—131no—
449C4×Q8—131no—
450C4×Q8—263no—
451C4×Q8—263no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—133no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459#117—133no—
460#117—133no—
461#117C22×D1313yes—
462C2×C4⋊C4—133no—
463C2×C4⋊C4—263no—
464C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C22⋊C4—263no—
467C2×C42—133no—
468#103—133no—
469#103—136no—
470#103—133no—
471#103—131no—
472#103—133no—
473#103—131no—
474#103—133no—
475#103C22×D1313yes—
476#103C22×D1316yes—
477#103C22×D1313yes—
478#102—131no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—136no—
482#102—133no—
483#102—133no—
484#102—136no—
485#102—133no—
486#102C22×D1311yescharacteristic
487#102C22×D1313yes—
488#97—131no—
489#97—133no—
490#97—133no—
491#97—133no—
492C4×C8—136no—
493C2×C13—26no—
494C2×C13—81no—
495C2×C13C22×#12411yescharacteristic
496C2×C13#358511yescharacteristic
497C2×C13#358611yescharacteristic
498D13—83no—
499C24—263no—
500#41—26no—
501#41—26no—
502#41—412no—
503#41—266no—
504#41—266no—
505#41—524no—
506#41#612714yes—
507#41#612914yes—
508C2×Q8—23no—
509C2×Q8—26no—
510C2×Q8—26no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—263no—
515C2×Q8—266no—
516C2×Q8—1046no—
517C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
518C2×Q8C23×D1313yes—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—133no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—263no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—266no—
525C2×D4—263no—
526C2×D4—266no—
527C2×D4—5212no—
528C2×D4D4×D1313yes—
529C2×D4C23×D1311yescharacteristic
530C22×C4—23no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—133no—
534C22×C4—133no—
535C22×C4—263no—
536C22×C4—263no—
537C22×C4C23×D1313yes—
538M16—26no—
539M16—266no—
540C2×C8—26no—
541C2×C8—133no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—266no—
544C2×C8C23×D1313yes—
545C2×C8C23×D1311yescharacteristic
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—133no—
548C4⋊C4—133no—
549C4⋊C4—133no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—266no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—263no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4—263no—
559C4⋊C4—263no—
560C4⋊C4—263no—
561C4⋊C4C23×D1313yes—
562C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—136no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—266no—
568C22⋊C4—266no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—263no—
572C42—23no—
573C42—133no—
574C42—133no—
575C42—133no—
576C42—131no—
577C42—263no—
578C13#6062511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—263no—
581C23—526no—
582C23—1043no—
583C23—1043no—
584C23C2×D4×D1313yes—
585Q8—23no—
586Q8—23no—
587Q8—46no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8—522no—
591Q8—526no—
592Q8—1046no—
593Q8#8813914yes—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—46no—
597D4—263no—
598D4—263no—
599D4—526no—
600D4—526no—
601D4—1043no—
602D4—1043no—
603D4#88139112yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—133no—
613C2×C4—133no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—263no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—523no—
618C2×C4—523no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—1043no—
621C2×C4C2×#612716yes—
622C2×C4C2×D4×D1313yes—
623C2×C4C2×#612916yes—
624C2×C4C24×D1311yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—23no—
627C8—261no—
628C8—263no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—523no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22—2086no—
638C22C2×#8813916yes—
639C22C22×D4×D1311yescharacteristic
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—41no—
643C4—261no—
644C4—263no—
645C4—261no—
646C4—263no—
647C4—523no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4C2×#8813916yes—
651C4C22×#612711yescharacteristic
652C4C22×#612911yescharacteristic
653C2—26no—
654C2—81no—
655C2—1043no—
656C2C22×#8813911yescharacteristic
657C2#1312961411yescharacteristic
658C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2898C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128630C2
hypercenter#2898D13
hypocenterC13#60625
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128649C2semidirect
3. #13125227C2semidirect
4. #13125224C2semidirect
5. #13125199C2semidirect
6. #13125197C2semidirect
7. #13125194C2semidirect
8. #13125193C2semidirect
9. #13125179C2semidirect
10. C2×#11718456C2semidirect
11. #13123369C2semidirect
12. #13123363C2semidirect
13. #13123359C2semidirect
14. #13123262C2semidirect
15. C13×#2898C2semidirect
35. #11719224C22semidirect
36. #11719222C22semidirect
37. #11719205C22semidirect
38. C2×#88142C22semidirect
39. C13×#419C22semidirect
40. C13×#417C22semidirect
41. C13×#416C22semidirect
42. C2×C13×#103C22semidirect
43. #11718894C22semidirect
44. #11718893C22semidirect
45. #11718886C22semidirect
46. C2×#88075C22semidirect
49. #11718783C22semidirect
50. M16×Dic13C22semidirect
53. #11718762C22semidirect
54. C2×#88055C22semidirect
59. #11718461C22semidirect
60. #11718461C22semidirect
61. #11718458C22semidirect
62. #11718458C22semidirect
63. #11718456C22semidirect
64. #11718456C22semidirect
65. #11718456C22semidirect
66. #11718456C22semidirect
67. #11718456C22semidirect
68. #11718453C22semidirect
69. #11718426C22semidirect
70. #11718426C22semidirect
71. #11718425C22semidirect
72. #11718425C22semidirect
73. #11718421C22semidirect
261. #2898D13semidirect
354. #419C2×D13semidirect
360. #417C2×D13semidirect
364. #416C2×D13semidirect
366. C2×#103C2×D13semidirect
578. C13#60625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286492
#131286302
#131252272
#131252242
#131251992
#131251972
#131251942
#131251932
#131251792
C2×#117184562
#131233692
#131233632
#131233592
#131232622
C13×#28982
#6062513