Subgroups — #16732300

Order 3328.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13125210	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13125190	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13125181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13123362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
12	D₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
13	C₁₃×#535	C₂²	1	6	yes	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719274	—	2	2	no	—
20	#11719244	—	2	6	no	—
21	#11719224	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#11719175	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#88124	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11718894	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11718893	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11718876	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#88072	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11718743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718743	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11718732	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11718732	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11718732	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11718732	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11718731	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#11718717	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#11718716	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#11718658	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#6099	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#88043	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
49	C₁₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
50	C₁₃×#127	C₂³	1	3	yes	—
51	C₁₃×#124	C₂³	1	6	yes	—
52	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
54	C₁₃×#120	—	2	12	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#88202	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
63	#88180	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
65	#88178	—	2	6	no	—
66	C₂×#6101	—	2	6	no	—
67	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
69	#88144	—	2	6	no	—
70	#88142	—	2	6	no	—
71	#88132	—	2	12	no	—
72	#88124	—	2	6	no	—
73	#88124	C₂³	1	3	yes	—
74	#88124	C₂³	1	6	yes	—
75	#88124	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88123	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₂₆	—	2	6	no	—
78	#88075	C₂³	1	4	yes	—
79	#88075	C₂³	1	12	yes	—
80	#88072	C₂³	1	12	yes	—
81	#88072	C₂³	1	12	yes	—
82	#88072	C₂³	1	24	yes	—
83	#88043	C₂³	1	6	yes	—
84	#88043	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#88043	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×#1055	C₂³	1	6	yes	—
87	#60626	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
89	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
90	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
91	C₁₃×#41	#41	1	8	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	#6101	—	2	2	no	—
121	#6101	—	2	6	no	—
122	#6101	—	2	12	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
124	#6099	—	2	12	no	—
125	C₂×#1055	—	2	12	no	—
126	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
128	#3504	—	13	1	no	—
129	#3498	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	#3142	—	13	3	no	—
131	#3138	—	13	3	no	—
132	#3136	—	13	12	no	—
133	#3135	—	13	3	no	—
134	C₂×#490	—	13	3	no	—
135	#2897	—	13	4	no	—
136	#2875	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	#124	1	4	yes	—
143	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
147	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
148	D₄×C₁₃	#124	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
160	Dic₂₆	—	8	6	no	—
161	#1055	—	2	2	no	—
162	#1055	—	2	6	no	—
163	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×#131	—	13	2	no	—
165	#557	—	26	2	no	—
166	#554	—	26	6	no	—
167	#550	—	2	2	no	—
168	D₄²	—	2	6	no	—
169	#544	—	13	6	no	—
170	#535	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
171	#533	—	13	3	no	—
172	#532	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
173	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
174	C₂×#125	—	13	3	no	—
175	#520	—	13	2	no	—
176	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#491	—	13	1	no	—
178	#491	—	13	3	no	—
179	#490	—	13	3	no	—
180	#490	—	13	12	no	—
181	#490	—	13	6	no	—
182	#490	—	13	3	no	—
183	#489	—	13	12	no	—
184	#488	—	13	12	no	—
185	#486	—	13	12	no	—
186	#418	—	13	12	no	—
187	#417	—	13	12	no	—
188	#416	—	13	12	no	—
189	C₂×#102	—	13	12	no	—
190	#405	—	13	6	no	—
191	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
192	C₂×#97	—	13	3	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	16	12	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	6	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃	—	4	6	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
209	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
213	#131	—	26	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	2	6	no	—
220	#127	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
221	#127	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
222	#125	—	13	3	no	—
223	#125	—	13	6	no	—
224	#125	—	13	1	no	—
225	#125	—	26	6	no	—
226	#125	—	26	6	no	—
227	#124	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
230	#121	—	2	6	no	—
231	#121	—	2	12	no	—
232	#120	—	2	12	no	—
233	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
235	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	2	6	no	—
237	C₄×D₄	—	26	6	no	—
238	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
239	#117	—	13	6	no	—
240	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
244	#103	—	13	4	no	—
245	#103	—	13	12	no	—
246	#102	—	13	12	no	—
247	#102	—	13	24	no	—
248	#102	—	13	12	no	—
249	#97	—	13	1	no	—
250	#97	—	13	3	no	—
251	#97	—	13	6	no	—
252	C₄×C₈	—	13	6	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
254	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
255	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
257	C₂⁴	—	2	6	no	—
258	#41	—	2	24	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	#6129	1	8	yes	—
261	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	6	no	—
265	C₂×D₄	—	2	24	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	6	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	4	24	no	—
270	C₂×D₄	—	8	12	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
272	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
277	M₁₆	—	26	12	no	—
278	C₂×C₈	—	13	6	no	—
279	C₂×C₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	12	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
293	C₄²	—	26	6	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₁₃	#60626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	4	12	no	—
300	C₂³	—	8	12	no	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	104	6	no	—
304	Q₈	#88190	1	4	yes	—
305	D₄	—	2	12	no	—
306	D₄	—	4	12	no	—
307	D₄	—	4	12	no	—
308	D₄	—	4	12	no	—
309	D₄	—	8	12	no	—
310	D₄	#88190	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	6	no	—
316	C₂×C₄	—	104	6	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#6129	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	26	2	no	—
323	C₈	—	26	6	no	—
324	C₂²	—	2	6	no	—
325	C₂²	—	4	12	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	16	12	no	—
328	C₂²	C₂×#88190	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	6	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	52	6	no	—
334	C₄	—	52	2	no	—
335	C₄	C₂×#88190	1	6	yes	—
336	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	6	no	—
338	C₂	—	8	6	no	—
339	C₂	C₂²×#88190	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13129616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128662	C₂	semidirect
2. #13125236	C₂	semidirect
3. #13125210	C₂	semidirect
4. #13125190	C₂	semidirect
5. #13125181	C₂	semidirect
6. C₂×#11718732	C₂	semidirect
7. #13123362	C₂	semidirect
8. #13123264	C₂	semidirect
21. #11719224	C₂²	semidirect
22. #11719175	C₂²	semidirect
23. C₂×#88124	C₂²	semidirect
24. #11718894	C₂²	semidirect
25. #11718893	C₂²	semidirect
26. #11718876	C₂²	semidirect
27. C₂×#88072	C₂²	semidirect
28. #11718743	C₂²	semidirect
29. #11718743	C₂²	semidirect
30. #11718732	C₂²	semidirect
31. #11718732	C₂²	semidirect
32. #11718732	C₂²	semidirect
33. #11718732	C₂²	semidirect
34. #11718731	C₂²	semidirect
35. #11718717	C₂²	semidirect
36. #11718716	C₂²	semidirect
37. #11718658	C₂²	semidirect
38. C₄×#6099	C₂²	semidirect
39. C₂×#88043	C₂²	semidirect
297. C₁₃	#60626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128662	2
#13125236	2
#13125210	2
#13125190	2
#13125181	2
C₂×#11718732	2
#13123362	2
#13123264	2
C₁₃×#3498	2
#60626	13