Subgroups — C₂²×#11718812 #16732320

Order 3328.

4638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718812	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88194	—	2	12	no	—
14	C₂×#88194	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#6104	—	2	16	no	—
16	C₂²×#6104	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11718812	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₁₃×D₈	—	2	48	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
41	#88194	—	2	48	no	—
42	#88194	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂×#6104	—	2	96	no	—
44	C₂×#6104	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	48	no	—
50	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#493	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	192	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	16	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
75	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
77	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₁₃×D₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	#6104	—	2	64	no	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
86	D₁₀₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₈	—	13	2	no	—
88	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
89	C₂³×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#127	—	13	2	no	—
91	C₂×#493	—	13	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
97	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
104	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₁₃	—	4	128	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	48	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	D₅₂	—	2	8	no	—
116	D₅₂	—	2	8	no	—
117	D₅₂	—	4	24	no	—
118	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
119	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
121	C₂³×D₄	—	26	4	no	—
122	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₈	—	13	24	no	—
125	C₂²×D₈	—	13	12	no	—
126	C₂²×D₈	—	26	16	no	—
127	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
128	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
129	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	13	24	no	—
132	C₂×#127	—	26	12	no	—
133	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
134	#493	—	13	64	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	8	48	no	—
139	C₂²×C₁₃	#493	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	12	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
146	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	16	yes	complemented
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂⁵	—	26	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
156	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
157	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
159	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	52	32	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
162	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈	—	2	48	no	—
165	C₂×D₈	—	13	32	no	—
166	C₂×D₈	—	13	16	no	—
167	C₂×D₈	—	26	96	no	—
168	C₂×D₈	—	26	48	no	—
169	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
174	#127	—	13	32	no	—
175	#127	—	26	48	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
178	C₄×C₈	—	13	16	no	—
179	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	2	yes	—
183	D₁₃	—	8	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	12	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	26	12	no	—
188	C₂⁴	—	52	16	no	—
189	C₂⁴	—	52	8	no	—
190	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	24	no	—
192	C₂×D₄	—	2	12	no	—
193	C₂×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×D₄	—	4	24	no	—
195	C₂×D₄	—	13	8	no	—
196	C₂×D₄	—	26	64	no	—
197	C₂×D₄	—	26	24	no	—
198	C₂×D₄	—	26	12	no	—
199	C₂×D₄	—	26	24	no	—
200	C₂×D₄	—	52	192	no	—
201	C₂×D₄	—	52	24	no	—
202	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
209	D₈	—	2	32	no	—
210	D₈	—	26	64	no	—
211	D₈	—	26	32	no	—
212	C₂×C₈	—	13	24	no	—
213	C₂×C₈	—	13	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	complemented
215	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
216	C₄²	—	13	12	no	—
217	C₄²	—	13	4	no	—
218	C₁₃	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	4	48	no	—
221	C₂³	—	4	24	no	—
222	C₂³	—	8	32	no	—
223	C₂³	—	26	8	no	—
224	C₂³	—	52	48	no	—
225	C₂³	—	52	24	no	—
226	C₂³	—	104	32	no	—
227	C₂³	D₈×D₁₃	1	8	yes	—
228	C₂³	#88194	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
230	D₄	—	2	8	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	4	24	no	—
233	D₄	—	26	8	no	—
234	D₄	—	26	8	no	—
235	D₄	—	52	128	no	—
236	D₄	—	52	24	no	—
237	C₂×C₄	—	13	48	no	—
238	C₂×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂×C₄	#88194	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	13	8	no	—
245	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	8	48	no	—
249	C₂²	—	52	16	no	—
250	C₂²	—	52	8	no	—
251	C₂²	—	104	48	no	—
252	C₂²	#11718812	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	13	16	no	—
257	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
258	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	8	8	no	—
261	C₂	—	104	8	no	—
262	C₂	C₂×#11718812	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. C₂³×#6104	C₂	semidirect
3. C₂²×#88194	C₂	semidirect
4. C₂×#11718812	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₃×D₈	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#88194	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
21. #11718812	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
39. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
42. #88194	C₂³	semidirect
44. C₂×#6104	C₂³	semidirect
47. C₂²×#1055	D₄	semidirect
50. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
51. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
71. C₂²×Dic₁₃	D₈	semidirect
79. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
84. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
89. C₂³×D₈	D₁₃	semidirect
113. C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	semidirect
118. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
119. #1055	C₂²×D₄	semidirect
128. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
139. C₂²×C₁₃	#493	semidirect
149. Dic₁₃	C₂²×D₈	semidirect
169. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
172. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
180. C₂×C₁₃	C₂×#493	semidirect
214. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
218. C₁₃	C₂²×#493	semidirect
245. C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
252. C₂²	#11718812	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#11718812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂³×#6104	2
C₂²×#88194	2
C₂×#11718812	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂³×C₁₃×D₈	2
C₂²×#493	13

Subgroups — C22×#11718812 #16732320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718812 #16732320