Subgroups — C₂×D₁₃×#494 #16732323

Order 3328.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6107	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	32	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#88142	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718842	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718753	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88198	—	2	8	no	—
49	#88198	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#6107	—	2	32	no	—
51	C₂×#6107	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#6101	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₁₆×D₁₃	—	2	128	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
63	#88142	—	2	32	no	—
64	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	#88123	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#494	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
83	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	#6107	—	2	64	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	#6101	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
110	Dic₅₂	—	2	32	no	—
111	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
112	C₂³×Q₁₆	—	13	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
114	C₂×#494	—	13	16	no	—
115	C₂×#494	—	13	1	no	—
116	C₂×#494	—	13	4	no	—
117	C₂×#494	—	13	2	no	—
118	C₂×#494	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
119	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	#127	1	4	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
140	C₄×D₁₃	#127	1	8	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
142	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	Dic₂₆	—	2	16	no	—
144	Dic₂₆	—	4	8	no	—
145	Dic₂₆	—	4	32	no	—
146	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	13	32	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	26	32	no	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	#494	—	13	32	no	—
164	#494	—	13	16	no	—
165	#494	—	13	8	no	—
166	#494	C₂×D₁₃	1	8	yes	direct product factor
167	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	#494	1	16	yes	direct product factor
175	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
183	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	13	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	26	128	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	—	13	8	no	—
221	C₄×C₈	—	13	4	no	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
226	D₁₃	C₂×#494	1	8	yes	direct product factor
227	C₂⁴	—	13	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
237	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	2	32	no	—
252	Q₁₆	—	26	64	no	—
253	Q₁₆	—	26	32	no	—
254	C₂×C₈	—	13	8	no	—
255	C₂×C₈	—	13	4	no	—
256	C₂×C₈	—	13	32	no	—
257	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	8	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₁₃	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	13	8	no	—
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	13	4	no	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	16	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	26	16	no	—
275	Q₈	—	52	32	no	—
276	Q₈	—	52	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	32	no	—
284	C₂×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	32	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	13	8	no	—
295	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
296	C₂²	—	13	8	no	—
297	C₂²	—	13	16	no	—
298	C₂²	—	13	4	no	—
299	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	13	8	no	—
304	C₄	—	13	4	no	—
305	C₄	—	52	8	no	—
306	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	8	yes	complemented
308	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂	—	13	8	no	—
310	C₂	D₁₃×#494	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718360	C₂	semidirect
4. C₂×#11718753	C₂	semidirect
5. C₂×#11718842	C₂	semidirect
6. D₁₃×#494	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#494	C₂	semidirect
24. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
26. #11718842	C₂²	semidirect
28. #11718753	C₂²	semidirect
30. #11718360	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	semidirect
118. C₂×#494	D₁₃	direct (N × H)
128. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
136. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
141. C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
166. #494	C₂×D₁₃	direct (N × H)
174. C₂×D₁₃	#494	direct (N × H)
179. C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
183. Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
223. C₂×C₁₃	C₂×#494	semidirect
226. D₁₃	C₂×#494	direct (N × H)
267. C₁₃	C₂²×#494	semidirect
289. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	semidirect
307. C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	semidirect
310. C₂	D₁₃×#494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718753	2
C₂×#11718842	2
D₁₃×#494	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#494	2
C₂²×#494	13

Subgroups — C2×D13×#494 #16732323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃×#494 #16732323