Subgroups — C₂²×#11718842 #16732324

Order 3328.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#6107	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88198	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718842	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88198	—	2	12	no	—
13	C₂×#88198	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#6107	—	2	16	no	—
15	C₂²×#6107	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#6101	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	12	yes	—
21	#11718842	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	48	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	#88198	—	2	48	no	—
40	#88198	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×#6107	—	2	96	no	—
42	C₂×#6107	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	48	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₅₂	—	2	48	no	—
49	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
50	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×#494	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	16	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
72	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	#6107	—	2	64	no	—
77	#6101	—	2	64	no	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	—
81	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
82	Dic₅₂	—	2	32	no	—
83	C₂³×Q₁₆	—	13	2	no	—
84	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
85	C₂³×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
87	C₂×#494	—	13	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
93	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
94	Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	48	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	Dic₂₆	—	2	8	no	—
107	Dic₂₆	—	2	8	no	—
108	Dic₂₆	—	4	24	no	—
109	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
110	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
112	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	13	24	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	26	16	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
119	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
125	#494	—	13	64	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
127	C₂²×C₁₃	#494	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
133	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
142	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	13	32	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	26	96	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	26	48	no	—
154	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
155	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	26	48	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
164	C₄×C₈	—	13	16	no	—
165	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
175	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
176	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
178	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
189	Q₁₆	—	2	32	no	—
190	Q₁₆	—	26	64	no	—
191	Q₁₆	—	26	32	no	—
192	C₂×C₈	—	13	24	no	—
193	C₂×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
197	C₄²	—	13	12	no	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₁₃	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₂³	#88194	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
203	Q₈	—	2	8	no	—
204	Q₈	—	2	8	no	—
205	Q₈	—	4	24	no	—
206	Q₈	—	26	8	no	—
207	Q₈	—	26	8	no	—
208	Q₈	—	52	24	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	—	13	48	no	—
212	C₂×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄	—	52	24	no	—
215	C₂×C₄	#88194	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	13	8	no	—
221	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
222	C₂²	#11718842	1	16	yes	direct product factor
223	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	12	yes	—
224	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
225	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	13	16	no	—
228	C₄	—	52	8	no	—
229	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
230	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#11718842	1	12	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718842	C₂	direct (N × H)
21. #11718842	C₂²	direct (N × H)
66. C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	semidirect
104. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
127. C₂²×C₁₃	#494	semidirect
136. Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
165. C₂×C₁₃	C₂×#494	semidirect
199. C₁₃	C₂²×#494	semidirect
222. C₂²	#11718842	direct (N × H)
232. C₂	C₂×#11718842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂³×#6107	2
C₂²×#88198	2
C₂×#11718842	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂³×C₁₃×Q₁₆	2
C₂²×#494	13

Subgroups — C22×#11718842 #16732324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718842 #16732324