Subgroups — C₂²×#11718720 #16732329

Order 3328.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718720	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#124	—	2	6	no	—
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6107	—	2	8	no	—
18	C₂²×#6107	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#6106	—	2	8	no	—
20	C₂²×#6106	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#6105	—	2	8	no	—
22	C₂²×#6105	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#6104	—	2	8	no	—
24	C₂²×#6104	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
26	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88129	—	2	6	no	—
29	C₂×#88129	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11718720	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
54	C₁₃×#124	—	2	24	no	—
55	C₁₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#6107	—	2	48	no	—
60	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#6106	—	2	48	no	—
62	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#6105	—	2	48	no	—
64	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#6104	—	2	48	no	—
66	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#6103	—	2	24	no	—
68	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
72	#88129	—	2	24	no	—
73	#88129	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₄×#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×#495	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#6107	—	2	32	no	—
117	#6106	—	2	32	no	—
118	#6105	—	2	32	no	—
119	#6104	—	2	32	no	—
120	#6103	—	2	32	no	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
126	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
127	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
129	C₂²×#124	—	13	1	no	—
130	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#495	—	13	24	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
137	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₃	#135	1	8	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
147	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
161	D₅₂	—	2	4	no	—
162	D₅₂	—	2	4	no	—
163	D₅₂	—	4	12	no	—
164	Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	Dic₂₆	—	4	12	no	—
167	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
179	C₂²×D₈	—	13	12	no	—
180	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
181	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×#124	—	2	6	no	—
184	C₂×#124	—	13	12	no	—
185	C₂×#124	—	26	6	no	—
186	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#495	—	13	64	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	8	24	no	—
195	C₂²×C₁₃	#495	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	12	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	—	26	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	26	48	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
236	C₂×D₈	—	13	16	no	—
237	C₂×D₈	—	26	48	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
242	#124	—	2	24	no	—
243	#124	—	13	16	no	—
244	#124	—	26	24	no	—
245	#124	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
250	C₄×C₈	—	13	16	no	—
251	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	12	yes	complemented
253	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	6	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	26	6	no	—
260	C₂⁴	—	52	4	no	—
261	C₂⁴	—	52	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
272	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄	—	2	12	no	—
275	C₂×D₄	—	2	6	no	—
276	C₂×D₄	—	4	12	no	—
277	C₂×D₄	—	13	4	no	—
278	C₂×D₄	—	26	12	no	—
279	C₂×D₄	—	26	12	no	—
280	C₂×D₄	—	26	6	no	—
281	C₂×D₄	—	52	12	no	—
282	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
293	Q₁₆	—	26	32	no	—
294	SD₁₆	—	26	32	no	—
295	SD₁₆	—	26	32	no	—
296	D₈	—	26	32	no	—
297	C₂×C₈	—	13	24	no	—
298	C₂×C₈	—	13	24	no	—
299	C₂×C₈	—	13	4	no	—
300	C₂×C₈	—	13	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₁₃	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	12	no	—
308	C₂³	—	4	24	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	—	26	4	no	—
311	C₂³	—	52	12	no	—
312	C₂³	—	52	24	no	—
313	C₂³	—	104	16	no	—
314	C₂³	#88194	1	4	yes	—
315	C₂³	#88204	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	4	12	no	—
320	Q₈	—	26	4	no	—
321	Q₈	—	26	4	no	—
322	Q₈	—	52	12	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	4	12	no	—
326	D₄	—	26	4	no	—
327	D₄	—	26	4	no	—
328	D₄	—	52	12	no	—
329	C₂×C₄	—	2	24	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	12	no	—
334	C₂×C₄	#88194	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	13	8	no	—
341	C₈	—	13	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	24	no	—
345	C₂²	—	52	8	no	—
346	C₂²	—	52	4	no	—
347	C₂²	—	104	24	no	—
348	C₂²	#11718720	1	16	yes	direct product factor
349	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂×#88204	1	12	yes	—
351	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
356	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	104	4	no	—
360	C₂	C₂×#11718720	1	12	yes	direct product factor
361	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#88204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#6104	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6107	C₂	semidirect
2. C₂³×#6105	C₂	semidirect
3. C₂³×#6106	C₂	semidirect
5. C₂²×#88129	C₂	semidirect
6. C₂×#11718720	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₄×#1055	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#124	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
29. C₂×#88129	C₂²	semidirect
30. #11718720	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
55. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
60. C₂×#6107	C₂³	semidirect
62. C₂×#6106	C₂³	semidirect
64. C₂×#6105	C₂³	semidirect
73. #88129	C₂³	semidirect
74. C₄×#1055	C₂³	semidirect
130. C₂²×#124	D₁₃	semidirect
186. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
195. C₂²×C₁₃	#495	semidirect
245. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
252. C₂×C₁₃	C₂×#495	semidirect
305. C₁₃	C₂²×#495	semidirect
348. C₂²	#11718720	direct (N × H)
360. C₂	C₂×#11718720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6107	2
C₂³×#6105	2
C₂³×#6106	2
C₂³×#6104	2
C₂²×#88129	2
C₂×#11718720	2
C₂²×C₄×#1055	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂²×#495	13

Subgroups — C22×#11718720 #16732329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718720 #16732329