Subgroups — C₂²×#11718816 #16732330

Order 3328.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718816	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#88190	—	2	12	no	—
14	C₂×#88190	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#6105	—	2	16	no	—
16	C₂²×#6105	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11718816	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₁₃×D₈	—	2	48	no	—
36	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
40	#88190	—	2	48	no	—
41	#88190	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×#6105	—	2	96	no	—
43	C₂×#6105	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₅₂	—	2	48	no	—
49	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#495	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
73	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₁₃×D₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
78	#6105	—	2	64	no	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×#1055	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
83	Dic₅₂	—	2	32	no	—
84	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
85	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
86	C₂³×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#124	—	13	2	no	—
88	C₂×#495	—	13	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
94	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#135	1	8	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	Dic₂₆	—	4	24	no	—
112	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
115	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	13	24	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
122	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	13	24	no	—
125	C₂×#124	—	26	12	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	#495	—	13	64	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	8	48	no	—
133	C₂²×C₁₃	#495	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	12	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
138	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
144	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	26	48	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	26	96	no	—
158	C₂×D₈	—	2	48	no	—
159	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
160	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
164	#124	—	13	32	no	—
165	#124	—	26	48	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
169	C₄×C₈	—	13	16	no	—
170	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
171	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	12	yes	complemented
172	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	2	12	no	—
175	C₂⁴	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
181	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
182	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
183	C₂×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄	—	4	24	no	—
187	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
196	Q₁₆	—	26	32	no	—
197	SD₁₆	—	26	64	no	—
198	D₈	—	2	32	no	—
199	C₂×C₈	—	13	24	no	—
200	C₂×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
204	C₄²	—	13	12	no	—
205	C₄²	—	13	4	no	—
206	C₁₃	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	4	48	no	—
209	C₂³	—	4	24	no	—
210	C₂³	—	8	32	no	—
211	C₂³	#88166	1	8	yes	—
212	C₂³	#88194	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
214	Q₈	—	26	8	no	—
215	Q₈	—	26	8	no	—
216	Q₈	—	52	24	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	2	8	no	—
219	D₄	—	4	24	no	—
220	C₂×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄	—	26	24	no	—
222	C₂×C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄	—	52	24	no	—
224	C₂×C₄	#88194	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	13	8	no	—
230	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	8	48	no	—
234	C₂²	#11718816	1	16	yes	direct product factor
235	C₂²	C₂×#88166	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
237	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	26	8	no	—
239	C₄	—	52	8	no	—
240	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
241	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	8	8	no	—
244	C₂	C₂×#11718816	1	12	yes	direct product factor
245	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#88166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
2. C₂³×#6105	C₂	semidirect
3. C₂²×#88190	C₂	semidirect
4. C₂×#11718816	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. C₂×#88190	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
21. #11718816	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
41. #88190	C₂³	semidirect
43. C₂×#6105	C₂³	semidirect
49. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
50. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₁₃	#495	semidirect
171. C₂×C₁₃	C₂×#495	semidirect
206. C₁₃	C₂²×#495	semidirect
234. C₂²	#11718816	direct (N × H)
244. C₂	C₂×#11718816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂³×#6105	2
C₂²×#88190	2
C₂×#11718816	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂³×C₁₃×D₈	2
C₂²×#495	13

Subgroups — C22×#11718816 #16732330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718816 #16732330