Subgroups — C₂×#13125260 #16732335

Order 3328.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719537	—	2	8	no	—
22	#11719537	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88204	—	2	16	no	—
24	C₂×#88204	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88193	—	2	4	no	—
31	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88158	—	2	8	no	—
39	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718852	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718842	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718836	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718829	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718816	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718812	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6127	—	2	4	no	—
66	C₂×#6127	—	2	8	no	—
67	C₂×#6127	—	2	8	no	—
68	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
73	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	#88204	—	2	64	no	—
85	#88201	—	2	4	no	—
86	#88201	C₂³	1	8	yes	—
87	#88198	—	2	4	no	—
88	#88198	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6107	—	2	8	no	—
90	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6106	—	2	8	no	—
92	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
93	#88194	—	2	4	no	—
94	#88194	C₂³	1	8	yes	—
95	#88193	—	2	32	no	—
96	#88190	—	2	4	no	—
97	#88190	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6105	—	2	8	no	—
99	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6104	—	2	8	no	—
101	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
103	C₂×#6103	—	2	4	no	—
104	C₂×#6101	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
116	#88158	—	2	32	no	—
117	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6095	—	2	8	no	—
120	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3147	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
131	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#6127	—	2	16	no	—
161	#6127	—	2	16	no	—
162	#6127	—	4	16	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
182	#6107	—	2	16	no	—
183	#6106	—	2	16	no	—
184	#6105	—	2	16	no	—
185	#6104	—	2	16	no	—
186	#6103	—	2	16	no	—
187	#6101	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#1055	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
198	Dic₅₂	—	2	8	no	—
199	D₁₀₄	—	2	8	no	—
200	#6095	—	2	16	no	—
201	C₂²×#135	—	13	2	no	—
202	C₂²×#135	—	13	1	no	—
203	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#532	—	13	2	no	—
205	#3147	—	13	16	no	—
206	C₂×#495	—	13	1	no	—
207	C₂×#495	—	13	2	no	—
208	C₂×#495	—	13	1	no	—
209	C₂×#494	—	13	1	no	—
210	C₂×#493	—	13	1	no	—
211	C₂×#492	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	#135	1	8	yes	complemented
249	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₅₂	—	2	4	no	—
252	D₅₂	—	2	4	no	—
253	D₅₂	—	4	4	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
255	Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₆	—	4	4	no	—
258	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×#41	—	13	2	no	—
263	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×#135	—	2	8	no	—
265	C₂×#135	—	13	16	no	—
266	C₂×#135	—	13	8	no	—
267	C₂×#135	—	26	16	no	—
268	C₂×#135	—	26	8	no	—
269	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
270	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#532	—	13	16	no	—
283	#532	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
285	C₂×#127	—	13	2	no	—
286	C₂×#124	—	13	2	no	—
287	C₂×#124	—	13	2	no	—
288	C₂×#121	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
291	#495	—	13	8	no	—
292	#495	—	13	16	no	—
293	#495	—	13	8	no	—
294	#494	—	13	8	no	—
295	#493	—	13	8	no	—
296	#492	—	13	16	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
314	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
317	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃	—	4	4	no	—
321	Dic₁₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	8	no	—
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	13	8	no	—
326	C₂×#41	—	26	4	no	—
327	C₂×#41	—	26	8	no	—
328	C₂×#41	—	26	8	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#135	—	2	32	no	—
342	#135	—	26	64	no	—
343	#135	—	26	32	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	13	8	no	—
360	C₂×D₈	—	13	4	no	—
361	C₂×D₈	—	26	8	no	—
362	C₂×D₈	—	26	4	no	—
363	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
369	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
374	#127	—	13	8	no	—
375	#127	—	26	4	no	—
376	#124	—	13	8	no	—
377	#124	—	13	8	no	—
378	#124	—	26	4	no	—
379	#124	—	26	4	no	—
380	#121	—	26	32	no	—
381	C₄×D₄	—	26	32	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
390	C₄×C₈	—	13	4	no	—
391	C₄×C₈	—	13	4	no	—
392	C₄×C₈	—	13	4	no	—
393	C₄×C₈	—	13	4	no	—
394	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
396	C₂×C₁₃	#3147	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
399	D₁₃	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	26	2	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	26	16	no	—
407	#41	—	26	16	no	—
408	#41	—	52	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	13	4	no	—
423	C₂×D₄	—	26	16	no	—
424	C₂×D₄	—	26	8	no	—
425	C₂×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂×D₄	—	26	2	no	—
427	C₂×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	—	52	16	no	—
429	C₂×D₄	—	52	8	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
447	Q₁₆	—	2	8	no	—
448	Q₁₆	—	26	16	no	—
449	Q₁₆	—	26	8	no	—
450	SD₁₆	—	2	16	no	—
451	SD₁₆	—	26	16	no	—
452	SD₁₆	—	26	16	no	—
453	SD₁₆	—	26	16	no	—
454	D₈	—	2	8	no	—
455	D₈	—	26	16	no	—
456	D₈	—	26	8	no	—
457	C₂×C₈	—	13	4	no	—
458	C₂×C₈	—	13	4	no	—
459	C₂×C₈	—	13	16	no	—
460	C₂×C₈	—	13	2	no	—
461	C₂×C₈	—	13	2	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
465	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
470	C₄²	—	13	8	no	—
471	C₄²	—	13	2	no	—
472	C₄²	—	13	2	no	—
473	C₄²	—	13	2	no	—
474	C₄²	—	13	2	no	—
475	C₁₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	26	4	no	—
481	C₂³	—	52	8	no	—
482	C₂³	—	52	4	no	—
483	C₂³	#88194	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	26	4	no	—
490	Q₈	—	26	4	no	—
491	Q₈	—	52	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	26	4	no	—
497	D₄	—	26	4	no	—
498	D₄	—	52	32	no	—
499	D₄	—	52	16	no	—
500	D₄	—	52	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	13	8	no	—
505	C₂×C₄	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₄	—	26	16	no	—
508	C₂×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂×C₄	—	52	4	no	—
511	C₂×C₄	—	52	16	no	—
512	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#88194	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	13	4	no	—
522	C₈	—	13	4	no	—
523	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
524	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	52	8	no	—
531	C₂²	—	52	4	no	—
532	C₂²	—	104	8	no	—
533	C₂²	D₁₃×#135	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#88194	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	13	8	no	—
539	C₄	—	26	4	no	—
540	C₄	—	52	4	no	—
541	C₄	C₂×#88194	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#88194	1	2	yes	—
543	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	104	4	no	—
548	C₂	#13125260	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88158	C₂	semidirect
2. C₂²×#88204	C₂	semidirect
3. C₂×#11719537	C₂	semidirect
4. #13125260	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718852	C₂	semidirect
6. C₂×#11718816	C₂	semidirect
7. C₂×#11718829	C₂	semidirect
8. C₂×#11718842	C₂	semidirect
9. C₂×#11718812	C₂	semidirect
10. C₂×#11718836	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
22. #11719537	C₂²	semidirect
24. C₂×#88204	C₂²	semidirect
39. C₂×#88158	C₂²	semidirect
42. #11718852	C₂²	semidirect
43. #11718842	C₂²	semidirect
44. #11718836	C₂²	semidirect
45. #11718829	C₂²	semidirect
46. #11718816	C₂²	semidirect
47. #11718812	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
110. C₂²×#1055	D₄	semidirect
178. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×#135	D₁₃	semidirect
248. C₂×Dic₁₃	#135	semidirect
269. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
321. Dic₁₃	C₂×#135	semidirect
368. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
396. C₂×C₁₃	#3147	semidirect
464. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
475. C₁₃	C₂×#3147	semidirect
548. C₂	#13125260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
C₂²×#88204	2
C₂×#11719537	2
#13125260	2
C₂×#11718852	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718829	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718812	2
C₂×#11718836	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂×#3147	13

Subgroups — C2×#13125260 #16732335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125260 #16732335