Subgroups — C₂×#13125263 #16732338

Order 3328.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125263	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88192	—	2	4	no	—
13	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×#6105	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88166	—	2	32	no	—
17	C₂×#88166	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719421	—	2	8	no	—
21	#11719421	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718816	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718737	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#6129	—	2	32	no	—
37	C₂×#6129	—	2	8	no	—
38	C₂×#6129	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#127	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	#88192	—	2	32	no	—
50	#88190	—	2	8	no	—
51	#88190	C₂³	1	16	yes	—
52	D₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
53	C₂×#6105	—	2	32	no	—
54	C₂×#6105	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	#88166	—	2	128	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	#88123	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#3147	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6129	—	2	64	no	—
89	#6129	—	4	32	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₁₃×D₈	—	2	32	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
104	#6105	—	2	64	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
111	Dic₅₂	—	2	32	no	—
112	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×#135	—	13	4	no	—
114	C₂×#532	—	13	2	no	—
115	#3147	—	13	16	no	—
116	C₂×#495	—	13	4	no	—
117	C₂×#494	—	13	1	no	—
118	C₂×#493	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#492	—	13	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	#127	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
145	C₄×D₁₃	#127	1	8	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	Dic₂₆	—	2	16	no	—
148	Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×#41	—	13	4	no	—
152	C₂×#135	—	13	32	no	—
153	C₂×#135	—	26	32	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
156	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	#532	—	13	16	no	—
159	#532	—	26	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#124	—	13	4	no	—
163	C₂×#121	—	26	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	#495	—	13	32	no	—
167	#494	—	13	8	no	—
168	#493	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
169	#492	—	13	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	13	16	no	—
190	C₂×#41	—	26	8	no	—
191	C₂×#41	—	26	32	no	—
192	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
199	#135	—	26	128	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
204	C₂×D₈	—	2	16	no	—
205	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
214	#124	—	13	16	no	—
215	#124	—	26	8	no	—
216	#121	—	26	32	no	—
217	C₄×D₄	—	26	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	—	13	8	no	—
226	C₄×C₈	—	13	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂×C₁₃	#3147	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
232	D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	13	1	no	—
235	#41	—	26	64	no	—
236	#41	—	52	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	26	16	no	—
245	C₂×D₄	—	52	16	no	—
246	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	26	32	no	—
260	SD₁₆	—	26	64	no	—
261	D₈	—	2	32	no	—
262	C₂×C₈	—	13	8	no	—
263	C₂×C₈	—	13	4	no	—
264	C₂×C₈	—	13	32	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
269	C₄²	—	13	8	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₁₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	13	2	no	—
279	C₂³	—	13	4	no	—
280	C₂³	—	26	4	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	26	16	no	—
283	Q₈	—	52	8	no	—
284	D₄	—	2	16	no	—
285	D₄	—	4	32	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	52	32	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	16	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	32	no	—
297	C₂×C₄	—	52	8	no	—
298	C₂×C₄	#88166	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	13	8	no	—
304	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	8	16	no	—
308	C₂²	—	13	4	no	—
309	C₂²	—	26	4	no	—
310	C₂²	—	26	8	no	—
311	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88166	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	13	4	no	—
315	C₄	—	26	4	no	—
316	C₄	—	52	8	no	—
317	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#88166	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂	—	8	8	no	—
321	C₂	—	26	4	no	—
322	C₂	#13125263	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#88166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88166	C₂	semidirect
2. C₂×#11719421	C₂	semidirect
3. #13125263	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718816	C₂	semidirect
5. C₂×#11718360	C₂	semidirect
6. C₂×#11718737	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#493	C₂	semidirect
17. C₂×#88166	C₂²	semidirect
21. #11719421	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
26. #11718816	C₂²	semidirect
28. #11718737	C₂²	semidirect
30. #11718360	C₂²	semidirect
31. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×D₁₃	D₄	semidirect
112. C₈×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
118. C₂×#493	D₁₃	semidirect
131. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
168. #493	C₂×D₁₃	semidirect
184. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
229. C₂×C₁₃	#3147	semidirect
274. C₁₃	C₂×#3147	semidirect
298. C₂×C₄	#88166	semidirect
318. C₄	C₂×#88166	semidirect
322. C₂	#13125263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88166	2
C₂×#11719421	2
#13125263	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718737	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#493	2
C₂×#3147	13

Subgroups — C2×#13125263 #16732338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125263 #16732338