Subgroups — C₂×#13125265 #16732340

Order 3328.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6131	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6106	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88173	—	2	32	no	—
15	C₂×#88173	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719430	—	2	8	no	—
19	#11719430	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88149	—	2	4	no	—
21	C₂×#88147	—	2	4	no	—
22	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718852	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718746	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718356	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#6131	—	2	8	no	—
34	C₂×#6131	—	2	32	no	—
35	C₂×#6131	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88201	—	2	8	no	—
50	#88201	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#6106	—	2	32	no	—
52	C₂×#6106	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#6103	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	#88173	—	2	128	no	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#88149	—	2	32	no	—
63	#88147	—	2	32	no	—
64	#88128	—	2	4	no	—
65	#88128	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#3147	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6131	—	2	64	no	—
83	#6131	—	4	32	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
90	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	#6106	—	2	64	no	—
105	#6103	—	2	32	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
111	D₁₀₄	—	2	32	no	—
112	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×#135	—	13	4	no	—
114	C₂×#532	—	13	2	no	—
115	#3147	—	13	16	no	—
116	C₂×#495	—	13	4	no	—
117	C₂×#494	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#493	—	13	1	no	—
119	C₂×#492	—	13	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₁₃	#127	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	D₅₂	—	2	16	no	—
142	D₅₂	—	4	32	no	—
143	D₅₂	—	4	8	no	—
144	D₅₂	—	4	32	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
147	C₄×D₁₃	#127	1	8	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×#41	—	13	4	no	—
152	C₂×#135	—	13	32	no	—
153	C₂×#135	—	26	32	no	—
154	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
156	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	#532	—	13	16	no	—
159	#532	—	26	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#127	—	13	2	no	—
162	C₂×#124	—	13	4	no	—
163	C₂×#121	—	26	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	#495	—	13	32	no	—
167	#494	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
168	#493	—	13	8	no	—
169	#492	—	13	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
181	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
182	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
186	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	13	16	no	—
190	C₂×#41	—	26	8	no	—
191	C₂×#41	—	26	32	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
199	#135	—	26	128	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
202	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
204	C₂×D₈	—	13	16	no	—
205	C₂×D₈	—	26	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
212	#127	—	13	8	no	—
213	#127	—	26	4	no	—
214	#124	—	13	16	no	—
215	#124	—	26	8	no	—
216	#121	—	26	32	no	—
217	C₄×D₄	—	26	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	—	13	8	no	—
226	C₄×C₈	—	13	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₃	#3147	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
231	D₁₃	—	2	4	no	—
232	D₁₃	—	8	8	no	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂⁴	—	26	4	no	—
235	#41	—	26	64	no	—
236	#41	—	52	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	—	13	8	no	—
241	C₂×D₄	—	26	16	no	—
242	C₂×D₄	—	26	16	no	—
243	C₂×D₄	—	26	16	no	—
244	C₂×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×D₄	—	52	16	no	—
246	C₂×D₄	—	52	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	32	no	—
260	SD₁₆	—	26	64	no	—
261	D₈	—	26	32	no	—
262	C₂×C₈	—	13	8	no	—
263	C₂×C₈	—	13	4	no	—
264	C₂×C₈	—	13	32	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
269	C₄²	—	13	8	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₁₃	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	13	4	no	—
277	C₂³	—	26	4	no	—
278	C₂³	—	26	8	no	—
279	C₂³	—	52	16	no	—
280	C₂³	—	52	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	D₄	—	26	16	no	—
285	D₄	—	52	32	no	—
286	D₄	—	52	32	no	—
287	D₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	8	no	—
293	C₂×C₄	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	16	no	—
297	C₂×C₄	—	52	32	no	—
298	C₂×C₄	#88173	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	13	8	no	—
304	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
305	C₂²	—	13	4	no	—
306	C₂²	—	26	4	no	—
307	C₂²	—	26	8	no	—
308	C₂²	—	52	16	no	—
309	C₂²	—	52	8	no	—
310	C₂²	—	104	16	no	—
311	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88173	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	13	4	no	—
316	C₄	—	26	4	no	—
317	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#88173	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂	—	26	4	no	—
321	C₂	—	104	8	no	—
322	C₂	#13125265	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#88173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88173	C₂	semidirect
2. C₂×#11719430	C₂	semidirect
3. #13125265	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718852	C₂	semidirect
5. C₂×#11718356	C₂	semidirect
6. C₂×#11718746	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#494	C₂	semidirect
15. C₂×#88173	C₂²	semidirect
19. #11719430	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
26. #11718852	C₂²	semidirect
28. #11718746	C₂²	semidirect
30. #11718356	C₂²	semidirect
31. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×D₁₃	D₄	semidirect
112. C₈×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
117. C₂×#494	D₁₃	semidirect
132. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
167. #494	C₂×D₁₃	semidirect
185. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
228. C₂×C₁₃	#3147	semidirect
274. C₁₃	C₂×#3147	semidirect
298. C₂×C₄	#88173	semidirect
318. C₄	C₂×#88173	semidirect
322. C₂	#13125265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
C₂×#11719430	2
#13125265	2
C₂×#11718852	2
C₂×#11718356	2
C₂×#11718746	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#494	2
C₂×#3147	13

Subgroups — C2×#13125265 #16732340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125265 #16732340