Subgroups — C₂×D₁₃×#496 #16732341

Order 3328.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#496	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88194	—	2	2	no	—
24	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×SD₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
30	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×D₈×D₁₃	—	2	16	no	—
32	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	D₁₃×#127	—	2	4	no	—
37	D₁₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₁₃×#124	—	2	4	no	—
39	D₁₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#88139	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718837	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718815	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718735	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718719	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718373	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₁₃×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	#88201	—	2	2	no	—
97	#88201	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#6106	—	2	8	no	—
99	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#88194	—	2	16	no	—
101	#88194	—	2	4	no	—
102	#88194	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#88190	—	2	2	no	—
104	#88190	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#6105	—	2	8	no	—
106	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#6104	—	2	8	no	—
108	C₂×#6104	—	2	8	no	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#6103	—	2	2	no	—
112	C₂×#6103	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	SD₁₆×D₁₃	—	2	64	no	—
117	D₈×D₁₃	—	2	64	no	—
118	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#6095	—	2	8	no	—
121	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
124	#88139	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
126	#88129	—	2	2	no	—
127	#88129	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#88128	—	2	2	no	—
129	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#88043	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂²×#496	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
172	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
173	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
174	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
175	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
176	D₄×D₁₃	—	4	64	no	—
177	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	#6106	—	2	16	no	—
209	#6105	—	2	16	no	—
210	#6104	—	2	16	no	—
211	#6104	—	2	16	no	—
212	#6103	—	2	8	no	—
213	#6103	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
219	D₁₀₄	—	2	16	no	—
220	#6095	—	2	16	no	—
221	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
222	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
223	C₂³×D₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×#127	—	13	1	no	—
225	C₂²×#124	—	13	1	no	—
226	C₂×#496	—	13	16	no	—
227	C₂×#496	—	13	1	no	—
228	C₂×#496	—	13	2	no	—
229	C₂×#496	—	13	2	no	—
230	C₂×#496	—	13	1	no	—
231	C₂×#496	—	13	1	no	—
232	C₂×#496	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
233	C₂²×#97	—	13	1	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
253	C₂²×D₁₃	#127	1	4	yes	—
254	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
255	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₅₂	—	2	4	no	—
281	D₅₂	—	2	4	no	—
282	D₅₂	—	2	4	no	—
283	D₅₂	—	4	16	no	—
284	D₅₂	—	4	4	no	—
285	D₅₂	—	4	2	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
288	C₄×D₁₃	#127	1	8	yes	—
289	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	Dic₂₆	—	2	4	no	—
291	Dic₂₆	—	4	2	no	—
292	Dic₂₆	—	4	8	no	—
293	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
294	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
295	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	13	16	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	13	16	no	—
308	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	26	16	no	—
310	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
311	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
312	C₂×#127	—	13	2	no	—
313	C₂×#127	—	13	8	no	—
314	C₂×#127	—	13	1	no	—
315	C₂×#127	—	26	4	no	—
316	C₂×#127	—	26	2	no	—
317	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#124	—	13	1	no	—
319	C₂×#124	—	13	1	no	—
320	C₂×#124	—	13	8	no	—
321	C₂×#124	—	13	1	no	—
322	C₂×#124	—	26	2	no	—
323	C₂×#124	—	26	4	no	—
324	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
327	#496	—	13	16	no	—
328	#496	—	13	16	no	—
329	#496	—	13	8	no	—
330	#496	—	13	8	no	—
331	#496	—	13	8	no	—
332	#496	C₂×D₁₃	1	8	yes	direct product factor
333	C₂×#97	—	13	2	no	—
334	C₂×#97	—	13	1	no	—
335	C₂×#97	—	13	8	no	—
336	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
345	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
353	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
354	C₂×D₁₃	#496	1	16	yes	direct product factor
355	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
356	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
357	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
360	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
361	Dic₁₃	—	2	4	no	—
362	Dic₁₃	—	4	2	no	—
363	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
364	C₂⁵	—	26	1	no	—
365	C₂⁵	—	26	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	26	64	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
402	C₂×D₈	—	2	8	no	—
403	C₂×D₈	—	13	8	no	—
404	C₂×D₈	—	13	8	no	—
405	C₂×D₈	—	13	8	no	—
406	C₂×D₈	—	26	64	no	—
407	C₂×D₈	—	26	8	no	—
408	C₂×D₈	—	26	8	no	—
409	C₂×D₈	—	26	8	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
411	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
413	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	13	8	no	—
417	#127	—	13	4	no	—
418	#127	—	26	4	no	—
419	#127	—	26	16	no	—
420	#127	—	26	2	no	—
421	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	13	4	no	—
424	#124	—	13	4	no	—
425	#124	—	13	4	no	—
426	#124	—	26	16	no	—
427	#124	—	26	2	no	—
428	#124	—	26	2	no	—
429	#124	—	26	2	no	—
430	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#97	—	13	8	no	—
442	#97	—	13	4	no	—
443	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
445	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
446	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	D₁₃	—	8	4	no	—
450	D₁₃	—	8	2	no	—
451	D₁₃	C₂×#496	1	8	yes	direct product factor
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	13	1	no	—
455	C₂⁴	—	26	4	no	—
456	C₂⁴	—	26	8	no	—
457	C₂⁴	—	26	1	no	—
458	C₂⁴	—	26	2	no	—
459	C₂⁴	—	52	4	no	—
460	C₂⁴	—	52	8	no	—
461	C₂⁴	—	52	16	no	—
462	C₂⁴	—	52	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	13	2	no	—
481	C₂×D₄	—	13	4	no	—
482	C₂×D₄	—	26	16	no	—
483	C₂×D₄	—	26	16	no	—
484	C₂×D₄	—	26	16	no	—
485	C₂×D₄	—	26	4	no	—
486	C₂×D₄	—	26	16	no	—
487	C₂×D₄	—	26	8	no	—
488	C₂×D₄	—	26	4	no	—
489	C₂×D₄	—	26	4	no	—
490	C₂×D₄	—	26	4	no	—
491	C₂×D₄	—	26	1	no	—
492	C₂×D₄	—	26	8	no	—
493	C₂×D₄	—	26	2	no	—
494	C₂×D₄	—	52	8	no	—
495	C₂×D₄	—	52	8	no	—
496	C₂×D₄	—	52	16	no	—
497	C₂×D₄	—	52	4	no	—
498	C₂×D₄	—	52	8	no	—
499	C₂×D₄	—	52	64	no	—
500	C₂×D₄	—	52	16	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	SD₁₆	—	2	16	no	—
517	SD₁₆	—	26	16	no	—
518	SD₁₆	—	26	16	no	—
519	SD₁₆	—	26	16	no	—
520	D₈	—	2	16	no	—
521	D₈	—	26	16	no	—
522	D₈	—	26	16	no	—
523	D₈	—	26	16	no	—
524	C₂×C₈	—	13	8	no	—
525	C₂×C₈	—	13	4	no	—
526	C₂×C₈	—	13	32	no	—
527	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
533	C₄²	—	13	8	no	—
534	C₄²	—	13	2	no	—
535	C₄²	—	13	2	no	—
536	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₁₃	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	13	8	no	—
546	C₂³	—	13	2	no	—
547	C₂³	—	13	4	no	—
548	C₂³	—	26	2	no	—
549	C₂³	—	26	4	no	—
550	C₂³	—	52	8	no	—
551	C₂³	—	52	16	no	—
552	C₂³	—	52	32	no	—
553	C₂³	—	52	16	no	—
554	C₂³	—	52	8	no	—
555	C₂³	—	52	4	no	—
556	C₂³	—	52	2	no	—
557	C₂³	—	52	4	no	—
558	C₂³	—	104	32	no	—
559	C₂³	—	104	16	no	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	26	4	no	—
564	Q₈	—	52	8	no	—
565	Q₈	—	52	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	26	4	no	—
573	D₄	—	26	4	no	—
574	D₄	—	26	4	no	—
575	D₄	—	52	16	no	—
576	D₄	—	52	8	no	—
577	D₄	—	52	16	no	—
578	D₄	—	52	32	no	—
579	D₄	—	52	2	no	—
580	D₄	—	52	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂×C₄	—	13	4	no	—
586	C₂×C₄	—	13	8	no	—
587	C₂×C₄	—	13	8	no	—
588	C₂×C₄	—	13	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	16	no	—
590	C₂×C₄	—	26	4	no	—
591	C₂×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂×C₄	—	52	8	no	—
593	C₂×C₄	—	52	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	13	8	no	—
599	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	13	8	no	—
607	C₂²	—	13	16	no	—
608	C₂²	—	13	4	no	—
609	C₂²	—	52	8	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	2	no	—
612	C₂²	—	52	4	no	—
613	C₂²	—	104	32	no	—
614	C₂²	—	104	16	no	—
615	C₂²	—	104	8	no	—
616	C₂²	—	104	4	no	—
617	C₂²	D₁₃×#127	1	2	yes	—
618	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	13	4	no	—
623	C₄	—	26	4	no	—
624	C₄	—	52	2	no	—
625	C₄	D₁₃×#127	1	2	yes	—
626	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	13	8	no	—
630	C₂	—	104	4	no	—
631	C₂	—	104	2	no	—
632	C₂	D₁₃×#496	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₃×#127	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₃×#124	C₂	semidirect
5. C₂×#11718719	C₂	semidirect
6. C₂×#11718373	C₂	semidirect
7. C₂×#11718815	C₂	semidirect
8. C₂×#11718735	C₂	semidirect
9. C₂×#11718837	C₂	semidirect
10. D₁₃×#496	C₂	direct (N × H)
11. C₂×D₁₃×#97	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#496	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×#88201	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
24. C₂×#88194	C₂²	semidirect
25. C₂×#88190	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
30. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
37. D₁₃×#127	C₂²	semidirect
39. D₁₃×#124	C₂²	semidirect
42. C₂×#88129	C₂²	semidirect
43. C₂×#88128	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
47. #11718837	C₂²	semidirect
48. #11718815	C₂²	semidirect
49. C₂×#88055	C₂²	semidirect
50. #11718735	C₂²	semidirect
51. #11718719	C₂²	semidirect
52. C₂×#88043	C₂²	semidirect
53. #11718373	C₂²	semidirect
54. D₁₃×#97	C₂²	semidirect
85. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
87. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
90. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
92. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
97. #88201	C₂³	semidirect
99. C₂×#6106	C₂³	semidirect
102. #88194	C₂³	semidirect
104. #88190	C₂³	semidirect
106. C₂×#6105	C₂³	semidirect
109. C₂×#6104	C₂³	semidirect
110. C₂×#6104	C₂³	semidirect
119. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
121. C₂×#6095	C₂³	semidirect
122. C₂×C₈×D₁₃	D₄	semidirect
127. #88129	C₂³	semidirect
129. #88128	C₂³	semidirect
132. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
133. #88055	C₂³	semidirect
134. #88043	C₂³	semidirect
202. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
221. C₈×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×#496	D₁₃	direct (N × H)
293. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
294. #1055	C₂²×D₄	semidirect
304. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
310. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
317. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
324. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
332. #496	C₂×D₁₃	direct (N × H)
336. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
354. C₂×D₁₃	#496	direct (N × H)
401. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
410. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
421. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
430. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
443. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
446. C₂×C₁₃	C₂×#496	semidirect
451. D₁₃	C₂×#496	direct (N × H)
527. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
538. C₁₃	C₂²×#496	semidirect
599. C₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
632. C₂	D₁₃×#496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₁₃	2
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂×D₁₃×#127	2
C₂×D₁₃×#124	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718373	2
C₂×#11718815	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718837	2
D₁₃×#496	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×C₁₃×#496	2
C₂²×#496	13

Subgroups — C2×D13×#496 #16732341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃×#496 #16732341