Subgroups — C₂²×#11718719 #16732346

Order 3328.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718719	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	—	2	6	no	—
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6106	—	2	16	no	—
16	C₂²×#6106	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#6104	—	2	16	no	—
18	C₂²×#6104	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88128	—	2	6	no	—
21	C₂×#88128	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11718719	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88043	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
41	C₁₃×#124	—	2	24	no	—
42	C₁₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#6106	—	2	96	no	—
47	C₂×#6106	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂×#6104	—	2	96	no	—
49	C₂×#6104	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂²×#1055	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
52	#88128	—	2	24	no	—
53	#88128	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#88043	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#496	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	96	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	#6106	—	2	64	no	—
89	#6104	—	2	64	no	—
90	C₂×#1055	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
91	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
93	C₂³×D₈	—	13	2	no	—
94	C₂²×#127	—	13	1	no	—
95	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#496	—	13	24	no	—
97	C₂²×#97	—	13	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
102	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
109	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
110	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
111	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	D₅₂	—	2	8	no	—
122	D₅₂	—	2	8	no	—
123	D₅₂	—	4	64	no	—
124	D₅₂	—	4	24	no	—
125	#1055	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×SD₁₆	—	13	24	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
132	C₂²×D₈	—	13	24	no	—
133	C₂²×D₈	—	26	16	no	—
134	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂×#127	—	13	12	no	—
136	C₂×#127	—	26	6	no	—
137	C₂×#124	—	2	6	no	—
138	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#496	—	13	64	no	—
142	C₂×#97	—	13	12	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	8	24	no	—
146	C₂²×C₁₃	#496	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
152	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	6	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	—	26	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
165	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
168	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	26	96	no	—
176	C₂×D₈	—	13	32	no	—
177	C₂×D₈	—	26	96	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
180	#127	—	13	16	no	—
181	#127	—	26	24	no	—
182	#124	—	2	24	no	—
183	#124	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
187	#97	—	13	16	no	—
188	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	D₁₃	—	8	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	6	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	26	12	no	—
197	C₂⁴	—	52	8	no	—
198	C₂⁴	—	52	16	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
203	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	24	no	—
205	C₂×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄	—	4	12	no	—
207	C₂×D₄	—	13	8	no	—
208	C₂×D₄	—	26	24	no	—
209	C₂×D₄	—	26	24	no	—
210	C₂×D₄	—	26	32	no	—
211	C₂×D₄	—	26	12	no	—
212	C₂×D₄	—	52	96	no	—
213	C₂×D₄	—	52	24	no	—
214	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
222	SD₁₆	—	26	64	no	—
223	D₈	—	26	64	no	—
224	C₂×C₈	—	13	48	no	—
225	C₂×C₈	—	13	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₁₃	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	12	no	—
232	C₂³	—	4	24	no	—
233	C₂³	—	8	16	no	—
234	C₂³	—	26	8	no	—
235	C₂³	—	52	24	no	—
236	C₂³	—	52	48	no	—
237	C₂³	—	104	32	no	—
238	C₂³	#88194	1	4	yes	—
239	C₂³	#88203	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	4	12	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	12	no	—
245	D₄	—	26	8	no	—
246	D₄	—	26	8	no	—
247	D₄	—	52	64	no	—
248	D₄	—	52	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	#88194	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	13	16	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	8	24	no	—
261	C₂²	—	52	16	no	—
262	C₂²	—	52	8	no	—
263	C₂²	—	104	48	no	—
264	C₂²	#11718719	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂×#88194	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂×#88203	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	C₂×#88194	1	6	yes	—
271	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂	—	8	4	no	—
273	C₂	—	104	8	no	—
274	C₂	C₂×#11718719	1	12	yes	direct product factor
275	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#88203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6106	C₂	semidirect
2. C₂³×#6104	C₂	semidirect
3. C₂²×#88128	C₂	semidirect
4. C₂×#11718719	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88043	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#124	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
21. C₂×#88128	C₂²	semidirect
22. #11718719	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#88043	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
47. C₂×#6106	C₂³	semidirect
49. C₂×#6104	C₂³	semidirect
50. C₂²×#1055	D₄	semidirect
53. #88128	C₂³	semidirect
54. #88043	C₂³	semidirect
90. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×#124	D₁₃	semidirect
125. #1055	C₂²×D₄	semidirect
138. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
146. C₂²×C₁₃	#496	semidirect
183. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
189. C₂×C₁₃	C₂×#496	semidirect
229. C₁₃	C₂²×#496	semidirect
264. C₂²	#11718719	direct (N × H)
274. C₂	C₂×#11718719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6106	2
C₂³×#6104	2
C₂²×#88128	2
C₂×#11718719	2
C₂²×#88043	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂²×#496	13

Subgroups — C22×#11718719 #16732346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718719 #16732346